2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何单元质检卷8B 文 北师大版.doc

单元质检卷八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东化州一模, 6)设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是()A.mn,mnB.mn,mnC.mn,mnD.mn,mn2.(2019届河北武邑中学三调,10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.176B.173C.5D.1363.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.84.(2019届广东珠海摸底,7)如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,过轴PO的截面为PAB,C为PA中点,PA=43,PO=6,则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A.215B.215-62C.6D.215-635.(2018黑龙江鹤岗一中模拟,12)三棱锥P-ABC中,ABC为等边三角形,PA=PB=PC=1,PAPB,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A.12B.3C.6D.26.(2019届河北衡水联考,11)将正方形ABCD沿对角线AC折起,点B到达B的位置.当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为()A.6B.4C.3D.2二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018福建厦门外国语学校模拟,15)已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),E为底面ABCD的中心,A1E与球相交于EF,则EF的长为.8.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019届四川一诊,18)如图所示,四棱锥S-ABCD中,SA底面ABCD,ABC=90,AB=3,BC=1,AD=23,ACD=60,E为CD的中点.(1)求证:BC平面SAE;(2)求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.10.(15分)(2018河北唐山一模,18)在直角三角形ABC中,AB=BC=2,D为AC的中点,以BD为折痕将ABD折起,使点A到达点P的位置且PBCD.(1)求证:PDCD;(2)求A点到平面PBC的距离.11.(15分)(2019届贵州遵义航天高中模拟,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,PAB为正三角形,且侧面PAB底面ABCD.E,M分别为线段AB,PD的中点.(1)求证:PE平面ABCD;(2)在棱CD上是否存在点G,使平面GAM平面ABCD,请说明理由,并求三棱锥D-ACM的体积.单元质检卷八立体几何(B)1.C对于A,当mn,m时,可能n或n与斜交,故A错;对于B,mn,mn或m,故B错;对于C,mn,mn,正确;对于D,mn,mn或m,故D错;故选C.2.A由三视图可知,从左往右为半个圆锥,一个圆柱,一个半圆,故体积为+2+=176.故选A.3.B由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一半相加所得,所以表面积为S表=2r2r+2r2+r2r+4r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.4.A先作出圆锥的侧面展开图如图所示,由题得圆锥底面圆的半径为(43)2-62=23,所以AA=43=43,APA=4343=,所以APB=,所以BC=(23)2+(43)2=215.故选A.5.B三棱锥P-ABC中,ABC为等边三角形,PA=PB=PC=1,PABPACPBC.PAPB,PAPC,PBPC.以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作正方体如图,则正方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.正方体的对角线长为3,球直径为3,半径R=32,因此,三棱锥P-ABC外接球的表面积是4R2=4322=3.故选B.6.C设O是正方形对角线AC、BD的交点,将正方形ABCD沿对角线AC折起,可得当BO平面ADC时,点B到平面ADC的距离等于BO,当BO与平面ADC不垂直时,设点B到平面ADC的距离为d,则dBO,由此可得当三棱锥B-ACD的体积最大时,BO平面ADC.连接BB,因为ADBC,所以BCB就是直线AD与BC所成的角,设正方形的边长为a,因为BO平面ADC,OB平面ADC,所以BOOB,因为BO=BO=12AC=22a,所以BB=BC=BC=a,即BBC是等边三角形,所以BCB=3,所以直线AD与BC所成的角为3,故选C.7.66设球心O到FE的距离为d,则在OA1E中,A1E=1+12,OE=12.由等面积法可得121222=121+12d,d=36,球的半径为,EF=2(12)2-(36)2=66.故答案为66.8.31010如图,连接A1B,BE,则A1BE是异面直线BE与CD1所形成的角.令AB=1,则BE=2,A1B=5,A1E=1,cosA1BE=A1B2+BE2-A1E22A1BBE=31010,故答案为31010.9.(1)证明 因为AB=3,BC=1,ABC=90,所以AC=2,BCA=60,在ACD中,AD=23,AC=2,ACD=60,由余弦定理可得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosACD,解得CD=4.所以AC2+AD2=CD2,所以ACD是直角三角形,又E为CD的中点,所以AE=12CD=CE.又ACD=60,所以ACE为等边三角形,所以CAE=60=BCA,所以BCAE,又AE平面SAE,BC平面SAE,所以BC平面SAE.(2)解 因为SA平面ABCD,所以SA同为三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的高.由(1)可得BCE=120,CE=12CD=2,所以SBCE=12BCCEsinBCE=121232=32.S四边形BEDA=S四边形ABCD-SBCE=SABC+SACD-SBCD=1231+12223-32=23.所以SBCES四边形ABED=3223=14.故三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比为14.10.解 (1)证明:直角三角形ABC中,AB=BC=2,D为AC的中点,BDCD,又PBCD,BDPB=B,CD平面PBD,又因为PD平面PBD,PDCD.(2)ADBD,PDBD.又PDCD,BDCD=D,PD平面BCD.在直角三角形ABC中,AB=BC=2,所以PD=AD=2,PB=PC=BC=2.SABC=2,SPBC=3,设A点到平面PBC的距离为d,由VP-ABC=VA-PBC,得13SABCPD=13SPBCd,d=SABCPDSPBC=263.即A点到平面PBC的距离为263.11.(1)证明 因为PAB为正三角形,E为AB的中点,所以PEAB,又因为面PAB面ABCD,面PAB面ABCD=AB,PE平面PAB,所以PE平面ABCD.(2)解 在棱CD上存在点G,当点G为CD的中点时,平面GAM平面ABCD.证明:连接EC.由(1)得,PE平面ABCD,所以PECD,因为ABCD是菱形,ABC=60,E为AB的中点,所以ABC是正三角形,ECAB.因为CDAB,所以ECCD.因为PEEC=E,所以CD平