2019届高三数学上学期第一次段考试题 理.doc

2019届高三数学上学期第一次段考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合, 则等于( ) ABCD2. 若命题：；命题：则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（）A B C D 5. 函数的图象大致形状是( )6.设，且，则的大小关系是（）A B C D7. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图1），由于地形限制，长、宽都不能超过16米. 如果池四周围壁建造单价为400，中间两道隔壁墙建造单价为248，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计. 设污水池的长为米，总造价为(元), 则的解析式为( )A 图1B C D8. 已知函数（，是自然对数的底数）在处取得极小值，则的极大值是（ ）A B C D9. 下列判断中,正确的是（ ）A“若，则有实数根”的逆否命题是假命题B“”是“直线与直线平行”的充要条件C命题“”是真命题D当时，命题“”是假命题10. 若函数满足:对于任意 都有且成立,则称函数为“正定函数”.则下列四个函数中，为“正定函数”的是（ ）A. B. C. D. 11.若函数（）图象与函数的图象关于原点对称, 且时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.定义在上的函数，满足，且.若，则函数在内的零点个数有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0 个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13设,若函数在区间内有一个零点，则化简的结果是 14曲线在点处的切线斜率是 . 15向名学生调查对两事件的态度，有如下结果: 赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人. 则对都赞成的学生有_人.16若不等式有且仅有一个正整数解，则实数的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设 已知：函数有零点，：.()若为真命题，求的取值范围；() 若为假命题，求的取值范围.18（本小题满分12分）定义在上的函数满足: 对于任意的实数，等式=恒成立; 当时,且（）判断函数在上的奇偶性和单调性; （）求函数在上的值域19.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间与最值；（）若在区间内单调递减，求的取值范围.20.（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式，当且仅当时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（）试证明这个不等式； （）设函数，且在定义域内恒有求实数的值.21（本小题满分12分）某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；（）现有两个奖励函数模型：；.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，.（）设两点，且，若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直，求的最小值；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.太湖中学xx高三第一次段考数学理科试题参考答案题号123456789 101112答案CABBDBAADDCB一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三解答题17解析： () 为真命题的充要条件是所以或.即的取值范围是. 4分 () 当为假命题时，. 为假命题, 则假假.假时，有所以 7分与取交集得，.故的取值范围是. 10分18. 解析：（）设.在=中,令，则.因为当时， 所以由得，即,因此在上是减函数.3分在=中,令得再令得,=,因此在上是奇函数. 6分（） 函数在上的最大值为、最小值为. 8分在=中, 令得, 令得,故函数在上的值域是 12分19. 解析：（）当时，其图象如图所示.因此函数的单增区间是和单减区间是和.最小值是，无最大值. 5分（）当时，在内单减, 符合要求.当 时，在内单减，符合要求。9分 当 时，在内单减，在内单增，不符合要求. 故的取值范围是. 12分20. 解析：（）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线和直线，发现它们均经过定点，且，即直线是曲线在定点处的切线.故，当且仅当时等号成立）. 6分法2（导数法）：令，则.显然在内单增，在内单减， 因此于是.即,当且仅当时等号成立. 6分（）函数的定义域是. 因为，所以等价于，即. 8分当时，. 由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，. 10分由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，等号成立, 综上可知，实数的值是 12分21.解析：（），值域是，.4分 （）当时，的最大值是， 不符合要求.当时， 在定义域上为增函数，最大值为9.7分令，则所以即.故函数符合公司要求. 12分22. 解析：（）因为，所以，故，即，且，. 2分所以当且仅当，即且时，等号成立.所以函数的图象分别在点处的两条切线互相垂直时，的最小值为1. 5分（），.设函数=（），则=.由题设可知0，即.令=0得，=，=2. 若，则20，0，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值.而=0，当2时，0，即恒成立. 8分若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立. 10分若，则=0，当2时，不可能恒成立.综上所述，的取值范围为1,. 12分太湖中学xx高三第一次段考数学理科试题答案（xx10月8日上午考试）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）10. 若函数满足:对于任意 都有且成立,则称函数为“正定函数”.则下列四个函数中，为“正定函数”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对A，有,A不是正定函数；对B，有，B不是正定函数；对C，有，C不是正定函数；对D，有 D是正定函数.11.