八年级数学上册 14.2 一次函数（第1课时）课件 新人教版.ppt

正比例函数,14.2.1,复习旧知,函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,函数的三种表示方法：列表法图象法解析式法,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600128200（km）,y=200 x（0x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000(km),下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；,L=2r,m=7.8V,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（4）T=-2t,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,注意:这里强调k是常数，k0.,做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,是，比例系数k=3.,不是.,是，比例系数k=.,S不是r的正比例函数，S是,的正比例函数.,1、4、6是,练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）,（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）,S=vt,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若是正比例函数m=。,1,-2,（4）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_（5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为:_,-1,y=-5x,例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=-2x的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：,两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限,直线,上升,一、三,下降,二、四,正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。,（）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？（）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？,课后思考题：,经过原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.,问题与探究,2008年9月25日21时10分，江西酒泉成为全世界瞩目的焦点，因为这一刻，神州七号飞船从这里发射升空，9.6分钟后，飞船与火箭在高度约公里处成功分离，飞船步入既定轨道。（1）火箭大约每分钟飞行多少公里？（精确到1公里）解：2009.621（公里）（2）火箭的飞行高度y（单位：公里）与飞行时间x（单位：分钟）之间有何关系？（3）火箭在发射3分钟后的飞行高度大约是多少公里？解：当x=3时，y=213=63（公里）,解：y=21x（0x9.6）,注意自变量的取值范围哦！,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.,y=4x,y=5x,已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_.(2)若-6x10,则y的取值范围为_.,010,-610,0x5,-12y20,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若是正比例函数，m=。,1,-2,例2已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,解：（1）,（2）当x=7时，y=47=28,例3已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解：y与x1成正比例y=k（x-1）当x=8时，y=67k=6y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.,解：,y与x+2成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x=4时，y=100，100=4k。,解得k=25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，,（2）由已知得30t40,把t=4，S=2代入，得2=4t。,解得k=0.5。,所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。,302S40,即15S20。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,（3）由已知得20S22,200.5t22,即40t44。,所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？,y/元,x/km,12345678,6,5,4,3,2,1,O,解：