九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件2 （新版）新人教版.ppt

24.1.4圆周角（2）,一条弧所对的圆周角等它所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念,圆周角定理,推论：1.同弧或等弧所对的圆周角相等;2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是圆的直径.,复习巩固,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,圆内接多边形:,如图：四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角,AC,180,同理BD180,定理：圆的内接四边形的对角互补。,归纳：,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_，B+ADC=_;若B=800，则ADC=_CDE=_(2)四边形ABCD内接于O，AOC=1000则B=_D=_(3)四边形ABCD内接于O,A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,填空,思考：延长BC到E，DCE与A的数量关系？,180,所以ADCE,又A1180,DCE1,归纳：圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,A与DCE为内对角,4.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）,（A）ABCD1234,（B）ABCD2134,（C）ABCD3214,（D）ABCD4321,B,21.11.2019,5.梯形ABCD内接于O,ADBC,B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,等腰,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：,BD=DE,连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）,解:BD=CD.理由是:,1、在O中，CBD=30，BDC=20,求A。,解:CBD=300，BDC=200C=1800-CBD-BDC=1300A=1800-C=500（圆内接四边形对角互补）,巩固：,变式：已知OAB等于40度,求C的度数.,D,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC,）,）,BE=EC,EBC=ECB,AB为直径,CGAB,4、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）,证明：连结AB,例1：如图4，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1相交于点C，与O2相交于点D，经过点B的直线EF与O1相交于点E，与O2相交于点F。求证：CEDF,ABEC是O1的内接四边形1+E=1800,又ADFB是O2的内接四边形1=F.,E+F=1800,CEDF,1,反思与拓展,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CEDF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有E=BAD1？,2)延长DF,能否证明E3？,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,E,D,C,F,A,B,猜想：CEDF仍然成立吗？,O1,O2,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C、E,交O2于D、F，且CDEF。,C,E,A,B,D,F,O1,O2,求证：CE=DF,思维拓展:,1、圆内接平行四边形一定是形。,2、圆内接梯形一定是形。,3、圆内接菱形一定是形。,矩,等腰梯,正方,弧、弦与圆心角的关系定理：,1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。,3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,弧、弦与圆周角的关系定理：,1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对