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文档简介

2019届高三数学上学期第七次阶段检测试题理一、选择题(共12小题;共60分)1. 已知 是实数集,则 等于 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 (为虚数单位),则 A. B. C. D. 3. 设, 是实数,则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ,则 A. B. C. D. 5. 若向量 , 满足 ,则 在 方向上投影的最大值是 A. B. C. D. 6. 已知函数 数列 满足 ,且 是单调递增数列,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设 为 所在平面内一点,则 A. B. C. D. 8. 设数列 满足:,且 ,则 的值是 A. B. C. D. 9. 若函数 满足:在定义域 内存在实数 ,使得 成立,则称函数 为“的饱和函数”给出下列四个函数: ; ; ; 其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为 A. B. C. D. 10. 已知函数 ,下列结论中错误的是 A. 的图象关于点 中心对称B. 的图象关于 对称C. 的最大值为 D. 既是奇函数,又是周期函数 11. 已知定义在 上的函数 满足:函数 的图象关于直线 对称,且当 时, 成立( 是函数 的导函数),若 ,则, 的大小关系是 A. B. C. D. 12. 已知函数 (, 为常数),当 时 取得极大值,当 时 取得极小值,则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(共4小题;共20分)13. 设曲线 在点 处的切线方程为 ,则 14. 在 中,已知 ,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定; 一定是钝角三角形; ;若 ,则 的面积是 其中正确结论的序号是 15. 设数列 的前 项和为 ,令 ,称 为数列 , 的理想数,已知数列 , 的理想数为 ,那么数列, 的理想数为 16. 已知 ,若函数 有三个不同的零点 ,则 的取值范围是 三、解答题(共6小题;共70分)17. 数列 满足 ,(1)设 ,证明 是等差数列;(2)求数列 的通项公式 18. 如图所示,在四边形 中,且 ,(1)求 的面积;(2)若 ,求 的长 19. 已知二次函数 满足条件 ,且方程 有相等的实数根(1)求函数 的解析式;(2)是否存实数 ,使得 的定义域和值域分别为 和 ?如果存在,求出 , 的值;如果不存在,请说明理由 20. 的内角, 所对的边分别为,且 ,(1)求 的面积;(2)若 ,求 边上的中线 的长 21. 若数列 满足 , , 为数列 的前 项和(1)当 , 时,求 , 的值;(2)是否存在实数,使得数列 为等比数列?若存在,求出, 满足的条件;若不存在,说明理由 22. 已知函数 ,(1)求证:;(2)设 ,若 时,求实数 的取值范围第一部分1. B【解析】,故 2. A【解析】由题意可得 ,故 3. D【解析】, 是实数,如果 , 则“”,则“”不成立如果 ,但是 不成立,所以“”是“”的既不充分也不必要条件4. A【解析】; ,两式相加得 ,已知 ,代入上式可得 ,则可知 ,所以 ,所以 5. B6. A7. A【解析】,因为 ,所以 ,整理得 8. D【解析】令 ,则由 ,得 , 所以数列 构成以 为首项,以 为公差的等差数列,则 ,即 ,所以 ,则 9. B【解析】对于,若存在实数 ,满足 ,则 ,所以 ,(,且 ),该方程无实根,因此不是“的饱和函数”;对于,若存在实数 ,满足 ,则 ,解得 ,因此是“的饱和函数”;对于,若存在实数 ,满足 ,则 ,化简得 ,该方程无实根,因此不是“的饱和函数”;对于,注意到 ,即 ,因此是“的饱和函数”;综上可知,其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是10. C【解析】A项,因为所以 的图象关于点 中心对称,故正确B项,因为所以 的图象关于直线 对称,故正确C项,令 ,则 , 的最大值问题转化为求 在 上的最大值令 ,得 或 ,经计算比较得最大值为 ,故错误D项,由知其为奇函数;对于任意的,都有 ,所以 是以 为周期的周期函数,故正确11. D【解析】定义在 上的函数 满足:函数 的图象关于直线 对称,可知函数 是偶函数,所以 是奇函数,又因为当 时, 成立( 是函数 的导函数),所以函数 在 上既是奇函数又是减函数; ,所以 12. D第二部分13. 14. 【解析】由 ,可设 ,(),即边长不确定, 不正确 , 正确 , 正确 ,若 ,不妨设 ,则 不正确15. 【解析】根据题意得 ,所以 所以, 的理想数为 16. 【解析】函数 ,图象如图,函数 有三个不同的零点 ,且 ,即方程 有三个不同的实数根 ,且 , 当 时,因为 ,所以 ,当且仅当 时取得最大值 当 时, 此时 ,由 ,可得 ,所以 ,所以 ,所以 ,因为 ,所以 的取值范围是 第三部分17. (1) 由得即又所以 是首项为,公差为 的等差数列(2) 由(1)得即于是所以 的通项公式为18. (1) 因为 ,所以 因为 ,所以 因为 ,所以 的面积 (2) 在 中,所以 因为 ,所以 所以 19. (1) 设 ,因为 ,所以 ,即 因为 ,所以函数 的对称轴方程为 ,即 又方程 有相等的实数根,所以在方程 ,即 中,解得 所以 ,所以 (2) 假设存在实数 ,使得 的定义域和值域分别为 和 因为 ,所以 ,解得 ,故 在 上为增函数,所以 又 ,所以 所以存在实数 ,满足题意20. (1) 已知等式 ,利用正弦定理化简得:,整理得:,因为 ,所以 ,则 又因为 ,所以 ,所以解得 ,所以 (2) 因为由 ,可得:,解得:,又因为由()可得:,所以解得:,又因为 所以 所以 ,即 边上的中线 的长为 21. (1) 因为 ,当 , 时,所以 (2) 因为 ,所以 ,所以即所以,若数列 为等比数列,则公比 ,所以 ,又故 所以当 , 时,数列 为等比数列22. (1) 令 ,则 ,所以 时

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