2019高考数学一轮复习 基本初等函数（Ⅰ）及应用学案理.doc

基本初等函数()及应用知识点一、指数与对数的基本运算一、根式与幂的运算1根式的性质(1)()n.(2)当n为奇数时，.(3)当n为偶数时，|a|(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理数指数幂(1)分数指数幂：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ) (ar)sars(a0，r，sQ) (ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作xloga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质(1)loga1，logaa.(2)alogaN，logaaN.(3)负数和没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga N.(2)logalogaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)小题速通1化简 (a0，b0)的结果是()Aa Bab Ca2b D.2若xlog43，则(2x2x)2()A. B. C. D.3.log2()A2 B22log23 C2 D2log2324已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)()A11 B9 C7 D5易错点1、在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号2、在对数运算时，易忽视真数大于零1化简的结果是()A B. C D.2若lg xlg y2lg(x2y)，则的值为_知识点二、二次函数1、二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0) (3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2、二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称小题速通1若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D22(2018唐山模拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围为()A8，) B(，8 C4，) D4，)3函数f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4) C. D.易错点易忽视二次函数表达式f(x)ax2bxc中的系数a0.若二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，则a，c满足的条件是_知识点三、幂函数1幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2常见的5种幂函数的图象3常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)小题速通1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()2(2018贵阳监测)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f()A. B2 C. D.3若函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1 B2 C3 D1或2易错点幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m0，且a1)a10a1图象定义域R值域(0，)性质当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数小题速通1函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1) C(2,0) D(2,2)2函数f(x)的定义域是()A(，0 B0，) C(，0) D(，)3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccab Dbca5下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数易错点指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1或0a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_知识点五、对数函数对数函数的图象与性质ylogax (a0，且a1)a10a1图象定义域(0，)值域性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y(0，)当0x1时，y(，0)在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数小题速通1若函数f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B. C(1,0) D(0,1)2已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_4函数f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定义域为_易错点解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域(2)对数底数的取值范围1(2018南昌调研)函数y 的定义域是()A1,2 B1,2) C. D.2函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_过关检测练习一、选择题1函数f(x)满足f(x)1的x的值为()A1 B1 C1或2 D1或12函数f(x)ln|x1|的图象大致是() 3设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()4设a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，则a，b，c，d的大小关系是()Adbac Bdabc Cbcda Dbdc0时，函数y(a8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_10若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_11若函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_12若对任意x，恒有4x0且a1)，则实数a的取值范围是_三、解答题13函数f(x)logax(a0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(2)求使flog3成立的x的值14已知函数f(x)a为奇函数(1)求a的值；(2)试判断函数f(x)在(，)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的tR，不等式ft2(m2)tf(t2m1)0恒成立，求实数m的取值范围高考研究课一：幂函数、二次函数的 3类考查点图象、性质、解析式全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度幂函数5年2考幂函数的性质二次函数5年1考二次函数的图象题型一、幂函数的图象与性质典例(1)(2018安徽江南七校联考)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或3(2)1.1，0.9，1的大小关系为_方法技巧幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 即时演练1已知f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ff Bfff(b)f(a) Cf(a)f(b)ff Dff(a)ff(b)2若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_题型二、二次函数的解析式二次函数的解析式有一般式、顶点式、零点式.求二次函数的解析式时，要灵活选择解析式形式以确立解法.典例已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式方法技巧求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：即时演练1为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)若对应的两条曲线关于y轴对称，AEx轴，AB4 cm，最低点C在x轴上，高CH1 cm，BD2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为()Ay(x3)2 By(x3)2 Cy(x3)2 Dy(x3)22已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)4f(2)16，则函数f(x)的解析式为_题型三、二次函数的图象与性质高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.常见的命题角度有：1、二次函数的图象与性质；2、二次函数的最值问题.角度一、二次函数的图象与性质1、已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列结论正确的是()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定2、设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，且实数m的取值范围是()A(，0 B2，) C(，02，) D0,2解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解角度二、二次函数的最值问题3、已知二次函数f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值4、已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系高考真题演练1(2016全国卷)已知a2，b4，c25，则()Abac Babc Cbca Dca4ac；2ab1；abc0；5af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)7已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd8(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关二、填空题9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为_10二次函数y3x22(m1)xn在区间(，1)上是减函数，在区间1，)上是增函数，则实数m_.11(2018南通一调)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_12设函数f(x)若存在实数b，使得函数yf(x)bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题13(2018杭州模拟)已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围14(2018成都诊断)已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围能力提高训练题1设函数f(x)ax2bxc(abc)的图象经过点A(m1，f(m1)和点B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则()Ab0 Bb0 C3ac0 D3ac0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解即时演练1、函数f(x)2|x1|的图象是()2、(2018衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_题型二、指数函数的性质角度一、比较大小或解不等式1下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30()Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2(1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(2)有关指数不等式问题，应注意a的取值，及结合指数函数的性质求解角度二、与指数函数有关的函数值域问题3已知0x2，则y4x32x5的最大值为_形如ya2xbaxc(a0，且a1)型函数最值问题多用换元法，即令tax转化为yt2btc的最值问题，注意根据指数函数求t的范围角度三、与指数函数有关的单调性问题4若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，25已知函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用角度四、与指数函数有关的最值与参数问题6设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.7已知函数f(x)若函数g(x)f(x)3m有3个零点，则实数m的取值范围是_高考真题演练1(2013全国卷)若存在正数x使2x(xa)1的x的取值范围是_3(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_4(2015山东高考)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.