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第23讲多边形与平行四边形,1多边形和正多边形的概念及性质,2.平行四边形的性质以及判定(1)性质：平行四边形两组对边分别；平行四边形对角_，邻角_；平行四边形对角线；平行四边形是_对称图形(2)判定方法：定义：的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形3三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,1(2013甘南州)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等2(2014天水)点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有()A1个B2个C3个D4个,C,C,3(2013兰州)如图，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8.以OB为边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长,解：(1)ABC是等边三角形，ABC60.又EFB60，EFBC，EFDC.又EFDC，四边形EFCD是平行四边形(2)连接BE.BFEF，EFB60，EFB是等边三角形，BEEFDC，FBE60.在ABE和ACD中，ABAC，ABEACD，BECD，ABEACD，AEAD,C,D,解析：,C,120,【例2】(2014怀化)如图，在平行四边形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分线求证：(1)ABEAFE；(2)FADCDE.,【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题,C,【例3】(2015黄冈)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形,【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明也可以巧添辅助线，构建平行四边形,【点评
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