2019届高三数学第五次月考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学第五次月考试卷 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以考点：集合的运算2.在复平面内，复数 对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数2+i2=1+12i，所以复数2+i2对应的点的坐标为(1,12)位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F【答案】D【解析】第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F选D4.将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 10个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A. y=sin(2x10) B. y=sin(2x5)C. y=sin(x220) D. y=sin(x210)【答案】C【解析】试题分析：将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度得到函数y=sin(x10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为y=sin(12x10)考点：三角函数图像变换5.在公比为q的正项等比数列an中，a4=1，则当2a2+a6取得最小值时，log2q=（ ）A. 14 B. 14 C. 18 D. 18【答案】A【解析】2a2+a622a2a6=22a42=82，当且仅当q4=2时取等号，所以log2q=log2214=14，选6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=3bc,sinC=23sinB，则角A为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】A【解析】试题分析：由由正弦定理得sinC=23sinBc=23b，那么结合a2b2=3bc，所以cosA=c2+b2a22cb=32，所以A=300，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。7.过P(2,0)的直线被圆(x2)2+(y3)2=9截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. 24 B. 22 C. 1 D. 33【答案】A【解析】试题分析：圆的半径R3，半弦长为1，圆心到直线的距离等于22，设直线方程为kx-y-2k=0, 则|2k32k|k2+122，k=24考点：直线与圆的弦长点评：本题考查了直线与圆的弦长问题，根据半径，半弦长，圆心到直线的距离关系是解题的关键8.已知变量x,y满足 2xy0x2y+30x0，则 z=log4(2x+y+4)的最大值为( )A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4(2x+y+4)得最大值，即要求z=2x+y+4取最大值，再结合图象，即可求解。【详解】由题意，作出约束条件所表示的可行域，如图所示，又设z1=2x+y+4，结合图象，可得经过点A时，此时取得最大值，又由2xy=0x2y+3=0，解得A(1,2)，此时z1的最大值z=21+2+4=8，所以z=log4(2x+y+4)的最大值为z=log48=32，故选C。【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题的应用，以及对数的应用，其中解答中根据约束条件画出可行域，结合图象求出z1的最大值，进而求解得最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.已知M经过曲线 S:x29y216=1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为（ ）A. 134或73 B. 154或83 C. 133 D. 163【答案】D【解析】【分析】根据圆M经过双曲线的一个顶点和一个焦点，可得圆心M到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，从而可得圆心M的横坐标为4，代入双曲线的方程，求得点M的坐标，即可求出圆心M到双曲线S的中心之间的距离。【详解】由题意，圆M经过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点，易知该顶点和焦点在异侧时不成立，不妨设为右顶点和右焦点所以圆心M到双曲线的右焦点和右顶点的距离相等，所以圆心的横坐标为4，代入双曲线的方程，可得点M的纵坐标为y=16169=473，所以点M到原点的距离为OM=16+(473)2=163，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据圆心M到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，求解圆M的横坐标，代入双曲线的方程，求解点M的纵坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有是图中的()【答案】A【解析】试题分析：取CD中点F，ACEF，又SB在面ABCD内的射影为BD且ACBD，ACSB，取SC中点Q，EQSB，ACEQ，又ACEF，AC面EQF，因此点P在FQ上移动时总有ACEP故选A考点：本题考查学生应用线面垂直的知识点评：解决该试题的关键是，由于总保持PEAC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC平面SBD，不难推出结果考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题11.若|a|=2,|b|=1，且与b的夹角为60，当|axb|取得最小值时，实数x的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】C【解析】试题分析：，可知当时，取得最小值考点：向量数量积12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1,x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式 f(1x)0的解集为 ( )A. (1,+) B. (0,+) C. (,0) D. (,1)【答案】C【解析】对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则f(x)在R上单调递减；函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，f(1)=0, 不等式f(1x)1,所以x0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量p(1，2)，q(x,4)，且pq，则pq的值为_【答案】10【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式，求出x的值，然后利用数量积的定义，即可得到结论。【详解】由题意，向量p=(1,-2),q=(x,4)，因为p/q，所以-2x-4=0，解得x=-2，所以pq=(1,-2)(-2,4)=1(-2)-24=-10.故答案为：-10.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的坐标运算公式，以及平面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.若x是从区间0,3内任意选取的一个实数，y也是从区间0,3内任意选取的一个实数，则x2+y21的概率为_【答案】36【解析】分析：不等式组0x30y3表示的是正方形区域，面积为33=9，满足x2+y21的平面区域为阴影部分的面积1412=4，利用几何概型概率公式可得结果.详解：根据题意，画出图形，如图所示，则不等式组0x30y3表示的是正方形区域，面积为33=9，其中满足x2+y21的平面区域为阴影部分的面积1412=4，故所求的概率为P=49=36，故答案为36.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法15.若点 P(cosa,sina)在直线 y=2x上，则tan(a+4)=_【答案】13【解析】由题意得tan 2，所以tan(+4)tan+tan41tantan4(2)+11(2)13.16.已知函数f(x)=lnx+2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围_【答案】(5,2)(2,5)【解析】试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故f(x24)b0)的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.() 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若ACDB+ADCB=8, 求k的值.【答案】()x23+y22=1()k=2【解析】试题分析：（1）利用离心率、通径长度及得到关于的方程组求解即可；（2）写出相关点坐标，设出直线方程，与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系、数量积的运算进行求解试题解析：（1）由题意，可知，解得，即椭圆的标准方程为；（2）由（1）可知：A(3,0),B(3,0),F(1,0)直线CD:y=k(x+1)设C(x1,y1),D(x2,y2)联立y=k(x+1)x23+y22=1消y得：(2+3k2)x2+6k2x+3k26=0x1+x2=6k22+3k2 x1x2=3k262+3k2y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=4k2+3k2 y1y2=4k22+3k2又AC=(x1+3,y1) DB=(3x2,y2) AD=(x2+3,y2) CB=(3x1,y1)所以ACDB+ADCB=(x1+3)(3x2)2y1y2+(x2+3)(3x1)=2x1x22y1y2+6=2k2+122+3k2+6=8解得k=2考点：1椭圆的标准方程；2直线与椭圆的位置关系；3数量积运算【技巧点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及数量积运算的应用，属于中档题；有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目，往往计算量较大，灵活利用一些结论可减少计算量，通过解题速度，如：本题中，应用了“椭圆或双曲线的通径长度为”的结论，又应用了“设而不求”的整体思想【此处有视频，请去附件查看】21.已知函数 f(x)=(1x)ex1（1）求函数 f(x)的最大值；（2）设 g(x)=f(x)x,x1，且 x0，证明： g(x)1【答案】（1）0；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数fx=xex，利用导数得到函数的单调性，即可求解最大值。（2）由（1），把当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x，构造新函数h(x)f(x)x，利用导数得到函数的单调性和极值，即可求解。【详解】（1）由题意，求得fx=xex当x(，0)时，fx0，f(x)单调递增；当x(0，)时，fx0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0 （2）由（1）知，当x0时，f(x)0，g(x)01 当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x设h(x)f(x)x，则hx=xex1当x(1，0)时，0x1，0ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，hx0，h(x)在(1，0)单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1综上，总有g(x)1【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。22.已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 x=t3y=3t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）应用代入法，将t=x+3代入y=3t，即可得到直线l的普通方程；将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点P（2+2cos，2sin），R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围试题解析：（）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为-4分（）设点，则所以的取值范围是.考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程23.已知函数 （1）解不等式 ；