八下数学四边形单元综合测试卷（含解析沪科版）

1 / 28 八下数学四边形单元综合测试卷（含解析沪科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 四边形 一、单选题（每小题 4 分，共 40 分） 1、在四边形 ABcD中， o 是对角线的交点，能判定这个四边形是下方形的条件是 () =BD， Bc ， A=c =Bo=oc=Do， AB=co， Bo=Do， AB=Bc 2、矩形的四个内角平分线围成的四边形 () A.一定是正方形 B.是矩形 c.菱形 D.只能是平行四边形 3、从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方 形铁片的面积是 () 4、如图， D， E 分别为 ABc 的 Ac， Bc边的中点，将此三角形沿 DE折叠，使点 c 落在 AB边上的点 P 处若 cDE=48 ，APD 等于 () 5、如图， ABcD 中，对角线 Ac和 BD相交于点 o，如果 Ac=12、BD=10、 AB=m，那么 m 的取值范围是 () 2 / 28 mm22 mm6 6、如图，在矩形 ABcD中， AB=3， AD=4，点 P 在 AB上， PEAc于 E， PFBD 于 F，则 PE+PF等于 () 7、如下图，延长方形 ABcD的一边 Bc至 E，使 cE=Ac，连结AE交 cD于 F，则 AFc 的度数是 () 8、如图， E 是平行四边形内任一点，若 SABcD=8 ，则图中阴影部分的面积是 () 9、如图，在 ABcD 的面积是 12，点 E， F在 Ac上，且 AE=EF=Fc，则 BEF 的面积为 () 10、四边形 ABcD的对角线 Ac、 BD交于点 o，设有以下论断： AB=Bc： DAB=90 ： Bo=Do，3 / 28 Ao=co： 矩形 ABcD； 菱形 ABcD； 下方形 ABcD，则下列推论中不正确的是 () 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11、如图，正方形 ABcD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为 ()。 12、如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了 “ 十 ” 字型对称图形，则图中 BAc 的度数是 ()。 13、如图，在 ABcD 中， E、 F 分别是 AD、 Bc 的中点， Ac分别交 BE、 DF 于 G、 H，以下结论： BE=DF ； AG=GH=Hc ； ： SABE= 3SAGE 其中正确的有 () 14、如图，是用 4 个相同的小矩形与一个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x， y 表示表示小矩形的两边长 (xy)，请观察图案，写出用 x， y 表示的三个等式。 三、解答题 15、如图，在矩形 ABcD中， BAD 的平分线交 Bc 于点 E， o为对角线 Ac、 BD的交点，且 cAE=15 4 / 28 (1)求证： AoB 为等边三角形： (2)求 BoE 度数。 16、已知：如图，在 ABcD 中， BE cE分别平分 ABc 、 BcD ，E 在 AD上 ， BE=12cm， cE=5cm求 ABcD 的周长和面积。 17、 (1)图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形 ABcD是什么特殊四边形 ?不需证明。 (2)若 (1)中是两个全等的矩形，矩形的长为 8cm，宽为 4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形 ABcD 的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。 18、已知：在 ABc 中， c=90 ， A=30 ， Bc=3cm， AB边上有一只小虫 P，由 A 向 B 沿 AB以 1cm秒的速度爬行，过 P 做 PEBc 于 E， PFAc 于 F，求： (1)矩形 PEcF 的周长y(cm)与爬行时间 t(秒 )的函数关系式，及自变量的取值范围； (2)小虫爬行多长时间，四边形 PEcF是正方形。 19、 (1)如图，已知 ABcD ，试用三种方法将它分成面积相等的两部分。 (保留作图痕迹，不写作法 ) 由上述方法，你能得到什么一般性的结论？ (2)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行5 / 28 四边形田地 ABcD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井 P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗 ?(保留作图痕迹，不写作 法 ) 20、如图，在 ABc 中， AB=Bc， BD是中线，过点 D 作 DEBc ，过点 A 作 AEBD ， AE与 DE交于点 E求证：四边形 ADBE是矩形 21、如图，在 ABc 中，点 o 是 Ac边上的一个动点，过点 o作直线 mNBc ，设 mN交 BcA 角平分线于点 E，交 BcA 的外角平分线于点 F (1)求证： Eo=Fo； (2)当点 o 运动到何处时，四边形 AEcF 是矩形 ?并证明你的结论。 22、已知：在 ABc 中， BcAc，动点 D 绕 ABc 的顶点A 逆时针旋转，且 AD=Bc，连结 Dc过 AB、 Dc 的中点 E、 F作直线，直线 EF 与直线 AD、 Bc分别相交于点 m、 N (1)如图 1，当点 D 旋转到 Bc的延长线上时，点 N 恰好与点F 重合，取 Ac的中点 H连结 HE、 HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 AmF=BNE( 不需证明 ) 6 / 28 (2)当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， AmF 与 BNE 有何数量关系 ?请分别写出猜想，并任选一种情况证明 23、如图，四边形 ABcD中， Ac=6， BD=8，且 AcBD ，顺次连接四边形 ABcD 各边中点，得到四边形 A1B1c1D1；再顺次连接四边形 A1B1c1D1各边中点，得到四边形 A2B2c2D2 ，如此进行下去得到四边形 AnBncnDn。 (1)证明：四边形 A1B1c1D1 是矩形； (2)仔细探索，解决以下问题： (填空 ) 四边形 A1B1c1D1的面积为 _A2B2c2D2 的面积为 _； 四边形AnBncnDn 的面积为 _(用含 n 的代数式表示 )； 四边形 A5B5c5D5 的周长为 _。 参考答案与试题解析 c 试题解 析： 7 / 28 【分析】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解： A.因为条件 ADcD ，且 AD=cD 不能成立，所以不能判定为正方形； B.不能，只能判定为平行四边形； c.能； D.不能，只能判定为菱形 故选 c A 试题解析： 【分析】 本题考查了矩形的性质与 判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键由矩形的性质和角平分线证出四边形 GmoN 为矩形，再证出 Doc 、AmD 、 BNc 是等腰直角三角形，得出 oD=oc，证明8 / 28 AmDBNc ，得出 Nc=Dm，得出 om=oN，即可得出结论 【解答】 解：如图所示： 四边形 ABcD是矩形， BAD=cBA=BcD=ADc=90 ， AD=Bc， AF ， BE是矩形的内角平分线 DAm=BAF=ABE=c BE=45 1=2=90 同理： moN=omG=90 ， 四边形 GmoN为矩形 又 AF 、 BE、 Dk、 cj为矩形 ABcD的角的平分线， Doc 、 AmD 、 BNc 是等腰直角三角形， oD=oc ， 在 AmD 和 BNc 中， AmDBNc （ AAS）， Nc=Dm ， Nc -oc=Dm-oD， 即 om=oN， 矩形 GmoN为正方形 故选 A D 9 / 28 试题解析： 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出 方程是解决问题的关键解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍 可设正方形的边长是 xcm，根据 “ 余下的面积是 48cm2” ，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x-2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解 【解答】 解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得 x（ x-2） =48， 解得 x1=-6（舍去）， x2=8， 那么原正方形铁片的面积是 88=64 （ cm2） . 故选 D B 试题解析： 【分析】 本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键 是要了解图形翻折变换后与原图形全等由翻折可得 PDE=cDE ，由中位线定理得DEAB ，所以 cDE=DAP ，进一步可得 APD=cDE 解： PED 是 cED 翻折变换来的， PEDcED ， 10 / 28 cDE=EDP=48 ， DE 是 ABc 的中位线， DEAB ， APD=cDE=48 ， 故选 B A 试题解析： 【分析】 本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出 oA、 oB 后得出 oA-oB m oA+oB是解此题的关键 . 