湖南省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时17 图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题课件.ppt

课时17图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题,第四单元三角形,中考对接,1.2016衡阳如图17-1,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.,2.2018邵阳如图17-2,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为()图17-2A.20B.60C.70D.160,【答案】D【解析】AOD=160,BOC=AOD=160,故选D.,3.2016长沙下列各图中,1与2互为余角的是()图17-34.2017常德若一个角为75,则它的余角的度数为()A.285B.105C.75D.15,B,D,5.2018郴州如图17-4,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab的是()图17-4A.2=4B.1+4=180C.5=4D.1=3,D,6.2018株洲如图17-5,直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,过l1上的点A作ABl3交l3于点B,其中1120B.390D.234,【答案】D【解析】ABl3,ABC=90.160.260.B项错.4=180-31204.D正确.故选D.,7.2018湘潭如图17-6,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)图17-6,【答案】A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE(答案不唯一)【解析】若A+ABC=180,则BCAD;若C+ADC=180,则BCAD;若CBD=ADB,则BCAD;若C=CDE,则BCAD.,8.2017长沙下列命题中,为真命题的是()A.六边形的内角和为360B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边9.2018衡阳下列命题是假命题的是()A.正五边形的内角和为540B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补,D,C,考点自查,一,线段,长度,射线,顶点,两边,端点,1.定义:(1)互为余角:如果两个角的和为,那么这两个角互为余角,简称互余.(2)互为补角:如果两个角的和为,那么这两个角互为补角,简称互补.特别地,若互补的两个角有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线,则这两个角互为邻补角.(3)若一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线,则这两个角互为对顶角.2.性质:(1)同角(或等角)的余角;同角(或等角)的补角.拓展:同一个角的补角比它的余角大90;互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.(2)对顶角相等.,90,180,相等,相等,【温馨提示】互余与互补是指两个角之间的数量关系,与角的位置无关.,没有公共点,一,平行,公垂线段,直角,垂足,一,垂线段,垂线段,真命题,假命题,条件,结论,证明,定理,易错警示,【失分点】1.对同位角、内错角、同旁内角找不对而错.2.不针对题意画图,对图形分析不够全面而错.3.对命题的真假进行判定时,对概念的理解不准确而错.,1.2018滨州如图17-7,直线ABCD,则下列结论正确的是()A.1=2B.3=4C.1+3=180D.3+4=1802.已知点A,B,C在同一直线上,AB=5cm,BC=3cm,则线段AC的长是()A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.不能确定,D,C,3.2018怀化下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角4.如图17-8,ACB=90,CDAB于D,能表示点到直线的距离的线段有条.图17-8,A,5,例1如图17-9,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点,某人在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C,D两点间的距离.,拓展2017桂林如图17-10,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点.若CD=1,则AB=.图17-10,【答案】4,例22018德州如图17-11,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中与互余的是()图17-11A.图B.图C.图D.图,【答案】A【解析】图中,+=180-90,互余;图中,根据同角的余角相等,=;图中,根据等角的补角相等,=;图中,+=180,互补.故选A.,方法模型角度的计算会涉及下列计算:(1)利用余(补)角计算;(2)利用平行线截得的同位角、内错角相等,同旁内角互补的性质计算;(3)结合图形,利用角平分线定义、对顶角相等进行角度的加减计算;(4)利用三角形内角和定理或外角和计算;(5)角度的度、分、秒换算.,拓展12018自贡在平面内,将一个直角三角尺按如图17-12摆放在一组平行线上,若1=55,则2的度数是()图17-12A.50B.45C.40D.35,【答案】D【解析】如图,由题意可得3=1=55,2=4=90-55=35.故选D.,拓展22018黔南州如图17-13,已知ADBC,B=30,DB平分ADE,则DEC=()A.30B.60C.90D.120,【答案】B【解析】ADBC,ADB=B=30,再根据角平分线的概念,得BDE=ADB=30,再根据两条直线平行,内错角相等,得DEC=ADE=60,故选B.,拓展32018昆明如图17-14,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为.