2019届九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用3课件 新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数,28.2解直角三角形及其应用(3),一、新课引入,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理),(2)两锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：,一、新课引入,利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.,二、新课讲解,画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,东南,西北,南偏东34度,二、新课讲解,知识点一,例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65度方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34度方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）,二、新课讲解,知识点一,解:如图,在中,PC=_在中,PB=_=_129.7答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.,PA,72.505,二、新课讲解,知识点二,练一练如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40.在RtBPC中，PBC=30，BPC=60.BC=PCtan60=40=40,AB=AC+BC=40+40（海里）.答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里.,三、归纳小结,1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案2、学习反思：,几何图形,三角函数,实际问题,四、强化训练,1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）,解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。,四、强化训练,练一练,2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.,解：如图，过B点作BDAC于DABD=60，DCB=90-45=45设BD=x，则CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60=x在RtBDC中，BC=BD=X又AC=52=10，AD+CD=ACx+x=10，得x=5（-1）BC=5（-1)=5(-)（海里），答：灯塔B距C处5(-)海里。,3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,四、强化训练,解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD=AC=6海里，由勾股定理得AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,四、强化训练,五、布置作业,如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、