根据平行四边形的性质求出 oA、 oB，根据三角形的三边关系定理得到 oA-oB m oA+oB，代入求出即可 【解答】 解： 四边形 ABcD 是平行四边形， Ac=12， BD=10， oA=oc=6 ， oD=oB=5， 在 oAB 中， oA-oB m oA+oB， 6 -5 m 6+5， 1 m 11 故选 A B 试题解析： 11 / 28 【分析】 本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形 的性质 解答即 可根 据已知 条件， 可得出AEPADc ； DFPDAB ，从而可得出 PE， PF 的关系式，然后整理即可解答本题 【解答】 解：设 AP=x， PB=3-x EAP=EAP ， AEP=ABc ； AEPABc ，故 = ； 同理可得 BFPDAB ，故 = + 得 =， PE+PF=. 故选 B. A 试题解析： 【分析】 此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质解题关键是熟练掌握三角形的外角的性质 . 根据正方形的对角线的性质，可得 AcD=AcB=45 ，进而可得 AcE 的大小，再根据三角形外角定理，结合 cE=Ac，易得 cEF= ，再由 三角形外角定理可得 AFc 的大小 【解答】 12 / 28 解： Ac是正方形的对角线， AcD=AcB=45 ， AcE=AcD+DcE=135 ， 又 cE=Ac ， cEF= ， AFc=90+=. 故选 A B 试题解析： 【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系 .根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以 S 阴影 =S 四边形ABcD. 【解答】 解 ：设两个阴影部分三角形的底为 AB， cD，高分别为 h1，h2，则 h1+h2为平行四边形的高， SEAD+SEcB =ADh1+cBh2=AD（ h1+h2） =S四边形 ABcD =4 13 / 28 故选 B. D 试题解析： 【分析】 本题考查了平行四边形的性质和三角形的面积，平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系 根据平行四边形的性质可知 ABc 的面积是平行四边形面积的一半，再 进一步确定 BEF 和 ABc 的面积关系即可 【解答】 解： SABcD=12 ， SABc=SABcD=6 ， SABc=Ac 高 =3EF 高 =6， 得到： EF 高 =2， BEF 的面积 =EF 高 =2 BEF 的面积为 2 故选 D 10、 c 试题解析： 【分析】 本题考查是矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边14 / 28 相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形 .根据矩形、菱形 、正方形的判定定理对四个选项逐一分析 【解答】 解： A.由 得，一组邻边相等的矩形是正方形，故 A 正确； B.由 得，四边形 ABcD 是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 B 正确； c.由 不能判断四边形是正方形，故 c 错误； D.由 得，四边形是平行四边形，再由 ，一个角是直角的平行四边形是矩形，故 D 正确； 故选 c. 11、 试题解析： 【分析 】 本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解 根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长，从而即可求得阴影部分的面积 【解答】 15 / 28 解： 正方形的边长为 1，则 cD=1， cF=， 由勾股定理得， DF=， 由同角的余角相等，易得 FcWFDc ， cF ： DF=cW： Dc=WF： cF，得 WF=， cW=， 同理， DS=， SW=DF -DS-WF=， 阴影部分小正方形的面积 ()2=. 故答案为 . 12、 45 试题解析： 【分析】 本题考查了正方形的性质，通过作辅助线构造特殊三角形求解是解决角度问题的一般做法，要求熟练掌握 .