2019届高三数学上学期第三次月考试题文 (II).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试题文 (II)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则=（ ）A1 B-1 C D2.已知集合，集合，则集合的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D43.执行右图所示的程序框图，则输出的为（A）（B）（C）（D）4.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A B C D6. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（ ）A B C. D7.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）8.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）A B C. D9.已知函数 且的最大值为,则的取值范围是（ ）A B C D 10. 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A1 B2 C. D11.若曲线的一条切线是，则的最小值是（ ）A2 B C.4 D12. 中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是_14己知函数若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是_15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为_16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若cos（）=，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩 10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.已知圆锥，为底面圆的直径，点在底面圆周上，且，在母线上，且，为中点，为弦中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，为椭圆的上顶点，的面积为1.（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于，且满足，求的面积.21. 已知函数的两个极值点，满足，且，其中是自然对数的底数.（）时，求的值；（）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.高三月考数学（文）参考答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD二、填空题13. 14. 15. 16 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（）当时，当时，符合上式 所以. （）由（）得, 所以18.解：（1），甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，19.（本小题满分12分）（）证明：平面，又点是圆内弦的中点， 又 平面 （）平面，为三棱锥的高， 而与等高， 因此， 20. 解：（）设，由题意可得，即.是的中位线，且，即，整理得.又由题知，为椭圆的上顶点，的面积，整理得，即，联立可得，变形得，解得，进而.椭圆的方程为.()由可得，两边平方整理得.直线斜率不存在时，不满足.直线斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去，得，（*）由得.将，代入整理得，展开得，将（*）式代入整理得，解得，的面积为，代入计算得，即的面积为.21. 解：（）当时，由题意知、为方程的两个根.根据韦达定理得，.于是.（），同（）由韦达定理得，于是.，由，整理得，代入得，令，于是可得，故，在上单调递减，.2