KSD-1型晶闸管直流随动控制系统的分析与校正.doc

前言前言 这次的课程设计是基于自动控制理论的，主要是练习自动控制系统的校正 方法。本报告主要是采用老师课上所教的串联校正的方法：串联滞后校正，串 联超前校正，串联滞后-超前校正。然后分别按照预定的系统指标进行设计，求 出校正系统的传递函数，得出校正后系统的传递函数。最后通过 matlab 软件来 加以验证校正好的系统的各项性能指标，若满足要求则求出校正系统的网络参 数，否则返回去改变校正时选择的参数，继续校正直到符合要求为止。 在撰写报告的过程中可能会有许多不规范的地方，希望老师能指出错误。 谢谢！ 编 者 2014 年 3 月 目录目录 自动控制理论课程设计任务书自动控制理论课程设计任务书.- 1 - KSD-1 型随动系统的工作原理和性能指标型随动系统的工作原理和性能指标.- 2 - 主要环节数学模型主要环节数学模型.- 3 - 串联相位滞后校正串联相位滞后校正.- 10 - 串联相位超前校正串联相位超前校正.- 12 - 校正网络的实现校正网络的实现.- 16 - 心得与体会心得与体会.- 17 - 附录附录.- 18 - 自动控制理论课程设计任务书自动控制理论课程设计任务书 一、 题目： KSD1 型随动系统实验装置的分析及校正。 二、目的和要求： 1、利用所学的反馈控制理论知识分析 KSD1 型随动自动控制系统，并 设计该系统的校正装置，使之满足给定的指标要求。通过本课程设计，加深对 反馈控制理论的掌握、理解，并使之与实际联系相结合。 2、培养对自动控制系统及其有关部件的分析研究、计算、校正、调试的能力。 3、提高实验技能，了解设计步骤，培养学生分析问题和解决问题的能力。 三、设计内容： 1、了解 KSD1 型晶闸管直流随动系统实验装置的总体结构、主要单元的作 用和工作原理。 2、求取各环节的数学模型。 3、设计校正环节，使整个系统达到给定的性能指标。 4、每个同学必须独立完成课程设计报告，并由指导教师进行质疑考核。 四、课程设计报告内容： 1、整个装置的工作原理及任务指标。 2、主要环节数学模型的求取。 3、校正装置的设计。 4、整个装置性能指标的验算。 5、校正网络的实现。 6、收获体会和存在问题的分析。 五、工程图纸： 1、校正网络电路图一张。 2、伯德图一张。 3、系统框图一张。 六、设计时间： 一周。 KSD-1 型随动系统的工作原理和性能指标型随动系统的工作原理和性能指标 工作原理：工作原理： KSD-1 型随动系统实验装置是采用自整角机作为反馈元件，线性运算放大 器作为放大元件。可控硅作为功率放大元件，直流伺服电机作为执行元件的小 功率随动系统。为了改善系统的动态品质指标，采用了直流测速发电机反馈作 为并联校正，用电压放大器作为有源串联校正器。 本系统是采用电枢控制直流伺服电机的随动系统，系统采用变压式自整角 机对，用来测量两个机械的转角差，当系统静止时两个自整角机转子相对于三 相绕组的夹角之差为零。两个自整角机处于平衡状态，自整角接收机的输出 c S 绕组没有电压输出，整个系统处于协调状态。假设系统有一输入角，这时， 1 自整角机的转子相对于三相绕组的夹角差不为零，于是自整角接收机的输出绕 组就输出误差电压，通过输出变压器加到全波桥式相敏整流器上，相敏整流 c U 器输出直流时，脉动很大，必须通过低通滤波器消除不必要的频率成分，取出 近似正比于误差角的直流有效讯号， （具有正、负极性）加到线性组件的反 o K 向输出端，经过电压放大后，加到同相器 TX 和反相器 PX 的同相和反相输入端 作为可控硅（简称 S、C、R） ，控制角的控制信号，经触发线路或产生 1 CP 2 CP 触发脉冲，去触发可控硅，有可控硅功率放大器输出控制伺服电动机转动，经 过减速器 i 同时带动自整角接收机的转子转动，直至跟上的转角后，系 c S c S r S 统重新处于平衡，为了使系统正常工作，改善系统的动态品质，必须加入串联 校正装置或并联校正装置。 校正后系统性能指标：校正后系统性能指标： （1）输入轴最大变化速度 50 度/秒，最大角加速度 50 度/秒。 （2）静态误差不大于 0.5 度。 （3）震荡次数小于 2 次。 （4）超调量30% 。 （5）调节时间0.7 秒。 （6）系统速度误差1 度（最大速度为 50 度/秒） 。r=50t 501 50 v v sr K K e （7）执行电动机参数。 执行电机类型型号功率电流电压转速激磁电压 直流执行电动 机 S569160 瓦 2.2 安 110 伏 3300 转/分 110 伏 主要环节数学模型主要环节数学模型 1、敏感元件自整角机 本系统采用图 1 所示的变压器式自整角机对，用来测量两个机械轴的转角 差。 自整角机发送机的转子与输入轴相接。接收机的转子和系统输出轴相 r S c S 连，自整角机对必须事先校正零位。 图 1 变压式自整角机对的原理图 确定自整角机对的传递函数)( 1 sK 假设系统的输入角为，系统的输出角为，角为系统误差角，即 1 2 ，如图 1 所示。 