由题意知，各正方形的边长均为 1，连接 Bc，利用角度关系可以得出ABc 为等腰直角三角形，进而得出 BAc=45 【解答】 解：如图，根据题意可知， BAD=FBc 、 ABD=BcF ， ABD+FBc=90 ， AB=Bc ， BAc=BcA=45 16 / 28 故答案为 45 13、 试题解析： 【分析】 本题考查了平行四边形的性质和平行线等分线段定理与全等三角形的判定， 中等难度，解答此类题目的关键是熟记平行四边形的几个重要的性质 根据三角形全等的判定，由已知条件可证 ABEcDF ；继而证得 AG=GH=Hc ；又根据三角形的中位线定理可证ABGDcH ，得 EG=BG 而 SABE=3SAGE 正确，从而判断出了答案 【解答】 解： 在 ABcD 中， E 、 F 分别是 AD、 Bc 的中点， EDBF ， ED=BF， 四边形 BFDE是 ， BE=DF ， 是正确的； BEDF ，在 ADH 中， E 是 AD边的中点， G 是 AH边的中点， AG=GH ， 同理可证 cH=GH， 17 / 28 即 AG=GH=Hc， 是正确的； 由 的结论可判断 EG=DH， 再根据已知条件及结论得 AD=Bc， AH=cG， DAc=BcG ， ADHcBG ， BG=DH ， 故 EG=BG， 是正确的； 在 ABE 与 AGE 中，分别以 BE、 GE为底边时， 它们的高相等，面积之比即为底边 BE与 GE之比， 根据 的结论， BE： GE=1： 3， SABE=3SAGE ， 是正确的 故答案为 14、 x+y=7， x=y+2，（ x+y） 2=（ 2y+2） 2（答案不唯一） 试题解析： 【分析】 本题考查了列代数式 .根据正方形的边长和面积列式即可 【解答】 解： 图案的面积为 49，小正方形的面积为 4， 图案的边长为 7，小正方形的边长为 2， 可列等式可以为： x+y=7， x=y+2，（ x+y） 2=49，（ x+y） 2=18 / 28 （ 2y+2） 2，（ x+y） 2=4xy+4（任选三个即可） 故答案为 x+y=7， x=y+2，（ x+y） 2=（ 2y+2） 2（答案不唯一） 15、正确答案： （ 1）证明： 四边 形 ABcD是矩形， BAD=ABc=90 ， Ao=Bo=Ac=BD， AE 是 BAD 的角平分线， BAE=45 ， cAE=15 ， BAc=60 ， AoB 是等边三角形； （ 2）解： 在 RtABE 中， BAE=45 ， AB=BE ， ABo 是等边三角形， AB=Bo ， oB=BE ， oBE=30 ， oB=BE， BoE= （ 180 -30 ） =75 试题解析： 本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形 的内角和定理 .熟记各性质并准确识图是解题的关键 19 / 28 （ 1）因为四边形 ABcD 是矩形，所以 oA=oB，则只需求得BAc=60 ，即可证明三角形是等边三角形； （ 2）因为 B=90 ， BAE=45 ，所以 AB=BE，又因为 ABo是等边三角形，则 oBE=30 ，故 BoE 度数可求 16、正确答案： 解： BE 、 cE分别平分 ABc 、 BcD ， 1=3=ABc ， DcE=BcE=BcD ， ADBc ， ABcD ， 2=3 ， BcE=cED ， ABc+BcD=180 ， 1=2 ， DcE=cED ， 3+BcE=90 ， AB=AE ， cD=DE， BEc=90 ， 在直角三角形 BcE 中，根据勾股定理得： Bc=13， 根据平行四边形的对边相等，得到： AB=cD， AD=Bc， 平行四边形的周长等于： 13+13+13=39 作 EFBc 于 F根据直角三角形的面积公式得： EF=， 所以平行四边形的面积 =60 即平行四边形的周长为 39cm，面积为 60cm2. 试题解析： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般 可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题根据角平分线的定义和平行线的性质得到等20 / 28 腰三角形 ABE 和等腰三角形 cDE 和直角三角形 BcE根据直角三角形的勾股定理得到 Bc=13根据等腰三角形的性质得到 AB=cD=AD=Bc=，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形 Bc边上的高 . 