北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念.ppt

一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。教学难点：理解导数概念的本质内涵三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,一差、二化、三极限,例1、一条水管中流过的水量y（单位：,）是时,。求函数,在x=2处的导数,，并解释它的,间x（单位：s）的函数,实际意义。,解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2x），函数值y关于x的平均变化率为,（,/s）.,当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3，,所以,（/s）.,导数,表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3,。,例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数,。假设函数,在x=1和x=3处的导数分别为,和,，试解释它们的实际意义。,解：,表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。,表示该工人上班后工作3h的时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。,例3、服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/mL）是时间t（单位：min）的函数,，假设函数,在t=10和t=100处的,和,导数分别为,，试解释它们的实际意义。,解：,表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5g/（mLmin）。,表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6g/（mLmin）。,课堂练习:1、