（全国版）中考数学复习第三单元函数及其图象单元测试.docx

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.-1B.0C.3D.43.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x0,x0)的图象经过点B,则k的值为()图D3-1A.92B.9C.278D.2745.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图D3-2中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是()图D3-2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地503 km6.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当x0时,y随x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-13,x2=12;b2-4ac4a0;若m,n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根,则m2,其中正确的结论有()图D3-3A.3个B.4个C.5个D.6个二、 填空题(每小题5分,共20分)7.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为.8.如图D3-4,已知直线y=kx+b过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0kx+b-2x的解集为.图D3-49.如图D3-5,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点,过A点作ADx轴于点D,过C点作CBx轴于点B,则四边形ABCD的面积为.图D3-510.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是.三、 解答题(共50分)11.(15分)如图D3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-4x0中x的取值范围;(3)求AOB的面积.图D3-612.(15分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.13.(20分)如图D3-7,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作PFy轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图D3-7【参考答案】1.D2.C解析设直线的解析式为y=kx+b(k0),把(1,4),(2,7)的坐标代入y=kx+b,得4=k+b,7=2k+b,解得k=3,b=1,直线的解析式为y=3x+1,把C(a,10)代入y=3x+1中,得a=3,故选C.3.C解析根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x-2)2+1,得它的顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图象开口向上,当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x0,x0)的图象经过点B,k=9232=274,故选D.5.C解析由图可知,甲行驶完全程需要0.6 h,乙行驶完全程需要0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A选项正确;甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要0.6 h,经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点,B选项正确;设两车相遇的时间为t h,根据题意,得20t0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以经过311 h两摩托车相遇,C选项错误;当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地200.60.5=503(km),D选项正确.6.C解析由图象可知a0,b0,abc0,故正确;由于对称轴是直线x=-12,a=b.图象与x轴的一个交点是(-3,0),另一个交点是(2,0),把(2,0)代入解析式可得4a+2b+c=0,6a+c=0,3a+c=-3a,a0,3a+c0,故正确;由图象可知当-12x0时,y随x的增大而减小,当x0,b2-4ac4a0,正确;若m,n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根,则a(x+3)(x-2)=-3,由图象可知,当y=-3时,m2,正确,综上,正确的结论有5个,故选C.7.(-2,2)8.-2x-1解析如图,直线OA的解析式为y=-2x,当-2x-1时,0kx+b-2x.9.8解析由y=x,y=4x,得x=2,y=2或x=-2,y=-2,A的坐标为(2,2),C的坐标为(-2,-2).ADx轴于点D,CBx轴于点B,B(-2,0),D(2,0),BD=4,AD=2,四边形ABCD的面积=12ADBD2=8.10.74解析抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,m+n2=-4a2a=-2.线段AB的长不大于4,4a+13,a12,a2+a+1的最小值为:122+12+1=74.11.解:(1)点A在反比例函数y=4x图象上,4m=4,解得m=1,点A的坐标为(1,4).又点B也在反比例函数y=4x图象上,42=n,解得n=2,点B的坐标为(2,2).点A,B在y=kx+b的图象上,k+b=4,2k+b=2,解得k=-2,b=6,一次函数的解析式为y=-2x+6.(2)根据图象得:kx+b-4x0时,x的取值范围为x0或1x0,对称轴x=m+140270,-20,抛物线开口向下,x65,w随x的增大而增大,当x=65时,w有最大值(-265+200)(65-40-m),(-265+200)(65-40-m)=1400,m=5.13.分析 (1)将点A,D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解;(2)设出P点坐标,用参数表示PE,PF的长,利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可.解:(1)将点A,D的坐标代入y=kx+n得:-k+n=0,5k+n=-6,解得:k=-1,n=-1,故直线l的表达式为y=-x-1.将点A,D的坐标代入抛物线表达式,得-1-b+c=0,-25+5b+c=-6,解得b=3,c=4.故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)直线l的表达式为y=-x-1,C(0,-1),则直线l与x轴的夹角为45,即OAC=45,PEx轴,PEF=OAC=45.又PFy轴,EPF=90,EFP=45.则PE=PF.设点P坐标为(x,-x2+3x+4),则点F(x,-x-1),PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18,-20,当x=2时,PE+PF有最大值,其最大值为18.(3)由题意知N(0,4),C(0,-1),NC=5,当NC是平行四边形的一条边时,有NCPM,NC=PM.设点P坐标为(x,-x2+3x+4),则点M的坐标为(x,-x-1),|yM-yP|=5,即|-x2+3x+4+x+1|=5,解得x=214或x=0或x=4(舍去x=0),则点M坐标为(2+14,-3-14)或(2-14,-3+14)或(4,-5);当NC是平行四边形的对角线时,线段NC与