17、正确答案： 解：（ 1）重叠四边形 ABcD是菱形 （ 2）当菱形 ABcD为正方形时， s 最小 =42=16(cm2)； 当菱形 ABcD如图时，面积最大 设 cD=x，根据勾股定理得 x2=(8-x)2+42， 解得 x=5 s 最大 =BcDE=54=20(cm2) 试题解析： 此题考查了菱形的判定方法、矩形的性质及面积的计算问题应明白在什么情况下重叠面积最小或最大，这是此题的难点 （ 1）易证 ABcD为平行四边形；根据矩形等宽，说明平行四边形的各边上的高相等，利用等积表示法证明邻边相等根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证； 证明：根据矩形对边平行，可得 ABcD是平行四边形； 因为矩形等宽，即 ABcD各边上的高相等 根据平行四边形的面积公式可得邻边相等， 21 / 28 所以 ABcD是菱形； （ 2）当 ABcD为正方形时面积最小；当对角线重合时的菱形面积最大分别计算求解 18、正确答案： 解： 小虫 P 由 A 向 B 沿 AB 以 1cm秒的速度爬行， AP=tcm ， 在 ABc 中， c=90 ， A=30 ， Bc=3cm， PF=AP=tcm ， Ac=Bctan30=3=3cm ， AF=AP=tcm， PE=Fc= （ 3-t） cm， 矩形 PEcF的周长 y=2（ PF+PE） =2（ t+3-t） =（ 1-） t+6， 矩形 PEcF的周长 y（ cm）与爬行时间 t（秒）的函数 关系式为 y=（ 1-） t+6； （ 2）当小虫爬行（ 9-3）秒时，四边形 PEcF 是正方形，理由如下： 由（ 1）知四边形 PEcF是矩形，若四边形 PEcF是正方形， 则有 PE=PF， 根据题意可知 AP=tcm，由（ 1）知 PF=AP=tcm， PE=Fc=（ 3-t）cm t=3 -t 时，四边形 PEcF是正方形， 解得 t=9-3， 当小虫爬行（ 9-3）秒时，四边形 PEcF是正方形 . 试题解析： 22 / 28 本题考查了矩形的性质，正方形的判定及解直角三角形，一元一次方程的应用 . （ 1）根据题意可得出 PF=tcm， PE=Fc=（ 3-t） cm，然后利用周长 y=2（ PF+PE）求出即可； （ 2）由（ 1）知四边形 PEcF是矩形，若四边形 PEcF 是正方形，则有 PE=PF，即 t=3-t，解出方程即可 . 19、正确答案： 解：（ 1） 结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成相等的两部分； （ 2）解：连接 Ac、 BD 相交于点 o，过 o、 P 作直线分别交AD、 Bc于 E、 F， 则一人分四边形 ABFE，另一人分四边形 cDEF 试题解析： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形是中心对称 图形本题需仔细分析题意，结合图形，利用平行四边形的中心对称性即可解决问题 （ 1） 1、利用平行四边形的对角线； 2、连接一组对边的中点 3、过平行四边形的对称中心作一条直线即可根据中心对称图形的性质得结论； 23 / 28 （ 2）先找出平行四边形的对称中心，过中心和 P 作直线即可 . 20、正确答案： 证明： D 是 Ac 的中点， AD=cD ， AEBD ， DEBc ， EAD=BDc ， ADE=DcB ， ADEDcB ， AE=DB ， 四边形 ADBE是平行四边形， AB=cB ， BDAc 即 ADB=90 ， 平行四边形 ADBE 是矩形 . 试题解析： 本题考查了矩形的判定定理，即有一个角是直角的平行四边形是矩形 .根据矩形的判定定理，欲证四边形 ADBE是矩形，先证明四边形 ADBE 是平行四边形，再根据等腰三角形底边的中线垂直底边得出四边形 ADBE 的一个角是 90 ，得出四边形 ADBE是矩形 . 21、正确答案： （ 1）证明：如图， 24 / 28 cE 平分 AcB ， 1=2 ， 又 mNBc ， 1=3 ， 3=2 ， Eo=co ， 同理， Fo=co， Eo=Fo； （ 2）解：当点 o 运动到 Ac的中点时，四边形 AEcF是矩形 理由： Eo=Fo ，点 o 是 Ac的中点 四边形 AEcF是平行四边形， cF 平分 BcA 的外角， 4=5 ， 又 1=2 ， 2+4=180=90 即 EcF=90 ， 四边形 AEcF是矩形 试题解析： 本题考查平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系， 向 “ 纵、横、深、广 ” 拓25 / 28 展，从而寻找出添加的条件和所得的结论 （ 1）根据平行线性质和角平分线的定义，以及等角对等边可得结论； （ 2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 22、正确答案： 解：（ 1）图 1： AmF=ENB ； 图 2： AmF=ENB ； 图 3： AmF+ENB=180 （ 2）证明：如图 2，取 Ac的中点 H，连接 HE、 HF F 是 Dc的中点， H 是 Ac的中点， HFAD ， HF=AD， AmF=HFE ， 同理， HEcB ， HE=cB， ENB=HEF. AD=Bc ， HF=HE ， HEF=HFE ， ENB=AmF. 如图 3：取 Ac的中点 H，连接 HE、 HF 26 / 28 F 是 Dc的中点， H 是 Ac的中点， HFAD ， HF=AD， AmF+HFE=180 ， 同理， HEcB ， HE=cB， ENB=HEF AD=Bc ， HF=HE ， H