2017-2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式优化练习新人教A版选修4 .doc

1 绝对值三角不等式课时作业 A组基础巩固1设ab0，下面四个不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|中，正确的是()A和B和C和 D和解析：ab0，|ab|a|b|a|，正确；|ab|a|b|b|，所以错；|ab|a|b|ab|，所以错；|ab|a|b|ab|a|b|，正确所以正确，应选C.答案：C2已知x为实数，且|x5|x3|1 Bm1Cm2 Dm2解析：|x5|x3|x53x|2，|x5|x3|的最小值为2.要使|x5|x3|2.答案：C3已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn解析：令a3，b2，则m1，n1；令a3，b2，则m，n5，nm，选D.答案：D4函数y|x1|x2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()A1，x1,2 B3,0C3，x1,2 D2，x1,2解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x1|x2|x1|2x|x12x|3.当且仅当(x1)(2x)0时等号成立，即取得最小值的充要条件，1x2.答案：C5下列不等式中恒成立的个数是()x2(x0)；bc0)；(a，b，m0，ab)；|ab|ba|2a.A4 B3C2 D1解析：不成立，当xb0即，又由于c0，故有；成立，因为0(a，b，m0，a；成立，由绝对值不等式的性质可知：|ab|ba|(ab)(ba)|2a|2a，故选B.答案：B6已知|ab|c(a，b，cR)，给出下列不等式：abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(把成立的不等式的序号都填上)解析：|ab|c，cabc，abc，成立，|a|b|ab|c，|a|a对于xR均成立，则a的取值范围为_解析：|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当a9时，不等式对xR均成立答案：(，9)9若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|10，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，可知g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a0，ag(x)min时，f(x)的定义域为R.a4，即a的取值范围是(，4) B组能力提升1设|a|1，|b|2 B|ab|ab|2C|ab|ab|2 D不能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号是_解析：由|f(x)|m|x|，当x0时，知m，对于，有0，x0，故取m0即可；对于，由|x2|x|2，|x|，无最大值；对于，由f(x)2sin(x)，而无最大值；对于，由，x0，只要取m即可；对于，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|.答案：5对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m，求m的值解析：不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数a(a0)和b恒成立，即左边恒小于或等于右边的最小值因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a|b|时，等号成立，也就是的最小值是2.所以m2.6已知|x12|1，|x22|1.(1)求证：2x1x26，|x1x2|2.(2)若f (x)x2x1，x1x2，求证：|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.证明：(1)|x12|1，|x22|1，21x121,21x221，即1x13,1x23，2x1x26，|x1x2|(x12)(x22)|x12|x22|112，即|x1x2|2.(2)f(x)x2x1，|f(x1)f(x2)|xx