线段和差的最值问题.ppt

中考专题复习,求线段和差的最值,2.几何最值问题的基本原理。两点之间线段最短垂线段最短三角形两边之差小于第三边利用函数关系求最值,1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；,一、两条线段和的最小值,已知：直线m外两点A,B，在直线m上求一点P，使PA+PB最小；,（2）点A、B在直线同侧：,（1）点A、B在直线m两侧：,一、求两条线段之和的最小值,例1：在ABC中，AC=BC=2，ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为。,A,C,B,D,p,.,E,2、抛物线在坐标系中的位置如图：对在其称轴上找一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标.,要求PBC的周长最小？,第一步寻找、构造几何模型,只要PB+PC最小就好了！,经典模型：牛喝水！,线段和差的最值问题解题策略,把PB+PC转化为PA+PC！,当P运动到H时，PA+PC最小,第二步计算勾股定理,练习：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使APC的周长最小，求P点坐标。,A,C,B,A/,O,P,3.如图，AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求PQR周长的最小值。,A,B,O,P,D,E,R,Q,例4:在矩形ABCD中，F是BC的三等分点，E是AB的二等分点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.,要求四边形MNFE的周长最小？,把三条线段转移到同一条直线上就好了！,第一步寻找、构造几何模型,E,F,E/,F/,M,N,第二步计算勾股定理,练习：如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；,线段差的最大值,二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、已知直线m外两点A,B,在直线m上求一点P，使PA与PB的差最大,（1）点A、B在直线m同侧：,（2）点A、B在直线m异侧：,过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为AB,应用：1、抛物线,交x轴于A，B两点，交,y轴于点C,已知抛物线的对称轴为是,（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出它们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在请说明理由。,2、如图所示，直线,与x轴交于点C，,与y轴交于点B，,点A为y轴正半轴上的一点，A经过点B和点O,直线BC交A与点D。,（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。,（1）求点D的坐标；,线段和差的最值问题解题策略,当P运动到E时，PAPB最小,当Q运动到F时，QDQC最大,第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算,如图，点A为O外一点,点B在圆上当点B位于何处AB可以取最大值或最小值？,考题模型,点到圆上一点距离的最大/小值问题,当O，B，A三点共线，且点B位于OA之间时，AB最小；,最大,典型例题,1.（2016安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）,A、,B.2C、,D、,B,如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得AMN，连接AC，则AC长度的最小值是多少？,解：如图所示，根据翻折的性质得MAMA，则点A在以M为圆心MA为半径的圆上运动，当点点M，A与C三点共线时AC最短，此时ACMCMA,举一反三典例2(2016江苏淮安)如图,