（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 6.3 等比数列课件.ppt

考点一等比数列的有关概念及运算,考点清单,考向基础1.等比数列的通项公式,2.等比数列an的前n项和公式(1)当q=1时,Sn=na1.(2)当q1时,Sn=.3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项,即G=(a,b同号).,(1)a,G,b成等比数列G2=ab(ab0).(2)同号的两个数才有等比中项.,考向突破,考向一求等比数列的an与Sn,例1已知正项数列an满足-6=an+1an,若a1=2,则数列an的前n项和Sn=.,解析-6=an+1an,即-an+1an-6=0,(an+1-3an)(an+1+2an)=0,an0,an+1=3an,即=3,又a1=2,an是首项为2,公比为3的等比数列,Sn=3n-1.,答案3n-1,考向二等比中项的运用,例2成等差数列的三个正数的和等于6,并且这三个数分别加上3,6,13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5,则数列bn的通项公式为()A.bn=2n-1B.bn=3n-1C.bn=2n-2D.bn=3n-2,解析设成等差数列的三个正数分别为2-d,2,2+d,则bn中的b3,b4,b5分别为5-d,8,15+d,64=(5-d)(15+d),即d2+10d-11=0,解得d=1或d=-11(舍),则b3=4,b4=8,b5=16,q=2,b1=1,bn=2n-1.故选A.,答案A,考点二等比数列的性质及应用,考向基础1.等比数列an满足或时,an是递增数列;满足或时,an是递减数列.2.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,当项数为奇数时,还等于中间项的平方.3.等比数列的一些结论:(1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列.(2)当q-1或q=-1且k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,是等比数列;当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,不是等比数列.,(3)若an是等比数列,则an,|an|皆为等比数列,公比分别为q和|q|(为非零常数).(4)一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列,新公比是原公比的k次幂.(5)an为等比数列,若a1a2an=Tn,则Tn,成等比数列.(6)若数列an与bn均为等比数列,则manbn与仍为等比数列,其中m是不为零的常数.(7)若数列an的项数为2n,S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和,则=q;若项数为2n+1,则=q.,4.当q0,q1时,Sn=k-kqn(k0)是an为等比数列的充要条件,这时k=.5.对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列an中,am,an,ap,aq的关系为aman=apaq.,考向突破,考向等比数列中的常用性质,例已知递增的等比数列an的公比为q,其前n项和Sn1C.a10,00,q1,解析Snan,且|an|an+1|,则-an-an+10,则q=(0,1),a10,00或01,a10时,数列an为递减数列.,方法1等比数列的基本运算技巧1.方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求出关键量a1和q,问题可迎刃而解.2.分类讨论的思想:等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,当q=1时,数列an的前n项和Sn=na1;当q1时,数列an的前n项和Sn=.,方法技巧,例1已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1,解析设等比数列an的公比为q,由可得=2,q=,代入解得a1=2,an=2=,Sn=4,=2n-1,故选D.,答案D,方法2等比数列的判定1.定义法:若=q(q为非零常数,nN*)或=q(q为非零常数且n2,nN*),则数列an是等比数列.2.等比中项法:若数列an中,an0且=anan+2(nN*),则数列an是等比数列.3.通项公式法:若数列的通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,nN*),则数列an是等比数列.4.前n项和公式法:若数列an的前n项和Sn=k-kqn(k为常数且k0,q0,1),则数列an是等比数列.其中前两种方法常用于证明等比数列,后两种方法常用于选择题和填空题中.,若证明一个数列不是等比数列,只要证明存在相邻三项不成等比数列即可.,例2已知数列an满足a1=1,a2=4,an+2=4an+1-4an.(1)求证:an+1-2an是等比数列;(2)求an的通项公式.,解析(1)证明:由an+2=4an+1-4an得an+2-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an)=22(