21 设在的激磁绕组上加交流电压 r S （1）tEte rr sin)( 则在接收机的变压器绕组上输出的感应电势为 r S y U （2）tUU my sinsin 接收机的感应电势是一个调幅的载波信号，载波频率与发送机激磁电源频 率相同，在工频情况下 f=50 周/秒，自整角机的输出特性如图 2 所示。 由图 2（b）可见，输出电压的有效值是失调角的正弦函数（图中包络虚 线）即 （3）sin my UU 通常随动系统工作期间，失调角（绝对值）是比较小的，其输出电压 曲线可以看成直线， （3）式可近似写成)(fUy （4） my UU 由此可见，自整角机对的传递函数可看成是一个线性放大环节，即在 处的斜率0 （5）0)()( 1 y U sK 图 2 自整角机对的输出特性 因此，可用实验测得其输出特性如下，和分别为 N404 和 CC405。 r S c S 误差角 （度） 12 9 6 3 0 3 6 9 12 输出电压 (伏) y U 9 6.6 4.3 2.3 0.4 1.9 4.1 6.4 8.8 3 3 3 3 3 3 3 3 y U 2.4 2.3 2.3 1.9 1.5 2.2 2.3 2.4 取其增量的平均值，则有： 伏/度7 . 0)8/1 ()( 8 1 1 i y U sK 换算成弧度伏/度= 40 伏/弧度7 . 0)( 1 sK 2、相敏整流元件与低通滤波器 系统相敏整流元件选用的是二极管全波桥式相敏整流器，相敏整流的特点 是输出直流电压的极性能反映输入交流信号的相位，输入控制信号为自整角机 变压器输出电压，交流同步电压 U为参考电压。 y U 实验测得相敏整流电路的输入输出特性，相敏整流器的传递函数可以测 量结果得出（取线性范围内） 图 3 相敏整流器与滤波器测量示意图 y U 0 0.6 1 1.6 2 y U 0.60.4 0.60.4 p U 0 0.476 1.1 2.1 2.6 p U 0.476 0.62410.5 相敏整流器的传递函数为 354 . 1 )/()()4/1 ()( 4 1 2 i yp iUiUsK 低通滤波器的作用是减小相敏整流器的输出电压的脉动成分，消除不必要 的高频成分，其电路如图 4 所示。由、组成。 1 5C 3 5R 4 5R 图 4 低通滤波器 （6） msCRRRRT FC KRR 85)55/()55( 47 . 1 5 1055 14433 1 43 将滤波器环节的放大倍数归到后级电压放大环节，所以滤波器的传递环数 为 ) 1008 . 0 /(1) 1/(1)( 33 ssTsK 滤波电路是一个小时间常数的惯性环节。 3、电压放大环节 )(sKv 相敏整流输出电压经滤波后的直流信号加到油线性组件组成的电压放大器 的反相端，其输出 Us 作为可控硅控制角的控制信号，原理电路如图 5 所示。 图 5 电压放大器 为反馈电阻，输入端二极管、，分别限制加到放大器输入端基极 3 1R 1 D 2 D 上的最大负向和正向电压，由、和组成了输出端的限幅电路。 3 1W 4 1W 3 D 4 D 电压放大器的传递函数可由计算求出 2/1)5/()1 ()(/)()( 433 RRRsZsZsK rfv 4、直流伺服电动机 图 6 是直流伺服电动机的电路图，是加在电枢两端的控制电压，是电枢电 d U d I 流，、分别是电枢电感和电阻。 s L s R 图 6 直流伺服电动机 电枢电流所产生的转矩（千克米） d M 电机角速度（弧度每秒） Js电枢转动惯量（千克米秒） 减速比i 负载转动惯量（千克米秒） L J 负载转矩 c M （9） e d ssdd C dt dI LRIU （10） dMd ICM （11）dtdJMMM cd / 其中转矩常数（千克米/安） M C 反电势常数 e C 2 /iJJJ Ls 由于系统负载转矩很小，所以只考虑惯性负载，利用（9） 、 （10） 、 （11）三个方 程的拉普拉斯变换，可求得电枢控制直流伺服电动机的传递函数为： （12）) 1/( 1 )( )( )( 2 STSTT CsU s sW MMs es m 通常又因为本系统是电流断续的情况，因此直流伺服电动机传递函数 Ms TT 可简化为 (13) 1/() 1 ()(/ )()(sT C sUssW M e dm 直流伺服电动机的传递函数可根据实验测定，或由名牌数据直接计算。 下面我们来确定（13）式中各个系数。 由（9）式可知，电机处于稳态运行时有： (14) )60/2( )()( n RIURIU C sddsdd e 根据电机的实验测定各个参数，我们采用过渡过程曲线，如图 7 所示，由示波 器上测量得出，所有直流伺服电动机的传递函为sTM375 . 0 ) 1375 . 0 /(52 . 3 )(ssWm 图 7 电机过度过程曲线 5、可控硅功率放大器的传递函数 可控硅功率放大器是一个延迟环节，其最大延迟时间决定于可控整流相数 和电源频率，即 （16）mfTSCR2/1 m整流相数 f供电电源频率 在本系统中，m=1f=50 周/秒，所以 mssTSCR1001 . 0 )502/(1 可控硅功率放大器的传递函数可表示为 )exp()(STKsK SCRSCRSCR 式中由触发电路输入信号电压到可控硅输出电压的传递系数。 