2019-2020学年高二数学10月阶段检测试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学10月阶段检测试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，则（ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】D【解析】 ,故选择D.2. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角B的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由可得即，所以，因为，所以，在中，由正弦定理可得，又因为，从而，故为锐角，所以，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.正弦定理.3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. 20 B. 16 C. 12 D. 8【答案】A【解析】 是等差数列，由等差数列和的性质可知 成首项为 ，公差为 的等差数列， ，故选A【点睛】本题采用一般的解法直接先求出 的值，再用等差数列的通项求出也是可以的，但计算较复杂；注意观察题目已知条件可发现 ，再由等差数列的性质构造等差数列，最后由等差数列的通项公式求出.4. 在递增等比数列中，则（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】由递增等比数列的性质有 ，又 ，故选B.5. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则n的值为（ ）A. 99 B. 100 C. 120 D. 121【答案】C考点：裂项相消法求数列的前n项和.6. 已知数列中，能使的n可以为（ ）A. 17 B. 16 C. 15 D. 14【答案】B【解析】由 ，故选B.7. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】 （舍）或 ，故选D.8. 已知两等差数列前项和分别为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故选A.【点睛】本题关键是要熟练掌握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造.9. 已知数列是正项等比数列，若，数列的前项和为，则0时的最大值为 （ ）A. 5 B. 6 C. 10 D. 11【答案】C【解析】 ，故选C.10. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，三内角A、B、C成等差数列，若，则的周长取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三内角A、B、C成等差数列,则有 ；由正弦定理得 即 ，得 ，故 , ,故选D.A11. 等差数列中，设，表示不超过x的最大整数，则数列前8项和=（ ）A. 24 B. 20 C. 16 D. 12【答案】C【解析】由已知可得 ,故选C.【点睛】解决本题的关键之处有：利用方程思想建立方程组，求得；紧扣定义，逐一计算出的前八项，从而求得正解. 12. 在中，是中点，若,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如上图所示，令 ，在 中，由正弦定理得 即 解得 ，所以 ，在直角中 ，所以 ，化简可得 ，解得 ，故 ，故选B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角_；【答案】【解析】由全余弦定理有 .14. 等比数列中，前项和（为常数），则=_；【答案】2【解析】当 时，;当 时， ,令 则 .15. 下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则_；（用含的式子表达）【答案】【解析】由表可得 .16. 已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_【答案】. 【点睛】解决本题的关键之处有：利用公式正确求得；利用转化化归思想将问题等价变形为恒成立；发现数列的单调性，求得最大项.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；（2）数列是等比数列，求其通项公式【答案】（1）; （2）;【解析】试题分析：（1）根据等差数列的前 项和公式结合已知条件求可得 ，再根据等差数列的通项公式可得；（2）根据等比数列的通项公式结合已知条件可得，求得或；再根据等比数列的通项公式得.试题解析：（1） （2）或 18. 设的内角所对应的边分别为，且，.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）; （2）;【解析】试题分析：（1）对进行边角转换结合两角和差正弦公式得，再由正弦定理得；（2）由三角形三个内角关系结合两角和差正弦公式得，再由三角形面积公式得.试题解析：（1）根据边角转换得 （2）19. 已知等差数列的首项，公差，等比数列满足，（1）求数列，通项公式；（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和【答案】（1）; （2）;【解析】试题分析：（1）由等差数列性质可得；由，可得，所以；（2）由已知，结合等差数列的表达式有，则进而可求得.试题解析：（1） （2） -得 = （未讨论首项扣两分，结果是）20. 设数列的前项积是，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析； （2） ;【解析】试题分析：（1）由，根据等差数列的定义命题得证；（2）由等差数列的通项公式得，进而可得，则，代入可得，所以=.试题解析：由 是公差的等差数列 （2），符合上式 （未讨论首项扣1分）=【点睛】解决本题的关键之处有：紧扣等差数列，将递推公式变形为；发现的规律，将之裂项得：.21. 已知数列是递增的等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式得，即可求得，；（2）由（1）得 ，则可得 .试题解析：（1）设 （2）的前项和为 -得 故 【点睛】解决本题的关键之处有：利用方程思想建立方程组求得首项与公差利用错位相减法求和.22. 已知某渔船在渔港O的南偏东60方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20，测得渔政船C的俯角为63.43，且渔政船位于渔船的北偏东60方向上 （）计算渔政船C与渔港O的距离；（）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？（参考数据：sin68.200.93，tan68.202.50，shin63.430.90，tan63.432.00， 3.62，