2019届高三数学10月份月考试题(含解析).doc

2019届高三数学10月份月考试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集，.故选B.2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C3. 设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则的取值范围是（ ）A. 3a1 B. 3a1 C. a3或a1 D. a1【答案】A【解析】【分析】根据题意易得S=x|x5，再根据ST=R，可得不等式组，解出即可【详解】S=xx-23=x|x5T=x|axa+8，ST=Ra5解得-3a-1故选A【点睛】本题主要考查了集合的并集及其运算，理解ST=R，将其转化为子集问题来求解，属于基础题4. 已知f(x)=0,x0,则ff(3)等于（ ）A. 0 B. C. -3 D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据已知函数解析式求出f-3=0，然后把f(x)=0代入即可【详解】-30f-3=0ff-3=f(0)=故选B【点睛】本题考查了分段函数求值，复合函数在计算时先计算里面的函数值，然后再算结果5. 函数y=2x2x23x2的定义域为（ ）A. (,2 B. (,1 C. (,12)(12,2 D. (,12)(12,2)【答案】D【解析】【分析】要使函数y=2-x2x2-3x-2有意义，则必须满足2-x02x2-3x-20，解出即可【详解】2-x02x2-3x-20，解得x2x2，x-12即x0，故错误对于C，f(x)=x2-1x-1的定义域为xx1，g(x)=x+1的定义域为R，故错误对于D，f(x)=x+1x-1的定义域为xx1，g(x)=x2-1的定义域为xx-1或x1，故错误故选A【点睛】本题考查的是判断两个是否为同一函数的问题，解题时应该判断它们的定义域是否相同，对应关系是否相同，是一道基础题8. 满足Ma1,a2,a3,a4，且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：Ma1,a2,a3,=a1,a2,a1M,a2M,a3M，又Ma1,a2,a3,a4，则，故，则选择B考点：1、集合与元素的关系；2、集合的运算9. 已知集合A=1,3,m，B=1,m，AB=A，则m=（ ）A. 0或3 B. 0或3 C. 1或3 D. 1或3【答案】B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.视频10. 已知函数f(x)=(a3)x+5,x12ax,x1是R上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. (0,3) B. (0,3 C. (0,2) D. (0,2【答案】D【解析】【分析】由f(x)是R上的减函数可知x1及x1时，f(x)均递减，且(a-3)1+52a1，由此可以求得的取值范围【详解】函数f(x)=(a-3)x+5，x12ax，x1是R上的减函数x1时，f(x)递减，即a-31时，f(x)递减，即a0 (a-3)1+52a1， 联立解得0a2故选D【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的性质，注意本题的分类讨论满足在R上的单调性11. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(,5)上单调递减，对任意实数，都有f(5+t)=f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）A. f(1)f(9)f(13) B. f(13)f(9)f(1)C. f(9)f(1)f(13) D. f(13)f(1)f(9)【答案】C【解析】【分析】由f(5+t)=f(5-t)可知函数f(x)的图象关于x=5对称，然后利用在区间(-，5)上单调递减，可得函数在R上的单调性，即可得到函数值的大小关系【详解】f(5+t)=f(5-t)函数f(x)的图象关于x=5对称f(-1)=f(11)函数f(x)在区间(-，5)上单调递减，函数f(x)在区间(5，+)上单调递增f(9)f(11)f(13)即f(9)f(-1)f(13)故选C【点睛】本题主要考查了函数的单调性及其单调区间，同时还考查了函数图象的对称性，注意数形结合，属于基础题12. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上是增函数，则f(2)与f(a22a+3)（aR）的大小关系（ ）A. f(2)f(a22a+3) D. 与的取值无关的函数【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数可得f-2=f(2)，然后比较a2-2a+3和2的大小，根据f(x)在(-，0)上是增函数，确定出f(2)与fa2-2a+3的大小关系，即可得到结果【详解】f(x)是定义在R上的偶函数，f-2=f(2)，a2-2a+3=a-12+22，且f(x)在(-，0)上是增函数，故f(x)在(0，+)上是减函数，fa2-2a+3f2=f-2故选B【点睛】本题考查了函数单调性比较函数值的大小，偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，是求解本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. A=x|2x5，B=x|xa，若AB，则的取值范围是_【答案】aa，且ABa-2【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题14. 已知集合A=(x,y)|y=3x2，B=(x,y)|y=x2那么集合AB=_【答案】(1,1),(2,4)【解析】【分析】两个集合表示的是直线与抛物线，两个集合的交集就是两条线的交点，联立方程组求出解集，即为交集【详解】AB=(x，y)y=3x-2y=x2=1，1，2，4【点睛】本题主要考查的是集合的交集的定义，注意两个集合的元素是数对，交集的元素一定以数对出现15. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(3)=0，则xf(x)0的解集为_【答案】x|3x3【解析】【分析】把xf(x)0分类讨论，分别利用函数的单调性进行求解【详解】当x=0时，满足题意当x0时，f(x)为R上的奇函数，且在(0，+)内是增函数，在(-，0)内f(x)也是增函数又f(-3)=0f(3)=0当x-，-30，3时，f(x)0xf(x)4，B=x|6x6.(1)求AB和AB；（2）求CUB；（3）定义AB=x|xA,且xB，求AB，A(AB).【答案】(1)x|4x4 （2）x|x6或x-6；（3）x|x6；x|4x4，B=x|-6x6AB=x|4x4CUB=x|x6或x-6定义A-B=x|xA，且xBA-B=ACUB=x|x6A-A-B=x|4x6【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题18. 集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a21=0，M=x|x=4k,kN.（1）若a=7，求A(CMB)；（2）如果AB=A，求实数的取值范围.【答案】(1)0；（2）a=1或a1.【解析】【分析】a=7时，B=-4，-12，M=0，-4，-8，-12，CMB=0，-8，即可求得结果由AB=A得BA，A=-4，0，=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8，根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值【详解】（1）a=7时，B=-4，-12，M=0，-4，-8，-12，CMB=0，-8，ACMB=0.（2）AB=A得BA，A=-4,0，=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8.当=8a+80，即a-1，B中有两个元素，BA=-4,0，B=-4,0，a=1；a=1或a-1.【点睛】本题主要考查的是集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决此题的关键19. 已知函数f(x)=x22x,x00,x=0x2+mx,x0是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间3a,a2上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)-2；（2）1200,x=0-x2-2x,x0时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,当x1,+)时，f(x)单调递减；当x(0,1时，f(x)单调递增.当x0时，f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1，当x(-,-1时，f(x)单调递减；当x-1,0)时，f(x)单调递增.综上：函数f(x)在-1,1上单调递增.又函数f(x)在区间-3a,a-2上单调递增.-3aa-2a-2-1或-3aa-2-3a1，解得12a1故实数的取值范围是120时B=x|-1ax2a解得0a1,a0时B=x|2ax-1a解得-12a0,综上-12,1.【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系，关键是将AB=B转化为子集问题，然后对参数分类讨论，掌握解题方法21. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：P=x5，Q=35x.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【答案】0.75万元和2.25，1.05万元.【解析】试题分析: 设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润,可得函数解析式,利用换元法转化为二次函数,用配方法求出最值.试题解析:设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元，根据题意得yx (0x3)令t，则x3t2,0t.所以yt2，t0， 当t时，ymax，此时x0.75,3x2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为0.75万元和2.25万元，能获得的最大利润为1.05万元22. 定义在R上的函数f(x)对任意，bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k（k为常数）.（1）判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合A=(x,y)|f(x2+6x1)+f(y)=0，B=(x,y)|y=a，且AB