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文档简介
【课时训练】第53节排列与组合一、选择题1(2018陕西宝鸡一模)现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆),则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()A144种 B108种 C72种 D36种【答案】C【解析】从4对小车中选取2对共有C种选法,从4个车库中选取2个车库有C种选法,然后将这2对小车放入这两个车库共有A种放法;将剩下的2对小车每1对分开来放,因为同一品牌的小车完全相同,只有1种放法,所以共有CCA72种不同的放法2(2018河南开封调研)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279【答案】B【解析】0,1,2,9共能组成91010900个三位数,其中无重复数字的三位数有998648(个),有重复数字的三位数有900648252(个)3(2018河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为()A15 B20 C30 D42【答案】C【解析】四个篮球中两个分到一组有C种分法,三组篮球进行全排列有A种,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法,所以有CAA36630种分法,故选C.4(2018临沂模拟)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C 3门由于上课时间相同,至多选1门若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有()A15种 B60种 C75种 D100种【答案】C【解析】由题意知,满足题意的选修方案有两类:第一类是所选的4门全来自于除A,B,C外的6门课程,选修方案有C15(种);第二类是所选的4门中有且仅有1门来自于A,B,C,另外3门从除A,B,C外的6门课程中选择,选修方案有CC60(种)由分类加法计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是156075.5(2018佛山模拟)在55的棋盘中,放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子,它们均不在同一行也不在同一列,则不同的排列方法有()A150种 B200种 C600种 D1 200种【答案】D【解析】首先选出3行3列,共有CC种方法,然后放入3颗黑子,共有321种方法,然后在剩下的2行2列中放2颗白子,共有21种方法,所以不同的排列方法为CC321211 200(种)故选D.6(2018青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种【答案】C【解析】一个路口有3人的分配方法有CCA(种);两个路口各有2人的分配方法有CCA(种)由分类加法计数原理,甲、乙在同一路口的分配方案为CCACCA36(种)7(2018常德一中月考)爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是()A216 B420 C720 D1 080【答案】D【解析】先分组,每组含有2户家庭的有2组,则有种分组方法,剩下的2户家庭可以直接看成2组,然后将分成的4组进行全排列,故有A1 080种不同的分配方案8(2018太原模拟)2019年元旦假期期间,某大学的8名同学拼车去旅游,其中大一、大二每个年级各4名现有甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学,其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有()A16种 B18种 C24种 D36种【答案】A【解析】由题意,第一类,若大一年级有3名同学在甲车上,由于孪生兄弟需乘同一辆车,则孪生兄弟必在甲车上,剩下2名同学大一、大二各1名,共有CC8(种);第二类,若大二年级有3名同学在甲车上,则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车,共有CC8(种),因此共有16种不同的乘车方式,故选A.二、填空题9(2018四川绵阳二诊)7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有_种排法【答案】20【解析】先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为C20(种)10(2018西安调研)若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有_种【答案】11【解析】把g,o,o,d4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A种排法;第二步:排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A12(种)其中正确的有一种,所以错误的共A112111(种)11(2018洛阳统考)四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案有_种【答案】36【解析】分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生全排三所学校,即进行全排列,有A种依分步乘法计数原理,共有NCA36(种)12(2018广东惠州二模)公安部新修订的机动车登记规定正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A,B,C,D,E中的两个不同字母,和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌,则他选择号牌的方法种数为_【答案】3 600【解析】三个数字相邻,则共有A种情况,在A,B,C,D,E中选两个不同的字母,共有A种不同的情况,这两个字母形成三个空,将数字整体插空,共C种情况,综上所述,此人选择号牌的方法种数有AAC602033 600.三、解答题13(2018郑州检测)有5名男生和3名女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定要担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表【解】(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有(CCCC)种,排列方法有A种,所以满足题意的选法有(CCCC)A5 400(种)(2)除去该女生后,即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代
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