2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1-1.5.2汽车行驶的路程优化练习新人教A版选修2 .doc

1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程课时作业A组基础巩固1把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为()A.B.C. D.解析：把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为.答案：B2在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1个 B2个C3个 D4个解析：n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.正确，错误，故应选A.答案：A3把区间a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)解析：区间a，b(ab)的长度为(ba)，n等分之后，每个小区间长度均为，第i个小区间是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)答案：D4对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B.C. D.解析：将区间0,1三等分为0，1，各小矩形的面积和为S103()3()3.答案：A5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积的和式的极限形式正确的是()A. B.C. () D.n解析：将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为，(i1,2，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得，所求曲边梯形面积的和式的极限形式应为答案：B6. _.解析： (123n).答案：7直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.解析：将区间0,25等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S13.92，同理S25.52.答案：3.925.528汽车以v(3t2) m/s做变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_解析：将1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.sn(i1)55(1)5.ssn56.5.答案：6.5 m9.如图所示，求直线x0，x3，y0与二次函数f(x)x22x3所围成的曲边梯形的面积解析：如图，(1)分割将区间0,3n等分，则每个小区间，(i1,2，n)的长度为x.分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形(2)近似代替以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形则当n很大时，用n个小矩形的面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S.(3)求和Snf()x231222(n1)2123(n1)9(n1)n(2n1)99(1)(1)9(1)9.SSn9(1)(1)9(1)9.(4)取极限SSn9(1)(1)9(1)99(10)(10)9(10)99，即所求曲边梯形的面积为S9.10火箭发射后t s的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0t10，对函数v(t)，按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和具有怎样的实际意义解析：将区间0,10等分成n个小区间，每个小区间的长度为t，在每个小区间上取一点，依次为：t1，t2，t3，ti，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)t火箭在第i个时间段内运行的路程从而Snv(t1)tv(ti)tv(tn)tS(火箭在10 s内运行的路程)，这就是函数v(t)在时间区间0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和的实际背景当分割无限变细(t无限趋近于0)时，Sn就无限趋近于火箭在10 s内运行的总路程B组能力提升1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1与t轴所围成图形的面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车的前面答案：A2若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn2(1222n2)，依题意得 9，9，解得a3.答案：C3已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1，所以物体运动的路程近似值为s1(1210)55.答案：554如图，某施工队在修建公路时要在小山坡边切去一个几何体已知该几何体每隔10 m的直截面面积分别为3.4,5.6,6.3,4.8,3.5(单位：m2)，计算大约需移动的土方数为_ m3.解析：整个几何体需移动的土方数V()10()10()10()10()10()10236 m3，所以大约需移动的土方数为236 m3.答案：2365求由直线x1，x3，y0和抛物线y3x2所围成的图形的面积解析：(1)分割把区间1,3n等分，每个小区间的长度为.(2)近似代替取第i个区间的左端点的函数值f131为小矩形的高，可得第i个小曲边梯形的面积的近似值为Si1(3)求和把这n个小曲边梯形的面积求和得Sn6.(4)取极限对(3)中的和式取极限，得所求图形的面积为S626.即由直线x1，x3，y0和抛物线y3x2所围成的图形的面积为26.6弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功解析：将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其