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文档简介

第一章整式的乘除,1.6完全平方公式,北师大版九年义务教育七年级数学下册,主讲人：夏怡寒,学习目标：,1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。2.会推导完全平方公式，并运用公式进行简单计算。3.了解（a+b）=a+2ab+b的几何背景。,1.计算（1)(m+3)2(2)（2+3x）2通过计算，观察算式及其计算结果，你有什么发现？2.根据1中的发现猜测（a+b）的结果？你能验证你的猜测结果吗？3.（a-b)=？你是怎么做的？你能用不同的方法验证吗？4.用自己的语言叙述完全平方公式，并尝试总结它的特点。5.利用完全平方公式计算(1)（2x-3)(2)(4x+5y)(3)(mn-a),自研自探：请认真自学课本23-24页内容，完成下列问题:,成果展示,(m+3)=(m+3)(m+3)=m+3m+3m+3,（2+3x）=(2+3x)(2+3x)=2+6x+6x+（3x）,观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现？,=m+6m+9,=4+12x+9x,=m+23m+3,=2+223x+(3x),成果展示,(a+b)2=,？,猜测：,如何验证：,多项式相乘法(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b,a+2ab+b,你能用下图解释这一公式吗？,成果展示,(ab)2=？,你是怎样做的？,法一:(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b,法二:(a-b)=a+(-b)=a+2a(-b)+(-b)=a-2ab+b,你能自己设计一个图形解释这一公式吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式：,语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.注意：等式的左边是个二项式的完全平方形式，右边是三项式，两项是两数的平方和，另一项是这两数积的2倍。公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式。,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,例1：利用完全平方公式进行计算：(2x3)2；(4x+5y)2;(mna)2,一展风采,当堂反馈,计算,（1）,（2）,（3）,（看谁算得又快又准）,知识迁移,1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a+1)2a22a1.,（看看谁的眼睛更犀利）,课堂小结,1.完全平方公式符号表示:(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b,语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.,注意：在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,顺口溜：首平方，尾平方，积的2倍放中央，同正异负定前方
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