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题型七几何图形的相关证明及计算类型四构造等腰三角形,例4如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是边AB、AD上的点，且满足BCEDCF，连接EF.(1)若AF1，求EF的长；(2)如图，取CE的中点M，连接BM、FM、BF.求证：BMFM.,典例精讲,(1)【思维教练】要求EF长，考虑到BCEDCF,结合菱形的性质，可判断出DCFBCE，得到BEDF，又因为A60，结合等边三角形的特点，EF的长可求出【自主作答】,(1)解：四边形ABCD是菱形，ABADBCDC，DB，BCEDCF，DCFBCE(ASA)，BEDF，ABAD，ABBEADDF，即AEAF，A60，AEF是等边三角形，EFAF1；,(2)【思维教练】要证明BMFM，点M是CE的中点，考虑到等腰三角形三线合一的性质，延长BM交DC于N，连接FN，证明CMNEMB，得到MNMB，证明FDNEBF，得到FNBF.从而证明BMFM.【自主作答】,(2)证明：如解图，延长BM交DC于点N，连接FN，四边形ABCD是菱形，DCAB，NCMBEM.点M是CE中点，CMEM,又BMENMC，CMNEMB(ASA)，MNMB，CNEB，,ABDC，DNAE，AEF是等边三角形，AEF60，EFAE，BEF120，EFDN，ABAD，EAAF，DFEB，DCAB，AD180，D120，DBEF.FDNBEF(SAS)，FNBF，又MNMB，BM
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