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文档简介
2020版高二数学下学期期中试题 理 (III)一、 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.(在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1、若z=43i,则( )A. 1 B. 1 C. D. 2、函数,则的导函数的奇偶性是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数3、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.4、已知是函数的极小值点,则 ( ) 5、如图,阴影部分面积为( ) ABCD6、,当时,中间式子等于( ) A B C D7、四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是() 8、的值等于( )A B C D9、男、女学生共人,从男生中选人,从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案,那么男、女生人数分别是( )A男生人,女生人 B男生人,女生人C男生人,女生人 D男生人,女生人.10、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加xx高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考,另外两位教师固定在室内监考,问不同的安排方案种数为() 11、定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线,当时,;当时,且,则关于的不等式的解集为()A BC D.12、已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为ABC D. 二、 填空题:(4小题,每小题5分,共20分.)13、中任取三个数字,从中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有_个.14、函数的单调递减区间为_.15、5个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有_种16、已知函数,若函数在区间上存在最值,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共有6 题,共70 分.(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)在中,内角对边的边长分别是,已知,(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积18、(本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和.19、(本小题满分12分)一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8. 7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20、(本小题12分)如图,在三棱锥中,平面平面,、分别为、中点(1) 求证:;(2) 求二面角的大小 21、(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64()求椭圆的方程;()设直线:与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求的值22、(本小题满分12分)已知函数 (为实常数) 。(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数;(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.xxxx高二下学期期中考试(理科)试卷答案一、 选择题:CDBDB DCDBA CC二、 填空题:13、7200 14、 15、72 16、三、解答题:17、解:()由余弦定理得,又因为的面积等于,所以,得联立方程组解得, ()由正弦定理,已知条件化为, 联立方程组解得,所以的面积 18、【解析】()由题设可知,又, 可解的或(舍去)由得公比,故.()又所以.19、1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得,所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意,得a2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1)(A2,B2),(A2,B3),共7个故P(E),即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,所以P(D),即所求概率为.20、(12分)解:(1)连结 , , 又 , 平面 而平面, 所以 (2)因为平面平面 交于,所以如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) ,=(1,0, ),=(0, , ) 设平面PBE的法向量,令 得 DE平面PAB, 平面PAB的法向量为设二面角的大小为,由图知,所以即二面角的大小为 21.解:()由题意,可得 , 即,又,即所以, 所以,椭圆的方程为.()由 消去得.设,有,. 因为以为直径的圆过椭圆右顶点,所以 由 ,,得 .分将代入上式,得 , 将 代入上式,解得 ,或. 22、 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递
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