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文档简介
二次函数的应用(1)-解析式的求法,(1)已知二次函数图象经过点(-1,-6)、(1、-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。(2)已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5),求此抛物线的解析式(3)已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(1,0),并经过点M(0,1),求此抛物线的解析式。,例1,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数解析式:,已知抛物线上任意三点时,通常设函数解析式为一般式。当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常设函数解析式为顶点式。当已知抛物线与x轴交点或交点横坐标时,通常设函数解析式为交点式。,注意:一般来说:最终的结果我们用一般式或顶点式来表示。,例2、已知抛物线经过三点A(-1,0)、B(1,8)、C(3,0),求此抛物线的解析式。,解(一):设所求抛物线的解析式为,解之得:,抛物线的解析式为:,解(二)抛物线对称为直线,顶点即为B(1,8),把(-1,0)代入可得:,还有其它解法吗?,例2、已知抛物线经过三点A(-1,0)、B(1,8)、C(3,0),求此抛物线的解析式。,解(三):抛物线与x轴交于A(-1,0)、C(3,0)可设解析式为,把B(1,8)代入得:,解之得:,抛物线的解析式为:,相关知识链接:1、二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0。抛物线与x轴的交点(x1,0)(x2,0),x1,x2即为一元二次方程的两个根。,2、当抛物线上有两点的纵坐标相同时,如(m,y)(n,y),即可求出该抛物线的对称轴x=(m+n)/2,练习,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,求此函数解析式。,-6,3,2,-2,方法二(一般式),方法一(顶点式),方法三(交点式),顶点式:解:因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为:y=a(x+2)2+k,把点(2,0)(0,3)代入可得:16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为:,一般式:解:依题意把点(2,0)(-6,0)(0,3)可得:4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得:a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为:,交点式:解:因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为(2,0)(-6,0),可设该函数的解析
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