2019版高二数学下学期开学考试试题文 (III).doc

2019版高二数学下学期开学考试试题文 (III)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C. D2若复数满足，则的虚部为（ ）A B C. D3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C. D4命题“”的否定是（ ）A BC. D5一组数据从小到大的顺序排列为，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数为（ ）A B C. D6设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如上右图，是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A B C. D8圆，若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是（ ）A B C. D9.某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C. D10. 下列说法正确的是（ ）A是的充分不必要条件B命题的否定是C命题的逆命题为真命题D命题为真命题11、某图书出版公司到实验中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共四本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书。最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁四个人得到的书分别为（ ） A化学、英语、数学、物理 B英语、化学、数学、物理C. 化学、英语、物理、数学 D数学、英语、化学、物理12. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）A B C. D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为虚数单位，则复数的模为 .14某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有个学生，采用分层抽样抽一个容量为的样本，高一年级被抽取人，高二年级被抽取人，则此学校共有学生 人.15在实验中学文科数学组微信群的一次抢红包活动中，所发红包的总金额为元，被随机分配为共个红包，由甲和乙等位教师抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于元的概率是 （用分数表示）16设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点，是线段的中点，且，则双曲线的离心率为 .三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设为等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的值域19（本小题满分12分）设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份xxxxxxxxxxxx时间代号123456储蓄存款(千亿元)3.556789.5（1）求关于的回归方程,（请用最简分数作答）；（2）请用所学知识分析xx年到xx城乡居民人民币储蓄存款的变化情况，并预测该地区xx的人民币储蓄存款.附公式: , .20（本小题满分12分）年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”，北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计（2）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这名学生中随机抽取人，求至少有人对冰球有兴趣的概率附：临界值表、公式0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为,求的值.22（本小题满分12分）如图，椭圆经过点,离心率，直线的方程为.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线与直线相交于点，记直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.大庆实验中学xx下学期开学考试高二 数学（文） 参考答案123456789101112 【解析】（1）设数列的公差为，由题意得，由得所以的通项公式为（2）由（1）得，所以当时，取得最小值，最小值为.【解析】（1）由 的最小正周期令，解得故的单调递增区间（2）， ,则的值域是.【解析】（1）, （2）xx年到xx储蓄存款逐年增长，每年约增长xx预测存款为千亿元.【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100由列联表中的数据可得所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为x,y，则从这5人中随机抽取3人的基本事件为：（Axy），（Bxy），（Cxy），（ABx），（ABy），（BCx），（BCy），（ACx），（ACy），（ABC），共10种情况， 至少2人对冰球有兴趣的基本事件为：（ABC），（ABx），（ABy），（BCx），（BCy）（ACx），（ACy）共7种， 设至少2人对冰球有兴趣为事件D,【解析】解析：（1）直线的普通方程为： ，所以所以曲线的