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题型七几何图形的相关证明及计算类型一倍长中线,例1如图，在等腰RtACB中，ACB90，ACBC，在等腰RtDCE中，DCE90，CDCE，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN，CN与AD交于点G.(1)若CN8.5，CE8，求SBDE；(2)求证：CNAD；,典例精讲,(3)把等腰RtDCE绕点C转至如图的位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,(1)【思维教练】要求BDE的面积，高CE8，还需求出底边BD的长，已知CN，N为BE中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得BE长，由勾股定理能求BC长，从而BD可求；【自主作答】,解：ACB90，点N是线段BE的中点，BE2CN17，CE8，BC15，CDCE8，BDBCCD7，SBDEBDCE7828.,(2)【思维教练】要证明CNAD，需证明CGA90，可根据已知条件推出ACDBCE，再由全等三角形的性质得到CADCBE，由直角三角形的性质得到CNBN，根据等腰三角形的性质得到CBENCD，等量代换得到NCDCAD，即可得到结论；【自主作答】,证明：在ACD与BCE中，ACDBCE(SAS)，CADCBE，ACB90，点N是线段BE的中点，CNBN，CBENCD，NCDCAD，NCDNCA90，CAGGCA90，CGA90，CNAD；,(3)【思维教练】假设结论成立，则要证CNAD，同(2)可考虑用角的等量代换证明由点N是线段BE中点可考虑用倍长中线法，延长CN至点F，使NFNC，证得ACDCBF，根据全等三角形的性质得到DACBCF，角的等量代换即可得
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