高考达标检测一、选择题1在同一直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)x1的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称2若当xR时，函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1，则函数yloga的图象大致为()3已知a21.2，b0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Abac BcabCcba Dbc0，且a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)5(2018广西质量检测)若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4 B3C1 D06已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c0，且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.8定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是()二、填空题9(2018济宁模拟)若函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.10已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_11(2017徐州二模)已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，则实数m的最大值为_12(2018湖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，且a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(填序号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.三、解答题13已知函数f(x)是偶函数(1)求实数m的值；(2)若关于x的不等式2kf(x)3k21在(，0)上恒成立，求实数k的取值范围14设函数f(x)ax(k1)ax(a0，且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断yf(x)的单调性(不需证明)，并求使不等式f(x2tx)f(4x)a0，cb0.若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是()对于x(，1)，都有f(x)0；存在x0，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三边长；若ABC为钝角三角形，则存在x(1,2)，使f(x)0.A3 B2 C1 D02(2018广东五校联考)已知e为自然对数的底数，若对任意的x10,1，总存在唯一的x21,1，使得x1xex2a0成立，则实数a的取值范围是()A1，e B(1，e C. D.3(2018湖南六校联考)已知实数a0，函数f(x)若关于x的方程ff(x)ea有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.高考研究课三、对数函数的2类考查点图象、性质全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度对数函数的图象5年1考对数函数的应用对数函数的性质5年4考对数函数的单调性、大小比较题型一、对数函数的图象及应用典例(1)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()(2)(2018成都一诊)设f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0Bab1C2ab0 D2ab1方法技巧应用对数型函数的图象可求解的2类问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解即时演练1函数yln的图象大致为() 2若log6alog7b，则a，b,1的大小关系可能是()Aab1 Bb1a Ca1b D1ab3已知f(x)若a，b，c，d互不相等，且f(a)f(b)f(c)f(d)，则abcd的取值范围为_题型二、对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有.常见的命题角度有：(1)比较大小与求值；(2)与对数函数有关的单调性；(3)由对数的单调性求参数或自变量的取值范围；(4)对数函数性质的综合问题.角度一：比较大小与求值1若a30.3，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dbca2设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_ 方法技巧对数函数值大小比较的3种方法单调性法在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间量过渡法寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法根据图象观察得出大小关系角度二：与对数函数有关的单调性3若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(2，)C(1，) D.4函数f(x)log (x22x)的单调递减区间是_ 方法技巧解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤角度三：由对数的单调性求参数或自变量的取值范围5函数f(x)loga(ax3)(a0，且a1)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C. D(3，)6已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是_ 方法技巧解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解角度四：对数函数性质的综合问题7已知函数f(x)log2是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1) C(，0) D(，0)(1，)8(2018盐城中学月考)已知函数f(x)loga(0a1)为奇函数，当x(1，a时，函数f(x)的值域是(，1，则ab的值为_ 方法技巧解决对数函数综合问题的3个注意点(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性高考真题演练1(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5 z 2x3y C3y5 z 2x D3y2xb1,0c1，则()Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogacf(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，) C. D.4(2013全国卷)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc高考达标检测一、选择题1已知lg alg b0(a0，且a1，b0，且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()2(2017西安二模)若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0,3) B0,3) C(0,3 D0,33若偶函数f(x)在(，0上单调递减，af(log23)，bf(log45)，cf(2)，则a，b，c满足()Aabc BbacCcab Dcb0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1 D0a1b1f(2)Bf(a1)b0，ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系为()Ax z y BxyzCz yx Dxy z7(2017深圳二模)已知函数f(x)|lg x|.若0a0，且a1)是奇函数，则函数f(x)的定义域为_11(2018武汉模拟)若函数f(x)loga(x2ax5)(a0，且a1)满足对任意的x1，x2，当x1x2时，f(x2)f(x1)0时，f(x)lg ，若对任意实数t，都有f(ta)f(t1)0恒成立，则实数a的取值范围为_三、解答题13(2018枣庄模拟)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求实数a的值14已知f(log2x)ax22x1a，aR.(1)求f(x)；(2)解关于x的方程f(x)(a1)4x；(3)设h(x)2xf(x)，a时，对任意x1，x21,1总有|h(x1)h(x2)|成立，求实数a的取值范围能力提高训练题1已知函数f(x)若存在三个不同的实数a，b，c，使得f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_2(2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_高考研究课四、函数图象的3个常考方式作图、识图、用图全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度作图未考查识图5年4考图的识别与判断用图5年4考函数图象的应用题型一、作 图典例分别作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.方法技巧作函数图象的2种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序即时演练作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y.题型二、 识 图典例(1)函数ysin x的图象大致为() (2)(2018安庆模拟)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为() 方法技巧识别函数图象的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项即时演练1函数yx5xex的图象大致为()2函数y的图象大致为() 3现有四个函数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是_题型三、图象的应用函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；2)求参数的取值范围；3)求不等式的解集；(4)研究函数的性质； 5)利用函数对称性求值.角度一：确定方程根的个数1已知f(x)则方程2f2(x)3f(x)10解的个数是_角度二：求参数的取值范围2已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_角度三：求不等式的解集3(2018成都模拟)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,