2019届高三数学下学期周考试题五文.doc

2019届高三数学下学期周考试题五文一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2已知是虚数单位， 是的共轭复数， ，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 3已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（ 为原点），则 （ ）A. B. C. D. 4如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A. 和6 B. 和6 C. 和8 D. 和85直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 26已知数列为等差数列，且满足，若（），点 为直线外一点，则（ ）A. B. C. D. 7已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减C. 若,则 D. 的最小正周期为8若实数满足不等式组， ， ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数，函数，则( )A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 403711已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知满足对，且时，（为常数），则的值为 .14在圆上任取一点,则锐角(为坐标原点)的概率是_15如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点 ，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据： ， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_（其中取近似值）16正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为_.三、解答题 (本大题共70分=125+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知在数列中， ， .（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站xx1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：样本的相关系数.对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.20已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值.21已知函数（其中,且为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.南昌二中xx高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷参考答案命题人： 张 婷 审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选：D2已知是虚数单位， 是的共轭复数， ，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： ，则，据此可得， 的虚部为.本题选择A选项.3已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（ 为原点），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以，因此，选B.4如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A. 和6 B. 和6 C. 和8 D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，时，所以D选项满足要求故选：D5直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】， 设， ，两式相减，中点的横坐标为1则纵坐标为将代入直线，解得6已知数列为等差数列，且满足，若（），点为直线外一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列an为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，a1+axx=1，数列an是等差数列，an的=1， .故答案为：D。7已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减C. 若，则 D. 的最小正周期为【答案】C【解析】=，f（x）在区间上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ），故C错误；f（x）的周期为2中，故D正确；故选：C8若实数满足不等式组， ， ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出可行域，如图：， ，记表示可行域上的动点与连线的斜率， ， 由图不难发现故选： 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个组合体：在一个半球上叠加一个圆锥，且挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此该几何体的体积，故选A.10已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037【答案】D【解析】因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此 选D.11已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以 ，连接 ，则可得三角形 为直角三角形，在中， ，则，则离心率，故选C.12若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时, 在定义域上没有零点,故排除两个选项.当时, ,令,解得,故函数在上递减,在上递增,而, ,所以在区间上至多有一个零点,不符合题意,排除选项.故选D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知满足对，且时，（为常数），则的值为 【答案】-4试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.14在圆上任取一点，则锐角(为坐标原点)的概率是_【答案】【解析】当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：15如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据： ， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_（其中取近似值）【答案】【解析】依题意知，在ACD中，A=30由正弦定理得AC=在BCE中，CBE=45，由正弦定理得BC=3在ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcosACB=10AB=故答案为： 16正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为_.16【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题 (本大题共70分=125+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知在数列中， ， .（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】(1) (2) 当为奇数时， ,当为偶数时， .试题解析：（1）因为，所以当时， ，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又， ，所以当为奇数时， ； 当为偶数时， ，所以.（2）因为， ， ，所以.讨论：当为奇数时， ；当为偶数时， .18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站xx1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：(1)样本的相关系数.(2)对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）见解析；（2）万元. 解析：（1）由题可知， 将数据代入得因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系.（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）（2）将数据代入得 所以关于的回归方程 由题解得，即至少需要投入促销费用万元. 19如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析（2） 试题解析：（1）时， 为中点，因为是的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.又是中点，所以，因为平面平面，所以平面.因为平面平面，所以平面平面.（2）连接与，因为平面平面，所以.若平面，所以平面.因为平面，所以.在矩形中，由，得，所以， .又，所以， ，则，即.20已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值.【答案】（1） （2）过定点，（3）4解：（）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离.根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.，抛物线方程为： （）设两点坐标分别为，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为.由，得.因为直线与曲线于两点，所以.所以点的坐标为.由题知,直线的斜率为，同理可得点的坐标为. 当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.（）可求得.所以面积.当且仅当时，“ ”成立，所以面积的最小值为4.21已知函数（其中,且为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或或试题解析：解（1） 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立； 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是（2） 依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围. 显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以