2019届高三数学上学期第六次质量调研考试试题理.doc

2019届高三数学上学期第六次质量调研考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2、，当复数Z=的模长最小时，的虚部为( )A. B. C. D. 3、已知则等于（ ）A. B. C. D. 4、九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_钱。A. B. C. D.5、已知函数,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（）A B C. D7.已知点x，y满足约束条件，则z3xy的最大值与最小值之差为()A5 B6 C7 D88. 函数在的图像大致为（ ）A B C D9.已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D.10、如果函数的图像与轴交与点，过点的直线交的图像于两点，则（ ） 11、如图，与都是等腰直角三角形，且.平面，如果以平面为水平平面，正视图的观察方向与垂直，则三棱锥的三视图的面积和为（ ）A4+ B4+2 C4+2 D.4+12、设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13、已知圆与直线相交所得弦的长为，则 .14、如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分15、长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，则四面体的外接球的表面积为_16. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20、在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线上的圆C经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4.（1）求圆C的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.21、现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BAABCDCDBDAC二、填空题13,; 14, ;15,; 16, 三、解答题17、（1）当时，得 .1当时，有，所以 .2即，满足时，.3所以是公比为2，首项为1的等比数列，.4故通项公式为.5（2），.8 .9.1018、解：（1）由，得. .1由正弦定理，得，.2即.在中，由，.3得.又，.4所以. . 5（2）根据题意，得. .6由余弦定理，得，.7即，.8整理得，当且仅当时，取等号，.9所以的最大值为4.又，.10所以，所以. .11所以的周长的取值范围为. .1219、18. 解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面，5分(2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，7分如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，9分，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20、（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： .1又因为圆经过点，所以有： .2而圆心到直线的距离为 .3由弦长为4，我们有弦心距.4所以有 .5由联立成方程组解得：或.6又因为通过了坐标原点，所以舍去. .7所以所求圆的方程为： 化为一般方程为： .8（2）点关于轴的对称点.9反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为： .11 所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .1221. 22、（1）的定义域为，.1（）若，则，所以在单调递减. .2（）若，则由得.3当时， ；当时，所以在单调递减，在单调递增. .4（2）（）若，由（1）知，至