2019届高三数学9月份联考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学9月份联考试题 文(含解析)一、选择题1. 已知集合，则中的元素的个数为( )【答案】B【解析】集合，即，中的元素的个数为1个故选：BA0 B1 C2 D32. 已知，为虚数单位，则( )【答案】A【解析】因为 ，所以，则，应选答案A。A B0 C D1 3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )【答案】B【解析】由题设3a=13a=1，故g(x)=(2x1)x1=21x在12,2上单调递增，则当x=12时取最小值g(12)=22=0，应选答案B。A1 B0 C2 D324. 已知a=40.3，b=813，c=log0.3，这三个数的大小关系为( )A. bac B. abc C. cab D. cba【答案】C【解析】因为00.31c=log20.30,1a=40.3=20.62=b=813，所以ca0,0,0的最大值为3，y=fx的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f13=( )A. 1 B. 1 C. 32 D. 0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2T=4，则=24=2，所以f(x)=2cos(2x+)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+)+1=1cos=0，即=k+2,kZ，又0=2，所以f(x)=2cos(2x+2)+1=2cos23+1=0，应选答案D。8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=32，则输出的结果为( )A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由题设可知当n=32时，S=32,n=24,S=32+24=56，程序运算继续执行n=16S=56+16=72，程序运算继续执行n=8S=72+8=80，程序运算继续执行n=0S=80+0=80，故此时运算程序结束，输出S=80，应选答案A。9. 在正三棱锥SABC中，SA=27，AB=6，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为23326=23，故正三棱锥的高为h=(27)2(23)2=4，设外接球的球心到底面的距离为d，则由勾股定理可得d2+(23)2=(4d)2=R2，解之得d=12，所以外接球的直径为2R=2(412）=7，应选答案A。10. 函数fx=x2lnx的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为f(x)=f(x)，所以函数的奇函数，排除答案A 、C ，又当0x1时，f(x)=12xlnx，f(x)=12lnx1(lnx)20,b0的虚轴上、下端点分别为A,B，右顶点为C，右焦点为F，若AFBC，则该双曲线的离心率为( )A. 2+12 B. 3+12 C. 5+12 D. 5+22【答案】C【解析】由题设AFBCkAFkBC=1，即bcba=1b2=ac，也即e2e1=0e=5+12，应选答案C。12. 已知函数fx=lnx+sinx+a12x在区间3,上有最大值，则实数a的取值范围是( )A. 4,12 B. 4,32 C. 3,12 D. 3,32【答案】C【解析】因为f(x)=x+cosx+a12，由题设可得f(3)0f()3a123a0x24x,x0，若ff1=2，则a=_【答案】2【解析】因为f(1）=1+4=3，所以f(f(1)=f(3)=alog33=a=2，应填答案2。14. 已知集合U=R，集合A=5,2，B=1,4，则下图中阴影部分所表示的集合为_【答案】5,1【解析】因为A=-5,2，B=1,4，所以CUB=x|x1或x4，则图中阴影部分所表示的集合为(CUB)A=x|5x1，应填答案-5,1。15. 若函数fx=x+mexmR的图象在点1,f1处的切线斜率为2e，则函数fx的极小值是_【答案】1e【解析】因为f(x)=ex+(x+m)ex=(x+m+1)ex，所以由导数的几何意义可得切线的斜率k=(m+2)e=2em=0，故f(x)=xex，令f(x)=(x+1)ex可得x=1，则函数的极小值为f(1)=e1，应填答案-1e。16. 设fx是定义在R上的函数，它的图象关于点1,0对称，当x1时，fx=2xex(e为自然对数的底数)，则f2+3ln2的值为_【答案】48ln2【解析】由题设f(2x)+f(x)=0f(x)=f(2x)，设x12x1，则f(x)=f(2x)=2(2x)ex2=2(x2)ex2，所以f(2+3ln2)=2(3ln2)e3ln2=6ln2(eln2)3=48ln2，应填答案48ln2。三、解答题 17. 已知集合A=x2a3x3a+1，集合B=x5x4.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）,41,1；（2）不存在实数a，使得A=B.。解：(1)因为AB，所以集合A可以分为A=或A两种情况来讨论：当A=时，2a-33a+1a-4.当A时，得2a-3-53a+142a-30，得-6x2，由fx=12+sinx0得，-2x-6，所以函数fx在-2,-6上递减，在-6,2上递增.