matlab做聚类分析.doc

matlab做聚类分析Matlab提供了两种方法进行聚类分析。一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。1Matlab中相关函数介绍1.1 pdist函数调用格式：Y=pdist(X,metric)说明：用 metric指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。X：一个mn的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。metric取值如下：euclidean：欧氏距离（默认）；seuclidean：标准化欧氏距离；mahalanobis：马氏距离；cityblock：布洛克距离；minkowski：明可夫斯基距离；cosine：correlation： hamming：jaccard： chebychev：Chebychev距离。1.2 squareform函数调用格式：Z=squareform(Y,.)说明： 强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。1.3 linkage函数调用格式：Z=linkage(Y,method)说 明：用method参数指定的算法计算系统聚类树。Y：pdist函数返回的距离向量；method：可取值如下：single：最短距离法（默认）； complete：最长距离法；average：未加权平均距离法； weighted： 加权平均法；centroid：质心距离法； median：加权质心距离法；ward：内平方距离法（最小方差算法）返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）3的矩阵。1.4 dendrogram函数调用格式：H，T，=dendrogram(Z,p，)说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。1.5 cophenet函数调用格式：c=cophenetic(Z,Y)说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。1.6 cluster 函数调用格式：T=cluster(Z,)说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。1.7 clusterdata函数调用格式：T=clusterdata(X,)说明：根据数据创建分类。T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：Y=pdist(X,euclid);Z=linkage(Y,single);T=cluster(Z,cutoff);2. Matlab程序2.1 一次聚类法X=11978 12.5 93.5 31908;57500 67.6 238.0 15900;T=clusterdata(X,0.9)2.2 分步聚类Step1 寻找变量之间的相似性用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。X2=zscore(X); %标准化数据Y2=pdist(X2); %计算距离Step2 定义变量之间的连接Z2=linkage(Y2);Step3 评价聚类信息C2=cophenet(Z2,Y2); /0.94698Step4 创建聚类，并作出谱系图T=cluster(Z2,6);H=dendrogram(Z2);分类结果：加拿大，中国，美国，澳大利亚，日本，印尼，巴西，前苏联剩余的为一类。MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法：1.层次聚类 hierarchical clustering2.k-means聚类这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。层次聚类的过程可以分这么几步：(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如 X=randn(6,2)X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 plot(X(:,1),X(:,2),bo) %给个图，将来对照聚类结果把 Y=pdist(X)Y = Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.54012.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15 2.5092例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6点、第2点与3-6点,.这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是个对角元素为0的对称阵。 squareform(Y)ans = 0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.68831.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.95681.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.13771.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.05811.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.50921.6883 2.9568 1.1377 1.05812.5092 0这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。help pdist吧。另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M。怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。(2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。 Z=linkage(Y)Z = 3.0000 4.0000 0.2228 2.0000 5.0000 0.5401 1.0000 7.0000 1.0267 6.0000 9.0000 1.0581 8.0000 10.0000 1.3717对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。要注意的是，为了标记每一个节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,.依次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类推。通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z这个数据数组不太好看，可以用dendrogram(Z)来可视化聚类树。可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，），纵轴高度代表了当前聚类中两个子节点之间的距离。横轴上标记出了各个数据点索引下标。稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可以设置参数改变这个限制，比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样的结果必然是图形下方非常拥挤。看你的应用目的了，随你玩(3)初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。后面这些的理解，大概需要对聚类有一个更深刻更数学的认识，我也不是很清楚，就不多说了。MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：1、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。