2019届高三数学9月月考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学9月月考试卷 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是A. x|x1 B. x|1x2C. x|0x1 D. x|x1【答案】B【解析】Ax|x2x20=x|1x2, Bx|yln(1x)=x|x1, 图中阴影部分所表示的集合是ACUB=x|1x2x|x1=x|1x0，即(x+3)(x-1)0，解得x1.所以函数fx的定义域为x|x1，故选D.【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.设a=log32，b=ln2，c=12，则A. abc B. bca C. cab D. cba【答案】C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为a=log32=lg2lg3log33=12，所以cab，故选C.【点睛】本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理能力与运算能力，属于基础题.4.设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增；q：m43，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用导数将函数fx在(,+)上单调递增，转化为f(x)0恒成立，求得m43，再利用充要条件的判定，即可得到结论.【详解】由题意，函数f(x)=x3+2x2+mx+1，则f(x)=3x2+4x+m，因为函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(,+)上单调递增，则f(x)=3x2+4x+m0恒成立，所以=1612m0，解得m43，即命题p等价于命题：m43，所以命题p是命题q的充要条件，故选C.【点睛】本题主要靠考查了本题主要考查了充要条件的定义及判定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.5.设f(x)=lg(21x+a)是奇函数，则使f(x)0，解得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，且f(x)+f(x)=lg(1x1+x)+lg(1+x1x)=lg1=0，所以a=1时f(x)为奇函数。则f(x)0等价于lg(1+x1x)0，即01+x1x1，解得1x0)的图象如图所示，则函数y=loga(x+b)的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知0b1,周期为3,a=2T=23,所以函数y=log23(x+b)是由函数y=log23x向左平移b个单位得到的.所以应选B.7.已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. (,0) B. (0,12) C. (0,1) D. (0,+)【答案】B【解析】f(x)(lnxax)x(1xa)lnx12ax，令f(x)0，得2aln(x1)x，设(x)ln(x1)x，则(x)lnxx，易知(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，(x)在(0，)上的极大值为(1)1.大致图象如图若f(x)有两个极值点，y2a和y(x)图象有两个交点，02a1，0a1是(，)上的减函数，则a的取值范围是A. (0，3) B. (0，3 C. (0，2) D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由fx为R上的减函数，根据x1和x1时，fx均单调递减，且(a3)1+52a1，即可求解.【详解】因为函数fx为R上的减函数，所以当x1时，fx递减，即a31时，fx递减，即a0，且(a3)1+52a1，解得a2，综上可知实数的取值范围是(0,2，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.函数y=sin(2x+),()的图象向右平移4个单位后，与函数y=sin(2x+3)的图象重合，则的值为A. 56 B. 56 C. 6 D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意，结合函数y=sin(2x+)的图象变换规律，即可列出方程，得到答案.【详解】把函数y=sin(2x+)的图象向右平移4个单位后，得到y=sin(2x2+)的图象，根据所得图象与函数y=sin(2x+3)的图象重合，可得2+=2k+3，kZ.令k=0时，=2+3=56，故选B.【点睛】本题主要靠考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换与三角函数图象的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若ABC的内角A,B满足sinBsinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为A. 33 B. 32 C. 22 D. 24【答案】A【解析】【分析】由条件求得cosC0,sinB0，所以sinBsinA=2cos(A+B)=-2cosC，即cosC0，所以角C为钝角，且sinB=-2sinAcosC，又由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，所以tanC=-3tanA，所以tanB=-tanA+C=-tanA+tanC1-tanAtanC=2tanA1+3tan2A=21tanA+3tanA223=33，当且仅当1tanA=3tanA，即tanA=33时等号成立，即tanB的最大值为33，故选A.【点睛】本题主要靠考查了同角三角函数的基本关系式，两角和与差的正弦、正切函数的公式，以及基本不等式的运用，其中熟练掌握基本关系式和三角恒等变换的公式，以及合理使用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.11.函数f(x)=lnx+ax(aR)在区间e2,+)上有两个零点，则的取值范围是A. 2e2,1e) B. 2e2,1e C. (2e2,1e D. 1e2,2e【答案】A【解析】【分析】由函数fx在区间e-2,+)上有两个零点，令fx=0，得-a=xlnx，xe-2,+)，令gx=xlnx,xe-2,+)，利用导数得到函数的单调性与极值，即可求解.