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文档简介

2二次函数的图象与性质第4课时,【基础梳理】1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_,对称轴是直线x=_,顶点坐标是_.,抛物线,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)当a0时,开口向_;对称轴为直线x=_;顶点坐标为_;增减性:当x时,y随着x的增大而_;最值:当x=时,y有最_值为_.,上,减小,增大,小,(2)当a时,y随着x的增大而_;最值:当x=时,y有最_值为_.,下,增大,减小,大,【自我诊断】1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与c值无关.()(2)二次函数y=x2+10 x+16有最大值.()2.抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A.(4,-1)B.(0,-3)C.(-2,-3)D.(-2,-1),A,3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为_.4.二次函数y=x2-2x+6的最小值是_.,y=-x2+4x-3,5,知识点一y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及性质【示范题1】(2017天津中考)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为p.当点p落在该抛物线上时,求m的值.,【微点拨】确定二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的“两种方法”1.利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.2.直接代入公式求解.,知识点二抛物线y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系【示范题2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:4acb;2a+b0.其中正确的有()A.B.C.D.,【思路点拨】由抛物线与x轴的交点个数判断;由x=-1时的y值判断;由对称轴与x=1的关系判断.,【自主解答】选B.由图象知b2-4ac0,b24ac,故正确.当x=-1时,y1,a0,故正确.,【备选例题】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是,【解析】选A.由题意可得,OA=OC=c,所以点A坐标为(-c,0),因为点A在抛物线上,所以a(-c)2+b(-c)+c=0,化简得,ac+1=b.,【微点拨】二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系,【纠错园】求函数y
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