SCR K 实际可以认为可控硅功率放大器是一个小时间常数的惯性环节。的数 SCR K 值可用实验测取。 实测触发器输入信号电压与可控硅输出电压之间的输入输出特性如图所示。 图 8 因为我们所关心的知识失调角很小时系统的性能，所以我们去协调位置附近的 曲线斜率，作为可控硅功率放大倍数，这样取)150(150 SCRs KK 6、减速器 减速器的作用是将直流伺服电动机的角速度按照一定的减速比转化成低速的 转速。 图 9 则该系统的传递函数为： ssis s sK 216 11 )( )( )( 6 在这个系统中减速器的减速比 i=216。 未校正系统的框图如下： 图 10 则未校正系统的传递函数为： )()()()()()()()( 63210 sKsKsWsKsKsKsKsG Smv ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 ( 2 . 66 )( 216 1 1375 . 0 52 . 3 101 . 0 150 )5 . 0( 1008 . 0 1 354 . 1 40)( 0 0 ssss sG ssss sG 要求校正后的系统速度误差1 度（最大速度为 50 度/秒） 。r=50t 有，即取系统的开环增益为 5050, 1 50 v v sr K K e 在系统串联一个比例环节使得： ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 ( 50 ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 ( 2 . 66 )( 1 ssssssss K sG 解得：K=-0.755 在 matlab 命令窗口输入： s=tf(s);G=50/(s*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1); bode(G),grid 画出未校正系统的 bode 图，如下： 图 11 在图中可以看出，系统的剪切频率，相角裕度，增益)/( 1 .12srad c o 59 . 1 裕度。很明显系统的相角裕度不足，需要加校正装置。)(12 . 1 dBKg 串联相位滞后校正串联相位滞后校正 设计：设计：取校正后的期望相角裕度，相角滞后补偿量 o 50 1 o 10 原系统在新剪切频率处应具有的相角裕度： c o c 60)( 1 因此 ooo c 12060180)( 在未校正的系统 bode 图查的，当 )/(41 . 1 srad c 时，此时对应的幅值为 29.9dB。 o 120)( 为使校正后系统在处穿过 0dB 线，则要求滞后环节在出衰减 29.9dB c c 26.31 9 . 29lg20 选择滞后网络第二个转折频率为： )/(282 . 0 2 . 0/1 2 sradT c 则有： 546 . 3 /1 2 T85.110T 校正网络的传递函数为： 185.110 1546 . 3 )( s s sGc 校正后系统的传递函数为： ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 )(185.110( ) 1546 . 3 (50 )()()( 1 sssss s sGsGsG c 校验：校验：在 maltlab 命令窗口中输入： s=tf(s);G=50*(3.546*s+1)/(s*(110.85*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0. 375*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的 bode 图，如下： 由图可以看出，校正后系统的剪切频率为，相角裕度为)/(44 . 1 srad c 。系统稳定且具有一定的裕度，故系统的稳态指标符合要求。 o 5 . 49 图 12 再看校正后系统的阶跃响应曲线 在 matlab 命令窗口中输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs,10),grid 画出系统的阶跃响应曲线，如下： 图 13 由图可以求出，系统的超调量为： （符合指标）%25%100 1 125 . 1 Mp 而系统的调节时间已远远大于要求的 0.7s,从原系统的 bode 图看出，若靠减 s t 小系统的相角裕度来加快阶跃响应，其效果不明显，故该方法不符。 串联相位超前校正串联相位超前校正 设计：设计：取校正后的期望相角裕度，则校正网络在新剪切频率处的超前相 o 50 0 角为： oooo m 5559 . 6 59 . 1 50 0 因此 1 . 0 sin1 55sin1 o o 在校正后系统的剪切频率处校正网络的增益为 mc dB101 . 0/1lg10 找出为未校正系统在衰减为-10dB 处对应的频率即为，由未校正系统的 bode c 图求得 )/( 1 .20 srad cm 于是校正网络的两个交接频率分别为 )/( 6 . 63/ )/(356 . 6 2 1 srad srad m m 则有校正网络的时间常数分别为 0157 . 