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文档简介

1,等比数列的性质,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,2,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用表示，,第2项用表示，,，,第n项用表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,3,复习数列的有关概念2,如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列的前n项和。,4,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时，当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.,5,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比数列的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,既是等差又是等比数列的数列：非零常数列,6,等比数列的性质,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么,，,，,由定义得：,7,定义法:,判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,8,等比数列的性质例题1,例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，,解：证明：由题设得：,求证：,也成等比数列。,也成等比数列,9,等比数列的性质例题2,例2已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列.,求证,证明：设数列,的首项是,，公比为,的首项为,，公比为,，那么数列,的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,10,等比数列的性质例题3,例3已知,是等比数列，且,求,解：,是等比数列，,11,等比数列的性质例题4,例4ac,三数a,1,c成等差数列，,成等比数列，,求,解：a,1,c成等差数列,ac2,又,成等比数列，,有ac1或ac1,当ac1时,由ac2得a1,c1,与ac矛盾，,ac1,12,等比数列的性质练习,1.在等比数列,，已知,，求,解：,2.在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,13,等比数列的性质练习,3.在等比数列,，已知,，求,解：,另解：
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