图17-14,【答案】15042【解析】BOC=2918,AOC的度数为180-2918=15042.,拓展42018河北如图17-15,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()图17-15A.北偏东30B.北偏东80C.北偏西30D.北偏西50,【答案】A【解析】如图,过点B作出南北方向的线BC,BCPM,CBE=BAM=50,CBD=80-50=30.故选A.,例32018重庆B卷如图17-16,ABCD,EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD.若EFG=90,E=35,求EFB的度数.图17-16,解:在EFG中,EFG=90,E=35,EGF=90-E=55.GE平分FGD,EGD=EGF=55.ABCD,EHB=EGD=55.又EHB=EFB+E,EFB=EHB-E=55-35=20.,方法模型平行线的性质是已知两线平行得出两角相等或互补,而平行线的判定是已知两角相等或互补得出两线平行,在解题中两者不能混淆.,拓展12018衡阳将一副三角尺如图17-17放置,使点A落在DE上,若BCDE,则AFC的度数为.,【答案】75【解析】BCDE,ABC为等腰直角三角形,EAB=FBC=45,AFC是AEF的外角,AFC=FAE+E=45+30=75.故答案为75.,图17-17,拓展22018通辽如图17-18,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3745,在OB边上有一点E,从点E处射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是.,【答案】7530(或75.5)【解析】CDOB,ADC=AOB,EDO=CDA,EDO=AOB=3745,DEB=AOB+EDO=23745=7530(或75.5).,拓展32018贵港如图17-19,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若BMD=50,则BEF的度数为.图17-19,【答案】70【解析】C=C=90,CMF=DMB=50,CFM=40.设BEF=,则EFC=180-,DFE=BEF=,CFE=40+.由折叠可得,EFC=EFC,180-=40+,=70,BEF=70,故答案为70.,例42018永州现有A,B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A,B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.,【答案】4【解析】输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图,故答案为4.,方法模型两平行线间的距离一般运用转化思想化为点到直线的距离去解,具体的方法有:(1)构造三点共线,利用两直线间的距离最短解题;(2)构造直角三角形,通过计算垂线段的长解题.,拓展12018铜仁在同一平面内,设a,b,c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为()A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm,【答案】C【解析】当直线c在a,b之间时,a,b,c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,a与c的距离=4-1=3(cm);当直线c不在a,b之间时,a,b,c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,a与c的距离=4+1=5(cm).综上所述,a与c的距离为3cm或5cm.故选C.,拓展2如图17-20,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,则两船距离最近时的时刻为()图17-20A.7:35B.7:34C.7:33D.7:32,【答案】C【解析】设x小时后两船距离最近,如图,当EFBD,AE=DF时,两船距离最近,根据题意得出36x=18.9-27x,解得x=0.3,0.3时=0.360分=18分,则两船距离最近时的时刻为7:33.故选C.,例52018十堰期中如图17-21,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:ABCD,AMEN,BAM=CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.(1)请按照:“,”的形式,写出所有正确的命题;(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.,解:(1)命题1:ABCD,AMEN,BAM=CEN.命题2:ABCD,BAM=CEN,AMEN.命题3:AMEN,BAM=CEN,ABCD.(2)(答案不唯一)证明命题1:ABCD,BAE=CEA,AMEN,3=4,BAE-3=CEA-4,即BAM=CEN.,方法模型(1)在解题中要注意前提:是“原命题正确”,还是“逆命题正确”;(2)在辨别命题的真假时,一定要严格地根据“命题的条件”去判定.,拓展12018包头已知下列命题:若a3b3,则a2b2;若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,且满足x1y2-2;在同一平面内,a,b,c是直线,且ab,bc,则ac;周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1,【答案】C【解析】若a3b3,则ab,但不能确定a2b2,为假命题;二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=1,且满足x1x21,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,但纵坐标大于最小值-2,为真命题