（江苏专用）2019高考数学二轮复习 第二篇 第11练 空间几何体的表面积与体积课件 理.ppt

第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第11练空间几何体的表面积与体积小题提速练,明晰考情1.命题角度：空间几何体的表面积和体积，与球有关的组合体.2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一空间几何体的表面积,方法技巧多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.,核心考点突破练,1.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1，S2，则S1S2_.解析设球的直径为2R，则S1S2(2R22R2R)4R232.,答案,解析,32,2.若圆柱的侧面积和体积的值都是12，则该圆柱的高为_.,答案,解析,解得h3，r2，所以该圆柱的高为3.,3,3.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_.,答案,解析,S圆柱S圆锥21.,21,4.(2018南通最后一卷)如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥PABCD的侧面积为_.,圆锥的侧面积为，,答案,解析,考点二空间几何体的体积,方法技巧空间几何体的体积可以通过转换空间几何体的底面和高，以利于计算.,答案,解析,5.(2018江苏南京金陵中学期末)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则三棱锥A1AB1D1的体积为_cm3.,3,解析根据题目条件，在长方体ABCDA1B1C1D1中，,所以三棱锥A1AB1D1的体积为3cm3.,6.已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为_.,答案,解析,12,7.(2017江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_.,答案,解析,解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.,答案,解析,8.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V_cm3.,解析空间几何体为一正方体和一正四棱锥的组合体，显然，正方体的体积为1，正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为1，,考点三多面体与球,(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长.,9.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为_.,答案,解析,16,解析在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，,故球O的表面积为42216.,10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为_.,解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，,答案,解析,11.已知一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是_.,答案,解析,解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，,12.已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为_.,1,答案,解析,解析如图，设球心为O，三棱柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为a，,由已知得O1O2垂直于底面，在RtOAO1中，,则f(a)12a36a56a3(a22)，,易错易混专项练,答案,解析,解析如图，在正三棱锥SABC中，过点S作SO平面ABC于点O，,则O为ABC的中心，连结AO并延长与BC相交于点M，连结SM，SM即为斜高h，,2.(2018扬州检测)已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_cm3.,答案,解析,解析设正四棱柱的高为h，正四棱柱的底面边长为2，,3.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.,答案,解析,解析设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R，,4.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_.,答案,解析,36,解析如图，连结OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径知，OASC，OBSC.又由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC知，OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，,高考押题冲刺练,1.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2.旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体.圆锥的底面半径为2，高为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120且面积为3的扇形，则该圆锥的体积为_.,解析设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.,3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析设正方体棱长为1，则其表面积为6，三棱锥D1AB1C为正四面体，,4.(2018苏州调研)如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上、下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析设上、下圆锥的高分别为h1，h2，圆柱的底面圆的半径为r，圆柱的高为h，,5.(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为_.,解析作如图所示的辅助线，其中O为球心，设OG1x，则OB1SO2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图，侧棱长为的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，则截面AEF的周长的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6,解析沿着侧棱VA把正三棱锥VABC展开在一个平面内，如图，,则AA即为截面AEF周长的最小值，且AVA340120.在VAA中，由余弦定理可得AA6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解得h1.,9.已知在三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F，则该三棱锥外接球的表面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析连结BF，由题意，得BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心.点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F，,设球心O到平面BCD的距离为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析设正四棱锥的斜高为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.(2018江苏姜堰中学等联考)正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为_cm3.,即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径r1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1