浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第五章三角函数解三角形5.1任意角蝗制及任意角的三角函数课件.ppt

5.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,第五章三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；分类：角按旋转方向分为、和.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S.(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,一条射线,图形,正角,负角,知识梳理,ZHISHISHULI,零角,|k,360，kZ,原点,x轴的非负半轴,2.弧度制(1)定义：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.,半径,正数,0,负数,(2)角度制和弧度制的互化：180rad,1_rad，1rad_.,(3)扇形的弧长公式：l，扇形的面积公式：S.,|r,3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin，cos，tan(x0).三个三角函数的初步性质如下表：,y,x,R,R,4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.,提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，怎样定义角的三角函数？,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)若为第一象限角，则sincos1.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二教材改编,2.P10A组T7角225_弧度，这个角在第_象限.,二,4.P10A组T6一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析2cosx10，,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,1,2,3,4,5,6,7,8,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一角及其表示,自主演练,但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.,A.MNB.MNC.NMD.MN,故选B.,3.终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_.,4.若角是第二象限角，则是第_象限角.,一或三,解析是第二象限角，,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.,题型二弧度制及其应用,师生共研,1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.,2.若例题条件改为：“若扇形周长为20cm”，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,解由已知得，l2R20，则l202R(0R10).,所以当R5cm时，S取得最大值25cm2，此时l10cm，2rad.,应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,跟踪训练1(1)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为,解析如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，,作OMAB，垂足为M，,(2)一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的面积等于圆面积的则扇形的弧长与圆周长之比为_.,记扇形的圆心角为，,题型三三角函数的概念,命题点1三角函数定义的应用,多维探究,A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,例3(1)满足cos的角的集合是.,连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，,命题点2三角函数线,(2)若从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan的大小关系是.,解析如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sincostan.,sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,(2)在(0,2)内，使得sinxcosx成立的x的取值范围是,此时sinx|MA|，cosx|OM|，sinxcosx；,此时sinx|NB|，cosx|ON|，sinxcosx.,3,课时作业,PARTTHREE,1.下列说法中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角，它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等,解析因为33036030，所以330角是第一象限角，且是负角，所以A错误；同理330角和30角不相等，但它们终边相同，所以B错误；因为钝角的取值范围为(90，180)，所以C正确；0角和360角的终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.2或4,解析设扇形的半径为r，弧长为l，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知点P(cos，tan)在第二象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析因为点P(cos，tan)在第二象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018嘉兴模拟)sin2cos3tan4的值A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在,解析sin20，cos30，sin2cos3tan40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以8m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.下列命题中正确命题的个数是第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角.A.1B.2C.3D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析举反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当cos1，时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错.综上可知，只有正确.,9.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.,解析设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_.,2,解析由已知tan3，n3m，又m2n210，m21.又sin0，m1，n3.故mn2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析利用三角函数线(如图)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如图，在平面直角坐