2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题 文(含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题 文(含解析)一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.过点且垂直于直线的直线方程为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2.圆的圆心和半径分别为A. 圆心，半径为2 B. 圆心，半径为2C. 圆心，半径为4 D. 圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。【详解】将配方得 所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。3.若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。【详解】因为两条直线平行，所以 ，所以 所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为 所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。4.下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】根据点斜式、斜截式、截距式和两点式表示的意义及注意事项，即可判断。【详解】选项A、B，当斜率不存在时不可以表示；当点在坐标轴上时，不可以用截距式表示，因此C错误所以选D【点睛】本题考查了表示直线方程时需要注意的几个特殊点，特殊形式特殊分析，属于基础题。5.设变量满足约束条件： 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线 截距最大，此时 最小，由解得，B(-2,2)，故此时， 所以选D 6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。【详解】过AB的直线方程为 ，A、B的中点为 所以AB的垂直平分线为 所以圆心坐标为，解得，即圆心坐标为半径为 所以圆的方程为所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。7.若点满足，点在圆 上，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域；求可行域内到点距离的最大值即可。【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示因为在圆 上，所以即求可行域内到点距离加半径即可由图可知，可行域内点（1，1）到点（-2，3）的距离最大，所以 ，所以PQ最大值为5+1=6所以选A【点睛】本题考查了线性规划与圆方程的简单应用，关键是分析出哪个点才是最优解，属于中档题。8.已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据A、B的坐标，连接后得到线段AB；由图像可分析出斜率的取值范围。【详解】斜率 ，由图像可知，直线 斜率的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了直线斜率的简单应用，关键注意斜率取值的范围，属于基础题。9.过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及勾股定理，即可表示出四边形的面积；两个三角形组成面积和等于四边形面积，即可求得弦长。【详解】设圆心为P，由切线长定理可知OA=OB，且OAPA，OBPB ,r = 1所以 ，ABOP所以 所以 所以选B【点睛】本题考查了切线长定理的简单应用，属于基础题。10.若直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内做等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的边长，求得C到AB的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，进而可求出m的值。【详解】过C作直线，使 ，则点P在直线上AB=2，所以点C到AB的距离为 AB直线方程可化为由等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，即 解得 或，因为P在第一象限，所以所以选C【点睛】本题考查了三角形等面积法的应用，点到直线距离公式的用法，属于基础题。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）11.若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则直线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据两条直线相交，求得交点坐标；再由平行求得直线斜率，进而用点斜式求得直线方程。【详解】直线和的交点为 直线的斜率 由点斜式可知直线方程为【点睛】本题考查了直线与直线相交、直线平行、点斜式法的简单应用，属于基础题。12.点关于直线的对称点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】设出对称点坐标，利用中点在直线上及连线与直线垂直，建立方程组。解方程组即可得到对称点的坐标。【详解】设点关于直线的对称点的坐标为 则AB中点坐标为 ，且中点在直线上AB直线与直线垂直，斜率之积为-1所以 ，解方程组得所以对称点的坐标为【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法，涉及中点坐标、斜率关系，属于基础题。13.已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据弦垂直平分线经过圆心的性质，求得直线方程。【详解】AB的垂直平分线必经过圆心，圆心坐标为 所以设垂直平分线方程为 ，则 ，解得 所以直线方程为，即【点睛】本题考查了弦、垂直平分线的关系和求法，点斜式的应用，属于基础题。14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】化简目标函数得到两点间的斜率公式，画出可行域即可求得斜率的最大值。【详解】线性目标函数可行域如图所示目标函数可以化为即求可行域内点到 斜率加2的最大值由图可知，可行域内到点斜率最大值为 所以【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数（斜率型）的应用，属于基础题。三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.【答案】（1）定点；（2）最小值为4，时取等号【解析】【分析】(1)将直线方程化为关于k的方程，即可求得过的定点坐标。(2)求得直线与x轴、y轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。【详解】(1)因为 所以过定点所以过定点坐标为(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以所以面积的最小值为4【点睛】本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。16.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？【答案】当时，最小值为2.55元【解析】【分析】根据所需A、B、C三种营养所需量，建立两种食物的不等式组，得到线性约束条件；根据售价得到目标函数，进而求得最优解。【详解】设买甲食品x份，乙食品y份，由题意可知x、y满足的关系为 花费为 根据线性约束条件，画出可行域如下图所示平移目标函数直线，当经过点P时花费最少，此时 此时花费【点睛】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于基础题。17.已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1) 求对角线和所在直线的方程;(2) 求菱形另三边所在直线的方程.【答案】(1)AC: ， BD: 三边为，【解析】【分析】(1)根据两个点A和C求得AC的方程；因为ACBD，且BD经过AC中点，所以可求得BD方程。(2) 设已知边的方程为AB的方程，通过对边平行且过C求出DC的直线方程；求出AB与BD的交点B的坐标，进而求得BC的直线方程；再通过对边平行并经过点A，求得AD的直线方程。【详解】(1)因为和所以设AC的方程为 ，则 ，解得 所以直线AC方程为，即设AC中点坐标为 ，因为ABCD为菱形，所以直线BD与直线AC垂直，且平分线段ACAC垂直平分线的斜率 所以BD的直线方程为 ，即(2) 因为在直线上，不妨设是AB的方程则DC直线与AB直线平行且过点C，所以DC的直线方程为AB与BD的交点B坐标为，解得 所以BC直线方程为因为BCAD，两条直线斜率相等，且AD直线经过A，所以设AD的直线方程为，代入A点坐标解得 所以AD的方程为综上，另外三条直线的方程分别为，【点睛】本题考查了两点法、点斜式在求直线方程中的应用，属于基础题。18.已知圆的圆心坐标为, 直线与圆交于点, 直线与圆交于点, 且在轴的上方. 当时, 有.(1) 求圆的方程;(2) 当直线的方程为 (其中)时, 求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据k=1，求出圆心到直线，再由勾股求得半径长