从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2)

1 / 4 从古老的代数书说起 -一元一次方程的讨论 (2) 从古老的代数书说起 -一元一次方程的讨论 (2) 【教学目标】 1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程 ,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 ; 2.学会合并 (同类项 )及移项 ,会解 ax+bx=c及 ax+b=cx+d类型的一元一次方程 ; 3.初步体会一元一次方程的应用价值 ,感受数学文化 ; 4.理解解方程的目标 ,体会解法中蕴涵的化归思想 . 探索 1 等式一边的项可以移 到等式的另一边吗 ? 例如 :3+5=8这是一个等式 .把左边的一项 3移到右边 ,得到什么式子 ?这时等式成立吗 ? 如果把 3变号后移到的另一边呢 ? 换一个等式 -6-7=-13试一试 . 任写一个等式再试一试 . 探索 2 (1)方程 x+3=-1的解是多少 ? (1)把方程 x+3=-1 中左边的常数项 ”3” 移到右边 ,就得到方程 x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗 ? 2 / 4 探索 3 怎样求方程 x-7=5的解 ? 甲的 解法是 :这是一个表示减法运算的式子 ,x 是被减数 ,7是减数 ,5 是差 . 所 以 有 x=5+7( 理由是_),于是 x=12. 有的学生可能还是乐意用算术解法 ,教师要有足够的耐心 . 乙的解法是 :这是一个等式 ,根据等式的性质 1,等式两边_,结果仍相等 ,把方程的两边都加 7,得 x-7+7=5+7,于是 x=12. 丙的解法是 :把方程左边的项 -7,变号 (即变成 +7)后移到方程的右边 ,得 x=5+7,于是 x=12. 议一议 ,三种 解法 ,你乐意用哪一种 ? 归纳 解方程时 ,把方程一边的某项变号后移到另一边 ,这种变形叫移项 . 注意 :移项的要点不在移动 ,而在于变号 . 想一想 :移项为什么要变号 ?移项的根据是什么 ? 探索 4 以下各方程的 “ 移项 ” 对不对 ?为什么 ? (1)x+5=7,移项得 x=7+5; (2)3-x=7,移项得 -x=7-3; 3 / 4 (3)2x=7x,移项得 2x+7x=0; (4)2x=7x-6,移项得 2x-7x=-6. 探索 5 移项的目的是把方程化为 ax=b 的形式 ,以下的 “ 移项 ” 都达不到预期的目的 .你认为应该怎样做才对 ? (1)3x+6=0,移项得 0=-3x-6; (2)3x=5x-7,移项得 3x+7=5x; (3)3-x=5x,移项得 3-x-5x=0; (4)3x+20=7x-18,移项得 -7x+18=-3x-20. 例题学习 P81.例 1 练习 P81.练习 作业 P84.习题 2,3,9 补充作业 1.一个两位数 ,个位上的数是十位上的数的 2 倍 ,如果把十位上的数与个位上的数对调 ,那么所得到的两位数比原两位数大 36.求原两位数 . 解 :设原两位数十位上的数为 x, 那么 ,根据个位上的数是十位上的数的 2 倍 ,得个位上的数是 _, 4 / 4 则原两位数记为 _. 因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为 _,个位上的数为 _,新两位数应记为 _. 根 据 新 两 位 数 比 原 两 位 数 大 36, 列方程 :_