2019版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第1课时）教学课件2 新人教版.ppt

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时,【基础梳理】勾股定理1.如图每个小方格都是边长为1的小正方形,则正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积=边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_.,9,16,3和4,25,2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么_.,a2+b2=c2,【自我诊断】(1)直角三角形的两直角边长为1.5,2,斜边长一定是2.5.()(2)一个直角三角形的两边长分别是6和8,则第三边长为10.(),(3)若a,b,c是直角三角形的三边长,那么a2+b2=c2.(),(4)等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A.7B.6C.5D.4,C,(5)在ABC中,C=90,AB=7,BC=5,则边AC的长为.,知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高【示范题1】在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.,【微点拨】正确理解勾股定理的三个方面(1)适用的条件:只有在直角三角形中才能用勾股定理.(2)解决的问题:勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系,已知两边长,可求第三边的长.,(3)注意的问题:直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时,必须分类讨论,不能漏掉一种情况.,知识点二勾股定理与图形面积【示范题2】(2017武昌区月考)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,C的边长为5cm,则正方形D的边长为(),A.cmB.4cmC.cmD.3cm,【自主解答】选A.SA=66=36(cm2),SB=55=25(cm2),SC=55=25(cm2),SA+SB+SC+SD=1010,36+25+25+SD=100,SD=14,正方形D的边长为cm.,【微点拨】利用面积关系可以证明勾股定理,反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题,解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积,要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.,知识点三勾股定理的证明【示范题3】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.,(1)画出拼成的这个图形的示意图.(2)证明勾股定理.,【思路点拨】方法一(补拼法):可用四个三角形和正方形补拼成一个边长为a+b的大正方形,分别用两种方法表示大正方形的面积,列出等式,化简即得勾股定理.,方法二(叠合法):通过叠合将四个三角形叠合在边长为c的正方形内,分别用两种方法表示边长为c的正方形的面积,列出等式,化简即得勾股定理.,【自主解答】方法一(补拼法):(1)如图所示:,(2)因为大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也可表示为c2+4ab,所以(a+b)2=c2+4ab,所以a2+b2+2ab=c2+2ab,所以a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,方法二(叠合法):(1)如图所示:,(2)因为大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为ab4+(b-a)2,所以c2=ab4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,【备选例题】用四个相同的直角三角形(直角边为a,b,斜边为c),拼成如图所示的图形.问题:观察图,你能通过验证得到:a2+b2=c2吗?,【解析】其实,可以转化为下面两图:,图的面积可表示为:a2+b2+2ab,图的面积可表示为:c2+2ab,比较,两图,可得a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2.,【微点拨】证明勾股定理的三个步骤(1)读图:观察整个图形是由哪些图形拼接而成,图中包括几个直角三角形,几个正方形,它们的边长各是多少.(2)列式:根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和,列出关于直角三角形三边长的等式.,(3)化简:根据整式的运算化简等式,得出勾股定理.,【纠错园】已知ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高