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1 六年级数学上册必考知识点归 纳第一季 第一单元分数乘法 一、分数乘法意义和计算 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。 都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二） 、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子， 分母不变。 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母 相乘的积做分母。 注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大 公因数。 （2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分， 也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中 约分，这样简便。 （3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成 假分数再进行计算。 （三） 、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（0 除外），积小于这 个数。 一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序 相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 分数乘法也同样适用。 乘法交换律 : ab=bd 乘法结合律 : abc=a(bc) 乘法分配律:a (b+c)=ab+ac 或a (b-c)=ab-ac 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“ 1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几 分之几是多少） 1、找单位“1” ：“占”、 “是”、 “比”的后面， “的” 前面 2、求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是 多少。用乘法 对应量 =单位“ 1”的量对应分率 第二单元位置与方向 要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离 这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量 距离、定位置这几个基本步骤完成。 第三单元分数除法 一、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 (互为倒数，即倒数是两个数的关系， 它们互相依存， 倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法： （1） 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2） 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数， 再交换分子分母的位置。 （3） 、求带分数的倒数： 把带分数化为假分数，再求 倒数。 （4） 、求小数的倒数：把小数化为分数， 再求倒数。 3、1的倒数是1； 0 没有倒数。 4、 真分数的倒数大于1； 假分数的倒数小于或等于1； 带分数的倒数小于1。 二、分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个 因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数， 等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数； （2）当除数小于1（不等于 0） ，商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序： （1）同级运算要按从左往右顺序计算。 （2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括 号里面的 （3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （4）能用运算律的要用运算律。 三、分数除法解决问题 1、已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1” 的量。 用方程解应用题步骤： 解。 （写“解”字，打冒号。 ）找。 （找等量关系 ) 设。 （设未知数，根据题目设未知数，问什么设 什么。） 列。 （根据等量关系列方程）解。（解方程）答。 （写答数） 用算术方法解答：已乘未除，多加少减。 单位“ 1”的量 =对应量对应分率 18198 2 2、求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一 个数 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数 的相差量单位“1”的量 第四单元比 （一） 、比的意义 1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项 所得的商，叫做比值。 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也 可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项 不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种 记分的形式，不表示两个数相除的关系。 5、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项 比值 除 法 被除 数 除号“”除 数 商 分 数 分 子分数线 “” 分 母 分数 值 （二） 、比的基本性质 1、 （1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外） ， 商不变。 （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数时 （0 除外）， 分数值不变。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除 以相同的数 (0 除外 )，比值 不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是 互质数，这样的比就是最简整数比。 3、化简比的类型： （三） 、按比分配 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法 通常叫做按比分配。 按比分配问题的解题方法(已知总数和比 ) 方法一：先求出总份数；求出一份是多少； 分别求出几份是多少。 方法二：先求出总份数；求出各部分占总份 数的几分之几； 最后按照“求一个数的几分之几是 多少”的方法，求出各部分的量。 第五单元圆 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆 中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字 母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相 等 3、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 一般用字母r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆 的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直 径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内， 有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等，所有直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半 径的长度是直径的1/2 。 用字母表示为： d2r 或 rd/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图 形是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 用字母 C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是 一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ）表示。圆周率 是一个无限不循环小数。 在计算时，一般取 3.14 。 3、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 已知直径求周长：C=d 已知半径求周 长：C=2r 已知周长求直径： d=C已知周长求半径： r=C2 三、圆的面积 1、圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。用 字母 S 表示。 2、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方， 化曲为 18198 3 直； 已知半径求面积：S=r 2已知直径求面积： S= (d2) 2 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆 的半径是 r 。 （Rr 环的宽度） S 环 = R 22 或 S环 = （R 22） 。 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也 扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍 数是这倍数的平方倍。 5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比 等于这半径的平方比。 6、确定起跑线： 每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道 的宽度 7、常用各 值结果： 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 常用平方数结果： 11 2 =121 12 2 =144 13 2 =169 14 2 =196 15 2 =225 16 2 =256 17 2 =289 18 2 =324 19 2 =361 第六单元：百分数 一、概念：如18% 、50% 、64.2%-这样的数，叫 做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分 之几。百分数也叫做百分率或百分比。 1 、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读 百分号前面的数， 读数时按照整 数的读法来读。 2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而 在原来的分子后面加上百分号 “% ”来表示。 3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的 比的关系，而分数不仅可 以表示数的关系，还可以 表示成一个具体的量，可 以带上单位名称。 4、百分数和小数及分数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在 数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数 点向左移动两位。 （3）百分数化成分数：化成分母是100 的分数，能 约分的要约分。如果百分数 分子是小数，要先根据分数 的基本性质，把百分数改写 成分数是整数的分数，再约 分。 （4）分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数 的基本性质， 把分数的分母化成为100 的分数， 然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小 数，在利用小数化百分数的方法。 （利用第二种 时，除不尽，通常保留三位小数，即百分号前 保留一位小数） 二：用百分数解决问题： 1、在生产工作中常用的百分率有： 及格率= 总人数 及格人数 100% 增产率 = 原来的产量 增加的产量 100% 合格率 = 产品总数 合格产品数 100% 出勤率 = 应该出勤人数 实际出勤人数 100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率 能达到 100% ，出米率、出油率达不到100% ，完 成率、增长了百分之几等可以超过100% 。 2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比， 比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意 找准把谁看单位“1” 。 3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、 “减 少百分之几”、“节约百分之几” -来表示增加、 减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1” ） 第七单元：统计 1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统 计图。 2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大 小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计 图我们称为扇形统计图。特点：通过扇形统计图 我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间 的关系。 3、条形统计图的的特点：条形统计图可以清楚地看 出每个数量的多少。折线统计图的特点：折线统 计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量 的增减变化情况。 第八单元：数学广角数与形 数与形，重在观察，先找出图形与数（或算式） 18198 4 之间的关系， 然后找出数与形的潜在规律，利用规律 解决问题。 小学六年级数学知识点归纳第 二季 六年级上册 知识点概念总结 1. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算。 2. 分数乘法的计算法则： 分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分 子， 分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零. 。 3. 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与 分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多 少。 4. 分数乘整数：数形结合、转化化归 5. 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6. 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4 把 3/4 这个分 数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。则是 4/3 。3/4 是 4/3 的倒 数，也可以说4/3 是 3/4 的倒数。 7. 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把 12 化成分 数，即12/1 ，再把12/1 这个分数的分子和分母 交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做 分子。则是 1/12 ， 12 是 1/12 的倒数。 8. 小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ， 把 0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4 这个分数 的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。则是4/1 9. 用 1 计算法： 也可以用1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25等于 4 ，所以0.25的倒数4 ， 因为乘积是1 的两个数互为倒数。分数、整数也 都使用这种规律。 10. 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11. 分数除法计算法则：甲数除以乙数 （0 除外）， 等于甲数乘乙数的倒数。 12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都 是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因 数。 13. 分数除法应用题：先找单位1。单位1 已知， 求部分量或对应分率用乘法，求单位1 用除法。 14. 比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题 之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概 括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子 的一种（如：a:b ） ；比例，由至少两个称为比的 式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同 （如： a:b=c:d） 。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是 比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的 比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例, 是比的意义。比例有4 项, 前项后项各2 个. 15. 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以 一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 18198 5 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和 后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项： 两个外项和两个内项。 16. 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于 两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 17. 比和比例的区别 (1) 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个 数相除； 只有两个项：比的前项和后项。如：a:b 这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四 个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。 (2) 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、 应用不同。 比的性质：比的前项和后项都乘或除 以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在 比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相 等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由 两个相等的比组成。 18. 比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比, 而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比 例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个 等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比 例的意义也有所不同。而且， 比号没有括号的含 义而另一种形式，分数有括号的含义！ 19. 比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之 间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的 两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四 项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的 比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把 比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又 可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比 就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相 等。 20. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆。 21. 圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注： 圆心一般符号O表示 22. 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫 做圆的直径。直径一般用字母d 表示。 23. 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做 圆的半径。半径一般用字母r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形， 每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等 圆中：直径是半径的2 倍，半径是直径的二分之 一.d=2r或 r=d/2 。 18198 6 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位 置。 24. 圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长， 用字母C 表示。 25. 圆周率 ：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把 它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理 数），用字母 表示。计算时，通常取它的近似 值， 3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的 弦是直径。 26. 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面 积。 r2; ，用字母S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他 们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦 心距也相等。 27. 周长计算公式 （1）已知直径：C= d （2）已知半径：C=2r （3）已知周长：D=c/ （4）圆周长的一半:1/2周长 (