从算式到方程

1 / 12 从算式到方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 从算式到方程教案 一、教学目标 （一）基础知识目标： 1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 (二 )能力目标 体会字母表示数的好处 ,画示意图有利于分析问题 ,找相等关系是列方程的重要一步 ,从算式到方程 (从算术到代数 )是数学的一大进步。 （三）情感目标 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关 系列方程 四、教学过程 （一）创设情景，引入新课 由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题，激发学生进一步探究的欲望。 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关2 / 12 知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题 （二）提出问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50千米，距秀 水 70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 你会用算术方法解决这个实际问题么？不妨试一下。 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，你能列出方程吗？ 根据题意画出示意图。 由图可以用含 x 的式子表示关于路程的数量， 王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米， 由时间表可以得出关于路程的数量， 从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时， 汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程： =（ 1） 各表示的意义是什么？ 以后我们将学习如何解出 x，从而得到结果。 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和，求某数 例 2 环行跑道一周长 400米，沿跑道跑多少周，可以跑 30003 / 12 米？ 五、课堂小结 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用到已知数，而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中有已知数，又有未知数，有了方程后人们解决很多问题就方便了，通过今后的学习，你会逐步认识，从算式到方程是数学的进步。 六、作业布置 习题第 1， 2 两题 从算式到方程 第 2 课时 一、教学目标 （一）基础知识目标： 1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好 处。 (二 )能力目标 体会字母表示数的好处 ,画示意图有利于分析问题 ,找相等关系是列方程的重要一步 ,从算式到方程 (从算术到代数 )是数学的一大进步。 （三）情感目标 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 4 / 12 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关系列方程 四、教学过程 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于 任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程 本节课，我 们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤 师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例 1 某面粉仓库存放的面粉运出 15后，还剩余 42500 千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ (原来重量-运出重量 =剩余重量 ) 若设原来面粉有 x 千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系 ，如何布列方程？ 5 / 12 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有 x 千克面粉 ，那么运出了 15 x 千克，由题意，得 x-15 x=42500， 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量 =运出重量 +剩余重量；原来重量 -剩余重量=运出重量 ) 教师应指出： (1)这两种相等关系的表达形式与 “ 原来重量 -运出重量 =剩余重量 ” ，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 依据例 2 的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生 总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母 (如 x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 (这是关键一步 )； (3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等； 例 3(投影 )初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果 6 / 12 分给同学，若每人 3 个还剩余 9 个；若每人 5 个还有一个人分 4 个，试问第一 小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ (仿照例 2 的分析方法分析本题，如学生在 某处感到困难，教师应做适当点拨解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误并严格规范书写格式 ) 解：设第一小组有 x 个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)， 解这个方程： 2x=10， 所以 x=5 其苹果数为 35+9=24 答：第一小组有 5 名同学，共摘苹果 24个 学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程 （设第一小组共摘了 x 个苹果，则依题意，得） 课堂练习： 1买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了元，已知铅笔每支元，问练习本每本多少元？ 2某工厂女工人占全厂总人数的 35，男工比女工多 252人，求全厂总人数 五、课堂小结 7 / 12 首先，让学生回答如下问题： 1本节课学习了哪些内容？ 2列一元一次方程方法和步骤是什么？ 3在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答情况，教师总结如下： (1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系； 布列方程） (2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆 六、作业布置 1买 3 千克苹果，付出 10元，找回 3 角 4 分问每千克苹果多少钱？ 2用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是 16厘米，那么长是多少厘米？ 从算是到方程 第 3 课时 一、教学目标 （一）使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； （二）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 8 / 12 3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯 二、教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤 三、教学过程 我们可以直接看出像 4x=24,x+1=3 这样 简单方程的解，但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。 像 m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=这样的式子都是等式。 由教科书中天平的图形，由它可以发现什么规律？ 我们可发现，如果在平衡的天平两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。 由此，我们得出等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示： a=b,那么 ac=bc 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 用字母表示： 如果 a=b,那么 ac=bc 如果 a=b,(c0), 那么 = 9 / 12 通过例题来对等式的性质进行巩固。 例：利用等式的性质解下列方程。 （ 1） x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4 分析：要使方程 x+7=26 转化为 x=a(常数 )的形式，要去掉方程左边的 7，因此两边要减 7，另外两个方程如何转化为x=a的形式。 解：（ 1）两边减 7，得 x+7-7=26-7 于是 x=19 (2)两边同时除以 -5，得 = 于是 x=-4 (3)两边加 5，得 - 化简，得 两边同乘 -3，得 x=-27 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以带如原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 10 / 12 让学生检验上题是否正确。 （四）课堂练习 利用等式的性质解下列方程并检验。 （ 1） x-5=2;(2)=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0 教师引导学生做，做好师生互动。 四、课后总结 1本节课学习了哪些内容？ 2利用等式的性质解方程方法和步骤是什么？ 3在运用上 述方法和步骤时应注意什么？ 五、作业布置； 习题 3。 1， 3， 4， 5 题 一元一次方程 系统习题课（第 4 课时） 一、教学目标 （一）及时巩固所学知识； （二）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； （三）使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 二、教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。 三、教学过程 11 / 12 主要为习题处理，由浅入深，使学生把所学知识系统化。 主要由学生完成，老师引导。 习题中，都是基础知识题，让学生到黑板上做几道有代表意义的题， 然后老师对错的给与纠正，让学生对基础知识题的正确把握。 主要针对学生比较难懂的应用题来讲解； 习题 5，把 1400元奖学金按照两种奖项奖给 22名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 分析：设获得一等奖的学生有 X 人，由已知条件得： X200+ （ 22-X） 50=1400 本题要让学生理解这种设未知数建立方程的思想，设获得一等奖的学生有 X 人，那么二等奖的人数就是 22-X. 习题 6，种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗未种，如果每人种 12棵，则缺少 6 棵苗，有多少人种数？ 分析：两种方法种树苗，等式就是总树苗相等，设有 X 人种树， 那么： 10X+6=12X-6 所以找到等式就是列出方程的重要一步。 习题 7，一辆汽车已经行驶了 12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶 20800千米？ 分析：由已经行驶了 12000千米，计划每月再行驶 800千米，12