中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 第22课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第一部分教材知识梳理,第五单元四边形,第22课时矩形、菱形、正方形,中考考点清单,考点1矩形的性质与判定(高频考点),考点2菱形的性质与判定（高频考点）,考点3正方形的性质与判定,考点4平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,1.概念:,考点1矩形的性质与判定(高频考点),有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.如图：,2.性质,直,相等,两,对称中心,3.判定,ACBD,平行四边形,1.概念:,考点2菱形的性质与判定（高频考点）,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图：,2.性质,相等,对角,3.判定,相等,垂直,相等,1.概念:,考点3正方形的性质与判定,一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形.如图：,2.性质,相等,90,相等,3.判定,矩形,菱形,菱形,垂直,垂直平分且相等,考点4平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,相等,邻边,直角,常考类型剖析,类型一矩形的证明及计算,(1)【思路分析】要证明四边形BFDE是矩形，首先证明BFDE是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证；,证明：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，即DFBE，又DF=BE,四边形BFDE为平行四边.又DEAB,即DEB=90,四边形BFDE为矩形；,（2）【思路分析】利用矩形的性质和勾股定理求出BC的长，易得AD=DF，再根据等边对等角的性质和平行线的性质进行转换，得到DAF=FAB，即可得证.,证明：四边形BFDE为矩形.BFC=90，CF=3,BF=4.BC=5，AD=BC=5，AD=DF=5，DAF=DFA，DFA=FAB，DAF=FAB，即AF平分DAB；,B,拓展1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB3，AOD120，则AD的长为（）A.3B.33C.6D.35,【解析】四边形ABCD是矩形，BAD=90，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOD=120AOB=60，AOB是等边三角形，OBAB3，即BD2OB6，AD=33.,类型二菱形的证明及计算,例2（15漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD8，CF4，求的值.,（1）【思路分析】由FGDC得到FGE=DEG，结合折叠得到FG=FE=DE，即可得到四边形DEFG是平行四边形，再结合DE=EF可得其为菱形；,证明：FGDC，FGE=DEG，AFE是由ADE折叠得到的，DE=EF,FEG=DEG，FGE=FEG，FG=FE，FG=DE，又FGDE，四边形DEFG是平行四边形，DE=EF，四边形DEFG是菱形；,(2)【思路分析】用CD与CE表示DE，再在RtEFC中计算CE，从而得到CE与DE，再作比值即可.,解：设CE=x，则DE=CD-CE=8-x，EF=8-x，在RtCEF中，EF2=CF2+CE2，即(8-x)2=42+x2，解得x=3,DE=5，.,拓展2（15滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC，则对角线AC的长为_.,24,【解析】如解图，连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中,AB=15,sinBAC=,sinBAC,BO9，AO=,AC=2AO=24.,类型二菱形的证明及计算,例3（15上海）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD,过点E作AC的垂线