2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (IV).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (IV)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A是假命题 B是真命题 C是假命题 D是真命题2.已知过点A(2，m)和(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 ()A.6 B.8C.2 D.103.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （）A.B.C.D.4. 设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使 ， 且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D.55.已知圆： ，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）A. B. C. 或 D. 不能确定6.在中，“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要7.过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 8.给出下列说法：方程表示一个圆；若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.已知点在椭圆上， 、分别是椭圆的左、右焦点， 的中点在轴上，则等于（ ）A. B. C. D. 11.椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 12.如图，已知梯形中， ， 在线段上，且满足，双曲线过 三点，且以、为焦点当时，双曲线离心率的取值范围是：A. B. ()C. ( D. 第II卷（非选择题）二、填空题13.已知直线的极坐标方程为= ， 则点A(2,)到这条直线的距离为14.过点，且与原点距离最大的直线方程为_.15.过双曲线的左焦点作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于， 两点，若，则双曲线的离心率为_.16.设直线： ，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则r的取值范围是_三、解答题17.已知一个圆经过过两圆x2+y2+4x+y=1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程18.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程19.如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线的方程；（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.20.已知椭圆： （）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点， ，证明：点在定直线上.21.设为坐标原点，上有两点，满足关于直线轴对称.（1）求的值；（2）若，求线段的长及其中点坐标.22.如图，抛物线： 与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10. A11.B12.A13.14.15.2或16.17.解：设所求圆x2+y2+2x+2y+1+（x2+y2+4x+y+1）=0，即（1+）x2+（1+）y2+（2+4）x+（2+）y+1+=0，其圆心为（-，-），圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，相交弦的方程为2xy=0，将圆心（-，-）代人2xy=0，得=-，所以所求圆x2+y2+x+y+=0，即为x2+y2+x+y+1=018.19.20.（1）由题设知： 得，椭圆的方程为的周长 由知直线的方程为，得，的面积.两式联立消去点得满足，即； 又点在椭圆上，即有， 即，两式联立得； 又，即 点满足，即点在定直线上.21.（1）可化为，所以曲线为以为圆心， 为半径的圆，由已知，直线过圆心，所以，解之得.（2）设的中点为，连结，则且点必在（1）中所求直线上，即又由解得： 的长度为，中点坐标为.22.（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是： .（2）存在直线符合条件.显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.