2019届高三数学下学期模拟考试试题(三)文.doc

2019届高三数学下学期模拟考试试题(三)文一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A. iB. -iC. -1D. 12. 函数y=ln（2-|x|）的大致图象为（）A. B. C. D.3. 已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（）A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=25.执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S() A. B. C. D. 6.已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A. （-1，-2B. C. D. 7.已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn=2an-3n，则（）A. B. C. D. 8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D. 9.已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则的离心率为（）A. 3B. 2C. D. 10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为A. B. C. 2D. 11.在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 212.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）A. （-1，+）B. （-1，1C. （-，1）D. -1，1）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为_14.一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，若过双曲线上一点M（x0，y0）（x00）作双曲线的切线1，已知直线1过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是_15.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在内的两个零点，则sin（x1+x2）=_16.如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ， （1）求数列an的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围18.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面,，是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了x46%=230人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20.(本小题满分12分）已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C（）求C的方程；（）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分）已知（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0（）求f（x）的解析式并写出定义域；（）若x，使得对t上恒有f（x）t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围；（）若有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数）它与曲线C：交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式】（）已知c0，关于x的不等式：x+|x-2c|2的解集为R求实数c的取值范围；（）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r23文科数学模拟卷答案1.【答案】D 解：，z的虚部为1故选D2. 【答案】A 解：函数y=ln（2-|x|）是偶函数，排除选项D，当x=时，函数y=ln（2-）0，排除选项C，当x=时，函数y=ln0，排除选项B，故选：A3.【答案】A解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直 直线m，那么“m”成立时，一定有“”成立 反之，直线m，若“”不一定有“m”成立 所以直线m，那么“m”是“”的充分不必要条件 故选A4.【答案】A 解：设与直线x+y+1=0平行与曲线相切的直线方程为：x+y+m=0，切点为，解得可得切点P（0，1）两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；半径圆心在曲线上，且与直线x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y-1）2=2 故选：A5. 【答案】B【解析】由程序框图依次可得，输入 N4， T1， S1， k2； ， k3； ， S， k4； ， k5； 输出. 6. 【答案】D解：设k=，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，O，B，D，三点共线，OD的斜率最小，即最小值为k=，由，解得，即A（，），则AD的斜率，故，故选：D7.【答案】A解：数列an的前n项和为Sn，3Sn=2an-3n，解得a1=-3，当n2时，-，得，a1+1=-2，an+1是以-2为首项，以-2为公比的等比数列，axx=（-2）xx-1=2xx-1 故选：A8.【答案】C解：如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C9.【答案】A解：PFx轴，设M（-c，t），则A（-a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率，则BN的方程为，令x=0，则y=，即N（0，），|OE|=2|ON|，2|=|，即=，则2（c-a）=a+c，即c=3a，则离心率e=3，故选：A10.【答案】A解：在ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，当且仅当a=c时取等号，ABC的面积S=acsinB=ac故选A11.【答案】C解：在平行四边形ABCD中，ABBD， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C， 三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中， 即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同， 2R=2，R=1， 外接球的表面积为412=4， 故选：C12.【答案】B解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=-2，x3x4=1；1x42；故，其在1x42上是增函数，故-2+1-1+2；即-11； 故选：B13.【答案】 解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：所以侧视图的面积为：故答案为：14.【答案】双曲线离心率的取值范围，15.【答案】 解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），由x1x2，可得sin（x1-x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=故答案为：16.【答案】（8，12） 解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16，得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，可得FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16，解出交点坐标即可得出17.解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）18.证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得=，又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1，（V-V1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：119.解：（）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，（1分）第2组人数1000.2=20，所以a=200.9=18，（2分）第3组人数1000.3=30，所以x=2730=0.9，（3分）第4组人数1000.25=25，所以b=250.36=9（4分）第5组人数1000.15=15，所以y=315=0.2（5分）（）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）故所求概率为（12分）20.解：（）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（-1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲线C：；（）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x-1）与椭圆方程，消去y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得，由题设知OR平分PRQ直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，把、代入并化简得，即（t-4）k=0，所以当k变化时成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设