因为f-2=2，f2=，fxmin=f-6=4-336.所以函数fx在-2,2上的值域为4-336,.19. 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE平面ADCB.(1)证明：ACBE；(2)求三棱锥AGFC的体积. 【答案】（1）见推证过程；（2）312。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明EA平面ADCB，从而得到EAAC，再运用线面垂直的判定定理证明AC平面ABE，最后借助线面垂直的性质证明ACBE；（2）先等积转换法将VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，然后再求出VE-ABC=36的值。解：（1）证明：连接DG，因为AD=GC，ADGC，所以四边形ADCG为平行四边形，又AD=CD，所以四边形ADCG为菱形，从而ACDG，同理可证ABDG，因此ACAB，由于四边形ADFE为正方形，所以EAAD，又平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，故EA平面ABCD，从而EAAC，又EAAB=A，故AC平面ABE，所以ACBE.(2)因为VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，VE-ABC=1311213=36.所以，三棱锥A-GFC的体积为312.20. 已知函数fx=a6x3a4x2ax2的图象过点A4,103.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数gx=fx2m+3有3个零点，求m的取值范围. 【答案】（1）递减区间是1,2，递增区间是,1，2,+；（2）76,1312.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件建立方程组32a3-4a-4a-2=103求出a，再对函数fx=13x3-12x2-2x-2求导，借助导数值的符号与函数单调性质之间的关系求解；（2）借助（1）的结论求出函数fx=13x3-12x2-2x-2的最大值和最小值-163，-56，然后依据题设条件“函数gx=fx-2m+3有三个零点”建立不等式-1632m-3-56求解。解：(1)因为函数fx=a6x3-a4x2-ax-2的图象过点A4,103.所以32a3-4a-4a-2=103，解得a=2，即fx=13x3-12x2-2x-2，所以fx=x2-x-2.由fx=x2-x-20，解得-1x0，得x2.所以函数fx的递减区间是-1,2，递增区间是-,-1，2,+.(2)由(1)知fxmax=f-1=-13-12+2-2=-56，同理，fxmin=f2=83-2-4-2=-163，由数形结合思想，要使函数gx=fx-2m+3有三个零点，则-1632m-3-56，解得-76m1312.所以m的取值范围为-76,1312.21. 已知函数fx=x2ax+ae1x.(1)当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性；(3)若函数fx在x=2处取得极小值，设此时函数fx的极大值为ga，证明：ega2时，fx的减区间为,2，a,+，增区间为2,a；当a2时，fx的减区间为,a，2,+，增区间为a,2；（3）见解答过程。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件对函数fx求导，借助导数几何意义求出切线的斜率，运用直线的点斜式方程求解；（2）先对函数fx=x2-ax+ae1-x求导，然后再运用分类整合思想探求函数fx=x2-ax+ae1-x的单调区间；（3）借助（2）的结论，确定函数fx在x=2处取得极小值时在x=a处取得极大值，然后得到函数ga=fa=ae1-a，运用导数可知其在在2,+上递减，从而得到gag2=2e，即ega2时，x-,2a,+，fx0，故fx的减区间为-,2，a,+，增区间为2,a，当a2时，x-,a2,+，fx0，故fx的减区间为-,a，2,+，增区间为a,2.综上所述，当a=2时，fx在R上递减；当a2时，fx的减区间为-,2，a,+，增区间为2,a；当a2，故函数fx在x=a处取得极大值，即ga=fa=ae1-a，故当a2时，ga=e1-aea0，即ga在2,+上递减，所以gag2=2e，即ega2.22. 已知直线的参数方程为x=3+3ty=3+t(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2+23cos2sin5=0.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线C交于A,B两点，求OAOB.【答案】（1）x+32+y12=9；（2）2。【解析】解：(1)直线的普通方程为x-3=3y-3即y=33x，曲线C的直角坐标方程是x2+y2+23x-2y-5=0，即x+32+y-12=9.(2)直线的极坐标方程是=6R，代入曲线C的极坐标方程得：2+2-5=0，所以A+B=-2，AB=-5.不妨设A0，所以OA-OB=-A-B=A+B=2.23. 已知函数fx=xa+x+1a+1a1.(1)证明：fx1；(2)若f12，求a的取