2018-2019学年高二数学上学期第二次统考试题 文.doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次统考试题 文时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1已知直线经过点和，则直线的倾斜角是 （ ）（A） （B） （C） （D）2圆和的位置关系是 （ ）A内切 B相交 C外切 D外离3已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）(A)若则 (B)若则(C) (D)若则4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A） （B） （C） （D）5已知圆，直线，则 （ ）（A）与相交 （B）与相切 （C）与相离 （D）以上三个选项均有可能6如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）A B C D47已知A，B，点P在直线x+y=0上，若使取最小值，则点P的坐标是 （ ）A B C D 8直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m1个单位得直线l，若l和l重合，则直线l的斜率为 （ ）AB C D9若长方体中，AB=1，分别与底面ABCD所成的角为，则长方体的外接球的体积为 （ ）A B C D10已知是直线上的动点，是圆的切线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是 ( )A B C D11若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A B C D12已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 14设圆（x3）2（y5）2r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是_.15若三条直线2xy 40，xy50和2mx3y120围成直角三角形，则m .16直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,（1）求证AC1平面EFG，（2）求异面直线EF与CC1所成的角。18（12分）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值舒中高二统考文数 第4页（共4页）19（12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角。（1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成的角的正弦值.20（12分）已知两圆x2y26x40，x2y26y280.求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长21（12分）已知方程（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程22（12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证： 为定值.参考答案1B【解析】略2B【解析】试题分析：的圆心为，的圆心，所以两圆的位置关系为相交考点：圆与圆的位置关系的判断3D【解析】试题分析：因为由可得到直线可能平行、相交或异面三种情况，所以选项A不正确；若可得与相交或在上，不能确定是垂直关系，所以B选项不正确；若，可得到直线可能平行、相交或异面三种情况.所以C选项不正确；D是正确的，这是线面平行的性质定理.故选D.考点：1.线面平行的性质.2.空间想象的能力.4A【解析】试题分析：根据题意可知该几何体是正方体里面放置了一个倒立的圆锥，那么可知正方形边长为2，圆锥 的底面半径为1，高为2，那么结合四棱锥的体积公式和圆锥的体积公式可知，所求的体积为，故选A.考点：三视图点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于基础题。5D【解析】试题分析：直线方程化为：，过定点，而在圆C外，由下图可知和圆C三种位置关系都有可能，故选D. 考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.6C【解析】试题分析：连接CD由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CDAB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=，最后由勾股定理求得AD=解：连接CD，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC为直径，CDAB，CD=，AD=故选C 点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边7C【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果.详解：如图所示： 点关于直线的对称点为，由的方程为，即，与联立可得直线与直线的交点坐标为，所以，由图可知当点坐标为时，最小，故选C.8C【解析】本题考查直线的平移问题.设方程l为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m1)+b+m与l重合，k=.9A【解析】试题分析：根据题意可以求得，从而可以确定出长方体的外接球的半径为，根据球体体积公式，可以求得其外接球的体积为，故选A考点：线面角，长方体的外接球10C【解析】解：圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3|PA|=|PB|= sPACB=2|PA|r= 故答案为选C。11【解析】试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ,当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立; 当时,直线,则，将式同时除以得，即，解得.综上.考点：直线与圆的位置关系的判断.关于直线斜率的讨论.12A【解析】试题分析：过作圆切线交圆于，根据圆的切线性质，有反过来，如果，则圆上存在一点得故若圆上存在一点，使，则又解得，取值范围是，选A考点：直线与圆的位置关系【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题解题时过作圆切线交圆于，则由题意可得，再根据求得的取值范围133【解析】略14【解析】圆心C（3，5），半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r615.【解析】【分析】设l1：2xy+4=0，l2：xy+5=0，l3：2mx3y+12=0，由l1不垂直l2，得到要使围成的三角形为直角三角形，则l3l1或l3l2由此能求出m的值【详解】设l1：2xy+4=0，l2：xy+5=0，l3：2mx3y+12=0，l1不垂直l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3l1或l3l2当l3l1时，4m+3=0，解得m=；当l3l2时，2m+3=0，解得m=m的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查直线垂直和斜率之间的关系的应用，要求熟练掌握直线垂直的斜率关系16【解析】试题分析：由已知直线l过点，点在圆内，因此要使最小，则取最小值，又过点，因此为中点，即，因为，所以，所以的方程为，即考点：直线与圆的位置关系.17解：（1） C1B1面A1ABB1, A1BAB1 由三垂线定理得AC1A1BEF/AB， AC1EF， 同理可证AC1GF GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，AC1面EFG （2） E，F分别是AA1，AB的中点，EF/A1B B1B/C1C A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角 在RTA1BB1中,ABB=45EF与CC所成的角为45 【解析】略18(1) 或；(2) .【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得， ，由不等式得到结果。解析： 即 截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为 由题意得19（1）证明见解析（2）【解析】（1），故， 2分 由于为直二面角，过A作，则 6分（2）， 8分 9分，又由（1）知 10分 20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当两圆的方程均为一般式时，两圆方程相减得到的方程即为公共弦所在的直线方程；（2）当直线与圆相交时，弦长的一半，圆的半径及圆心到直线的线段长正构成直角三角形，故而可求得公共弦长试题解析：（1）由两圆方程，相减，得故它们的公共弦所在直线的方程为. （2）圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，公共弦长 考点：（1）两圆的位置关系；（2）直线与圆相交弦长21（1）（2）【解析】试题分析：（1）圆的一般式方程中表示圆的条件为，本题中由此得到m的不等式并求其取值范围；（2）中将转化为相关点的坐标关系，将直线和圆联立方程组后得到的根与系数的关系代入即可得到参数m的值，从而求得圆的方程试题解析：（1） （2）设P（），Q（），即由得 （满足）圆C的方程为： 考点：1圆的一般式方程；2直线和圆相交的有关问题22（1）（2）【解析】试题分析：（1）设圆的