初中数学创新性开放性.ppt

创新型、开放型问题,第二讲,曾庆坤,第一类：找规律问题这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,例1：观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是。,8,例1：观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是。,第二类:探求条件问题这种问题是指所给问题结论明确,而寻求使结论成立的条件.大致有三种类型(1)条件未知需探求(2)条件不足需补充条件(3)条件多余或有错,需排除条件或修正错误条件,例2:已知:如图,AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点，（1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DEDF.为什么?,分析：要知PC与0相切，需知PCOC，即PCO=90，CAB+AFH=90，而CAB=OCA，AFH=PFC，PFC+OCA=90，当PFC=PCF时，PCO=90.,解:(1)当PC=PF(或PCF=PFC,或PCF为等边三角形)时,PC与O相切.连结OC,则OCA=FAH.PC=PFPCF=PFC=AFHDEABOCA+PCF=FAH+AFH=900即OCPC,PC与O相切.,（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DEDF.为什么?,分析:要使AD2=DEDF需知ADFEDA证以上两三角形相似,除公共角外,还需证DAC=DEA故应知AD=CD,解：（2）当点D是AC的中点时，AD2=DEDF.连结AE.AD=CDDAF=DEA又ADF=EDADAFDEA,即AD2=DEDF,第三类:探求结论问题这类问题是指题目中的结论不确定,不惟一,或结论需要通过类比,引申,推广或由已知特殊结论,归纳出一般结论,例3：已知，O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;(2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用)(3)如图3,当PA经过点O2时,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的长是方程x2+kx+10=0的两个根，求O1的半径.,例3：已知，O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;,(2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用),（2）证明：连结O2A、O2B，则BO2A=ACBBO2A=2PACB=2PACB=P+PBCP=PBCBCP为等腰三角形.,(3)如图3,当PA经过点O2时,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的长是方程x2+kx+10=0的两个根，求O1的半径.,连结O2O1并延长交AB于E，交O1于F设O1、O2的半径分别为r、R，O2FAB，EB=1/2AB=2，PDB、PO2A是O1的割线，PDPB=PO2PA=2R2，PB、BD是方程x2+kx+10=0的两根，PBBD=10，,EFEO2=AEBE，EF=4/3，r=1/2（3+4/3）=13/6O1的半径为13/6,PDPB=（PBBD）PB=PB2PBBD=PB210PB210=2R2，AP是O2的直径，PBA=90，PB2=PA2AB2，PB2=4R216得R=在RtO2EB中，O2E=由相交弦定理得，,第四类：,存在性问题,存在性问题是指在一定件下某数学对,象是否存在的问题,例,4,：抛物线,y=ax,2,+,bx,+c,（,a,0,）,过,P,（,1,，,-,2,），,Q,（,-,1,2,），,且与,X,轴交于,A,B,两点,(,A,在,B,的左,侧,),与,Y,轴交于,C,点，连结,AC,，,BC,1.,求,a,与,c,的关系式,2.,若,(,O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tan,CAB,穧,cot,CBA=1,的,抛物,线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存,在，请说明理由,。,解（1）将P（1，-2），Q（-1，2）代入解析式得解方程组得a+c=0，b=2a，c的关系式是a+c=0或a=c,例4：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过P（1，-2），Q（-1,2），且与X轴交于A,B两点(A在B的左侧),与Y轴交于C点，连结AC，BC求a与c的关系式若(O为坐标原点),求抛物线的解析式3.是否存在满足条件tanCABcotCBA=1的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式。若不存在，请说明理由。,（2）由（1）知b=2，所以y=ax22x+c设A（x1，0）B（x2，0）则x1x2=c/a，但a=c，所以x1x20这说明A，B在原点两侧（A在B的左侧）所以OA=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，已知故有即平方后得而（x2-x1）2=（x1+x2）24x1x2把x1+x2=2/a，x1x2=1代入上式中，得到关于a的方程，解方程求得a，c从而求出解析式,（2）设A，B的坐标分别为（x1，0）,（x2，0）,则x1，x2是方程ax22x+c=0的两个根x1+x2=2/a，x1x2=1因此A，B两点分别在原点两侧，因为A在B的左侧，所以x10，x20，故OA=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，由得即,平方后得又于是得4/a2+4=16/a2,解之得a=，c=所以解析式为,（x2-x1）2=（x1+x2）24x1x2,例4：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过P（1，-2），Q（-1,2），且与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点，连结AC，BC求a与c的关系式若(O为坐标原点),求抛物线的解析式3.是否存在满足条件tanCABcotCBA=1的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式。若