【详解】由函数fx=lnx+ax在区间e2,+)上有两个零点，令fx=0，即lnx+ax=0，得a=xlnx，xe2,+).记gx=xlnx,xe2,+)，则gx=1+lnx.由此可知gx在区间e2,e1上单调递减，在区间(e1,+)上单调递增，且g(e2)=2e2,g(e1)=e1，且当x+时，gx+.要使得fx=lnx+ax在xe2,+)上由两个零点，则2e2a0,a1)是“成功函数”，则的取值范围为A. 0,+ B. ,14 C. 0,14 D. 0,14【答案】C【解析】【分析】由f(x)=loga(ax+t)(a0,a1)是“成功函数”，知fx在其定义域内为增函数，fx=logaax+t=12x，故ax+t=ax2，由此能求出的取值范围.【详解】f(x)=loga(ax+t)(a0,a1)是“成功函数”，fx在其定义域内为增函数，fx=logaax+t=12x，ax+t=ax2，axax2+t=0，令m=cx20，m2m+t=0有两个不同的正数根，14t0t0，解得t0,14，故选C.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则f(32)=.【答案】32【解析】f(32)=f(322)=f(12)=f(12)=12+1=12.14.已知sin cos 13，则sin2(4)_.【答案】1718【解析】【分析】由题意，根据sin+cos=13，求得sin2=89，再由公式化简得sin2(4)=1sin22，代入即可求解.【详解】由题意sin+cos=13，则sin+cos2=1+2sincos=1+sin2=19，则sin2=89，又由sin2(4)=1cos2(4)2=1sin22=1+892=1718.【点睛】本题主要靠考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式及二倍角的正弦函数、余弦函数的公式的合理应用，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知c0，设命题p：函数ycx为减函数.命题q：当x12,2时，函数f(x)x1x1c恒成立.如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是_.【答案】(0,121,+)【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，可求出命题p真时的取值范围，根据对勾函数的图象与性质，可求得命题q真时的范围，再由p,q中一真一假，即可求解.【详解】若命题p：函数y=cx为单调递减函数，则0c1c恒成立，则21c且c0，解得c(12,+)，即命题q为真命题时，实数的取值范围是c(12,+).因为pq为真命题，pq为假命题，所以p,q中一真一假.若p真q假时，则c(0,12，若p假q真时，则c1,+).所以实数的取值范围是(0,121,+).【点睛】本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题p,q为真时，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.16.设函数f(x)=x3+ax2，若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0，则x0=_.【答案】1【解析】【分析】根据题意，曲线y=fx在点(x0,f(x0)处的切线方程x+y=0，由f(x0)=-1，求得点(x0,f(x0)的坐标，进而求解f(x0)得值，可得结论.【详解】因为fx=x3+ax2，所以fx=3x2+2ax.因为函数y=fx在点(x0,f(x0)处的切线方程x+y=0，则f(x0)=1，即3x02+2ax0=1.又由点P(x0,f(x0)在切线x+y=0上，则x0+(x03+ax02)=0，联立方程组3x02+2ax0=1x0+(x03+ax02)=0，解得x02=1，所以x0=1，【点睛】本题主要靠考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，即函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=22cosy=2sin（为参数），曲线C2的极坐标方程为cos2sin5=0（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求PQ的最小值【答案】（1）曲线C1的普通方程得x28+y24=1，曲线C2的直角坐标方程为x2y5=0；（2）33.【解析】【分析】（1）由x=22cosy=2sin消去参数得，即可得到曲线C1的普通方程；利用x=cosy=sin ，代入即可求解曲线C2的直角坐标方程；（2）设P22cos,2sin，利用两点间的距离公式求得点P到曲线C2的距离为d=5-4cos+43，即可求解.【详解】（1）由x=22cosy=2sin消去参数得，曲线C1的普通方程得x28+y24=1将x=cosy=sin代入曲线C2的极坐标方程为cos-2sin-5=0，得曲线C2的直角坐标方程为x-2y-5=0（2）设P22cos,2sin，则点P到曲线C2的距离为d=22cos-22sin-51+2=4cos+4-53=5-4cos+43 当cos+4=1时，d有最小值33，所以PQ的最小值为33【点睛】本题主要靠考查了参数方程与极坐标方程的互化，其中数据曲线的参数方程和普通方程的互化，以及极坐标与直角坐标的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)=ax2x+1x(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围【答案】（）x|x2时，原不等式可化为x2x11，此时不成立；当1x2时，原不等式可化为2xx11，解得x0，即1x0；当x1，解得x1.综上，原不等式的解集是x|x0时，fx=12x,0x23,x2，所以fx3,1所以2a11，解得a1，故实数的取值范围为1,+【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19.已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1求f(x)的最小正周期及对称中心；若x6,3，求f(x)的最大值和最小值.【答案】（1），(k212,0),(kZ)；（2）2，1.【解析】略20.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q(q1)，且b2+S2=12,q=S2b2（1）求an与bn；（