0 /1 157 . 0 /1 22 11 T T 故校正网络的传递函数为 10157 . 0 1157 . 0 )( s s sGc 校正后系统的传递函数为 ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 )(10157 . 0 ( ) 1157 . 0 (50 )()()( 1 sssss s sGsGsG c 校验：校验：在 matlab 命令窗口输入： s=tf(s);G=50*(0.157*s+1)/(s*(0.0157*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0. 375*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的 bode 图，如下： 由图可以看出，校正后系统剪切频率，相角裕度。系)/( 1 .20 srad c o 42 统稳定且具有一定的稳定裕度，系统在稳态指标方面符合要求。 图 14 再看系统的动态指标 在 matlab 命令窗口输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs),grid 画出校正后系统的单位阶跃响应曲线，如下： 图 15 由图可知，系统的超调量为： %30%31%100 1 131 . 1 Mp 故系统的动态指标不符合要求。 再设计：再设计：返回重新取相角裕度，则有校正网络在系统新剪切频率的超前 o 55 1 相角为： oooo m 6059 . 6 59 . 1 55 1 则 072 . 0 60sin1 60sin1 o o 在校正后系统的剪切频率处校正网络的增益为： mc dB43.11)072 . 0 /1lg(10 找出为未校正系统在衰减为-11.43dB 处对应的频率即为，由未校正系统的 c bode 图求得 )/( 8 . 21 srad cm 于是校正网络的两个交接频率分别为 )/( 3 .81/ )/(58 . 5 2 1 srad srad m m 则有校正网络的时间常数分别为 0123 . 0 /1 17 . 0 /1 22 11 T T 故校正网络的传递函数为 10123 . 0 117 . 0 )( s s sGc 校正后系统的传递函数为 ) 1375 . 0 )(101 . 0 )(1008 . 0 )(10123 . 0 ( ) 117 . 0 (50 )()()( 1 sssss s sGsGsG c 校验：校验：在 matlab 命令窗口中输入： s=tf(s);G=50*(0.17*s+1)/(s*(0.0123*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.3 75*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的 bode 图，如下： 由图可以看出，校正后系统的剪切频率，相角裕度为。)/( 7 . 21 srad c o 8 .44 系统的具有稳定性且有较大的裕度，设计时已考虑系统速度误差，所以速度误 差也符合要切，此外系统为 型系统，所以静态误差为 0。 图 16 再看系统的阶跃响应曲线 在 matlab 命令窗口中输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs,1.5),grid 画出校正后系统的阶跃响应曲线，如下： 图 17 由图可以求得： 超调量： 调节时间：%30%28%100 1 128 . 1 Mpssts7 . 0231 . 0 系统的震荡次数为 1 次，符合指标小于 2 次。 校正网络的实现校正网络的实现 在前面已经求出校正网络的传递函数： 10123 . 0 117 . 0 )( s s sGc 有因为在满足 实现该传递函数的电路图如下： 则有 21 2 21 21 2 11 072 . 0 0123 . 0 17 . 0 RR R C RR RR T CRT 解上面三个方程得： uFC1KR170 1 KR 2 . 13 2 又因为在满足系统速度误差的时候系统串联了一个比例环节： K=-0.775 其实现电路如下图： 则有 取 解得KRR100 10 KR 5 . 77 2 综上可知，系统的总校正网络传递函数为： 10123 . 0 ) 117 . 0 (775 . 0 )( s s GKsG cc 其实现的电路图在附录中给出 C C R R1 1 R R2 2 R R 1 1 R R 0 0 R R 2 2 - - + + 10 1 2 775 . 0 RR R R K 心得与体会心得与体会 时光飞逝，我们很快的学完了重要的专业基础课程自动控制理论。虽 然说上学期上课的时候没有做到认认真真的听课，但是经过考试复习周之后我 还是对自动控制理论这门课程有所了解，考试也取得了理想的成绩。然后我却 一直在迷茫，自动控制在实际是干什么用的？说实话，做完了这次课程设计我 还是无法回答这个问题。在我的印象中好像我们学的东西只能用来做做题目什 么的。即便如此，经