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2019届高三数学第三次月考试题 文一、选择题1设集合Ax|,Bx|12x4,则ABA0,2)B(0,2)C(,2)D0,4)2设复数z12i,则Az22z3Bz22z4Cz22z5Dz22z63若双曲线的一个焦点为(3,0),则mAB8C9D644设向量a、b满足|a|1,且ab1,则|a2b|A2B5C4D5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A5B6C6.5D76函数f(x)sin(x)()的部分图象如下图,且,则图中m的值为A1BC2D或27设x,y满足约束条件,则z2xy的最小值为A3B4C0D48执行如图的程序框图,若输入的k11,则输出的SA12B13C15D189若函数f(x)|2x4|a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a的取值范围为A(0,4)B(0,)C(3,4)D(3,)10设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bacosC0,sinA2sin(AC),则ABCD11已知圆C过抛物线y24x的焦点,且圆心在此抛物线的准线上若圆C的圆心不在x轴上,且与直线相切,则圆C的半径为AB12CD1412若函数f(x)(4a)(x22x2)exax312ax(aR)在(2,3)上有极大值,则a的取值范围为A(,4)B(4,)CD(,)二、填空题13某地区有1000家超市,其中大型超市有150家,中型超市有250家,小型超市有600家为了了解各超市的营业情况从中抽取一个容量为60的样本若采用分层抽样的方法,则抽取的小型超市共有_家14若函数f(x)log8xlog2x2,则f(8)_15若,且为钝角,则16在四面体ABCD中,AD底面ABC,BC2,E为棱BC的中点,点G在AE上且满足AC2GE,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则tanAGD_三、解答题17已知Sn是数列an的前n项和,a14,an2n1(n2)(1)证明:当n2时,Snann2;(2)若等比数列bn的前两项分别为S2,S5,求bn的前n项和Tn18为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎(i)若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个,求所选的轮胎是标准轮胎的概率P;(ii)试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?19如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABBD1,AA1BC2,ADBC(1)证明:BD平面ABB1A1(2)比较四棱锥DABB1A1与四棱锥DA1B1C1D1的体积的大小20如图,椭圆W:(ab0)的焦距与椭圆:的短轴长相等,且W与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为A,直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA(O为坐标原点)垂直,l与的另一个交点为C,l与W交于M,N两点(1)求W的标准方程;(2)求21已知函数f(x)xa2lnx(a0)(1)讨论函数f(x)在(a,)上的单调性;(2)证明:x3x2lnxx2且2x3x2lnx16x20022在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程为,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求23已知函数f(x)|x|x3|(1)求不等式的解集;(2)若k0,且直线ykx5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形,求k的取值范围高三数学试卷参考答案(文科)1A2C3B4D5B6B7A8C9C10A11D12B133614715516217(1)证明:当n2时,Sn4(572n1),Sn2n1n2ann2(2)解:由(1)知S29,S536,bn的公比,且b19,18解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为(mm)乙厂这批轮胎宽度的平均值为(2)甲厂这批轮胎宽度都在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195,(i)(ii)甲厂标准轮胎的平均数为195,方差为乙厂这批轮胎宽度都在194,196内的数据为195,196,195,194,195,195,平均数为195,方差为由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好19(1)证明:AB2BD2AD22,ABBD又AA1平面ABCD,AA1BDABAA1A,BD平面ABB1A1(2)解:ABBD且ABBD,ADB45又ADBC,CBDADB45,四边形ABCD的面积为又,20解:(1)由题意可知,故W的标准方程为(2)联立得,易知B(0,1),l的方程为y3x1联立得13x224x0,x0或,联立得31x218x90,设M(x1,y1),N(x2,y2),则,故21(1)解:令,得xa20,当0a1时,a2a,f(x)0,f(x)在(a,)上单调递增当a1时,a2a,令f(x)0,得xa2;令f(x)0,得axa2f(x)在(a,a2)上单调递减,在(a2,)上单调递增(2)证明:令a1,得f(x)xlnx,当x1时,f(x)0;当0x1时,f(x)0f(x)minf(1)1,xlnx1,x3x2lnxx2设g(x)2x3x2lnx16x20,则g(x)x3(x3x2lnx)16x20x3x216x20,当且仅当x1时取等号设h(x)x3x216x20(x0),则h(x)3x22x16(3x8)(x2),令h(x)0,得x2;令h(x)0,得0x2h(x)minh(2)0g(x)h(x)0,易知此不等式中两个等号的成立条件不同,故g(x)0,从而2x3x2lnx16x200得证22解:(1)曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21,则C1的极坐标方程为24cos4sin70,由于直线C2过原点,且倾斜角为,故其极坐标为(R)(或)(2)由得,故,127,23解
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