若函数（）图象与函数的图象关于原点对称, 且时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11【答案】D解析: 设.两点关于原点对称，点的坐标为.又点 在函数的图象上，即在上单增， 的最小值是因此，即，.故选D.12.定义在上的函数，满足，且.若，则函数在内的零点个数有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0 个12.B.解析：由知的最小正周期是2，画出函数的部分图像，如图所示。从图中可知，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)15向名学生调查对两事件的态度，有如下结果: 赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人. 则对都赞成的学生有_人.解析: 赞成的人数为赞成的人数为如图2,记名学生组成的集合为全集赞成事件的学生全体为集合, 赞成事件的学生全体为集合设对事件都赞成的学生人数为,则对都不赞成的学生人数为,赞成而不赞成的人数为,赞成而不赞成的人数为依题意得， ，解得16若不等式有且仅有一个正整数解，则实数的最大值是 .解析 就是令. 利用导数知识确定的图象：由得，. 图象如图所示. 注意到直线经过定点，显然不合题意.当时，是不等式的唯一正整数解，因此有，即，解得故选A.评注 这里不等式的正整数解问题，可以“一分为二”成两个函数（定曲线，利用导数确定）和（动直线，过定点）的值的大小关系，则问题立即转化为定曲线与动直线的位置关系，再列出相应的不等式组即可，注意对参数的分类讨论.整个过程体现了“数形数”之间的对应.变式题 若不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是 .解析 由上可知，两个正整数解是，因此有,即,解得，故的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设 已知：函数有零点，：.()若为真命题，求的取值范围；() 若为假命题，求的取值范围.17解析： () 为真命题的充要条件是所以或.即的取值范围是. 4分 () 当为假命题时，. 为假命题, 则假假.假时，有所以 7分与取交集得，.故的取值范围是. 10分18（本小题满分12分）定义在上的函数满足: 对于任意的实数，等式=恒成立; 当时,且（）判断函数在上的奇偶性和单调性; （）求函数在上的值域18. 解析：（）设.在=中,令，则.因为当时， 所以由得，即,因此在上是减函数.3分在=中,令得再令得,=,因此在上是奇函数. 6分（） 函数在上的最大值为、最小值为. 8分在=中, 令得, 令得,故函数在上的值域是 12分19.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间与最值；（）若在区间内单调递减，求的取值范围.19. 解析：（）当时，其图象如图所示.因此函数的单增区间是和单减区间是和.最小值是，无最大值. 5分（）当时，在内单减, 符合要求.当 时，在内单减，符合要求。9分 当 时，在内单减，在内单增，不符合要求. 故的取值范围是. 12分20.（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式，当且仅当时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（）试证明这个不等式； （）设函数，且在定义域内恒有求实数的值.20. 解析：（）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线和直线，发现它们均经过定点，且，即直线是曲线在定点处的切线.故，当且仅当时等号成立）. 6分法2（导数法）：令，则.显然在内单增，在内单减， 因此于是.即,当且仅当时等号成立. 6分（）函数的定义域是. 因为，所以等价于，即. 8分当时，. 由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，. 10分由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，等号成立, 综上可知，实数的值是 12分21（本小题满分12分）某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；（）现有两个奖励函数模型：；.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由.21.解析：（），值域是，.4分 （）当时，的最大值是， 不符合要求.当时， 在定义域上为增函数，最大值为9.7分令，则所以即.故函数符合公司要求. 12分22.（本小题满分12分）已知函数，.（）设两点，且，若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直，求的最小值；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22. 解析：（）因为，所以，故，即，且，. 2分所以当且仅当，即且时，等号成立.所以函数的图象分别在点处的两条切线互相垂直时，的最小值为1. 5分（），.设函数=（），则=.由题设可知0，即.令=0得，=，=2. 若，则20，0，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值.而=0，当2时，0，即恒成立. 8分若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立. 10分若，则=0，当2时，不可能恒成立.综上所述，的取值范围为1,. 12分灵魂不等式及其应用我们常常称恒成立不等式，当且仅当时等号成立）和恒成立不等式，当且仅当时等号成立）为“灵魂不等式”，指数型与对数型成对出现.1.和型例1（xx济南市模考卷）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例2（xx合肥市模考卷）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 和型例3 （xx安庆市模考卷） 设函数，其中.若函数恰有一个零点，求的值.例4（xx课标卷）已知函数，且求实数的值.3. 和型例5（xx南通市模考卷）若函数在上有零点，则实数的取值范围是 .例6.（xx课标卷）已知函数，且 求实数a的值.4. 和型例7（xx广州市模考卷）若对任意实数，不等式恒成立, 求实数的取值范围.例8（xx黄冈市模考卷）方程在内有唯一实数根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 混合型 例9（xx课标卷）设函数，若，证明：例10（xx杭州模考卷）若曲线与曲线有唯一公