【clusterdata函数：调用格式：T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,euclid); Z=linkage(Y,single); T=cluster(Z,cutoff) 】2、分步聚类（1）求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,metric)说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集 metirc取值为：euclidean：欧氏距离（默认）seuclidean：标准化欧氏距离;mahalanobis：马氏距离 】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.（2）用linkage函数来产生聚类树【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,method)说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量， method可取值：single：最短距离法（默认）；complete：最长距离法； average：未加权平均距离法；weighted:加权平均法 centroid： 质心距离法； median：加权质心距离法； ward：内平方距离法（最小方差算法）】返回的Z为一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、来标识。为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。纵轴高度代表距离列。 另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1nM。dendrogram(Z,0)则表n=M的情况，显示所有叶节点。（3）用cophenetic函数评价聚类信息【cophenet函数: 调用格式：c=cophenetic(Z,Y) 说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。】cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。（4）最后，用cluster进行聚类，返回聚类列K均值聚类 matlabK均值聚类法分为如下几个步骤：一、初始化聚类中心1、根据具体问题，凭经验从样本集中选出C个比较合适的样本作为初始聚类中心。2、用前C个样本作为初始聚类中心。3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样本均值，将样本均值作为初始聚类中心。二、初始聚类1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的类中。2、取一样本，将其归入与其最近的聚类中心的那一类中，重新计算样本均值，更新聚类中心。然后取下一样本，重复操作，直至所有样本归入相应类中。三、判断聚类是否合理采用误差平方和准则函数判断聚类是否合理，不合理则修改分类。循环进行判断、修改直至达到算法终止条件。clcclearticRGB= imread (test5.jpg); %读入像img=rgb2gray(RGB);m,n=size(img);subplot(2,2,1),imshow(img);title( 图一 原图像)subplot(2,2,2),imhist(img);title( 图二 原图像的灰度直方图)hold off;img=double(img);for i=1:200 c1(1)=25; c2(1)=125; c3(1)=200;%选择三个初始聚类中心 r=abs(img-c1(i); g=abs(img-c2(i); b=abs(img-c3(i);%计算各像素灰度与聚类中心的距离 r_g=r-g; g_b=g-b; r_b=r-b; n_r=find(r_g=0&r_b0&g_b0&r_b0);%寻找最大的聚类中心 i=i+1; c1(i)=sum(img(n_r)/length(n_r);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个低灰度中心 c2(i)=sum(img(n_g)/length(n_g);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个中间灰度中心 c3(i)=sum(img(n_b)/length(n_b);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个高灰度中心 d1(i)=abs(c1(i)-c1(i-1); d2(i)=abs(c2(i)-c2(i-1); d3(i)=abs(c3(i)-c3(i-1); if d1(i)=0.001&d2(i)=0.001&d3(i)=0.001 R=c1(i); G=c2(i); B=c3(i); k=i; break; endendR G Bimg=uint8(img);img(find(imgR&imgG)=255;tocsubplot(2,2,3),imshow(img);title( 图三 聚类后的图像) subplot(2,2,4),imhist(img);title( 图四 聚类后的图像直方图) 感觉matlab这个软件好使，能处理各个方面的算法仿真。开始做MP2音频压缩在DSP上实现这个项目拉，自己要加油！迎接挑战！K-Means聚类算法 Matlab代码function y=kMeansCluster(m,k,isRand)% % kMeansCluster - Simple k means clustering algorithm % Author: Kardi Teknomo, Ph.D. % % Purpose: classify the objects in data matrix based on the attributes % Criteria: minimize Euclidean distance between centroids and object points % For more explanation of the algorithm, see /kardi/tutorial/kMean/index.html % Output: matrix data plus an additional column represent the group of each object % % Example: m = 1 1; 2 1; 4 3; 5 4 or in a nice form % m = 1 1; % 2 1; % 4 3; % 5 4 % k = 2 % kMeansCluster(m,k) produces m = 1 1 1; % 2 1 1; % 4 3 2; % 5 4 2 % Input:% m - required, matrix data: objects in rows and attributes in columns % k - optional, number of groups (default = 1)% isRand - optional, if using random initialization isRand=1, otherwise input any number (default)% it will assign the first k data as initial centroids% Local Variables% f - row number of data that belong to group i% c - centroid coordinate size (1:k, 1:maxCol)% g - current iteration group matrix size (1:maxRow)% i - scalar iterator % maxCol - scalar number of rows in the data matrix m = number of attributes% maxRow - scalar number of columns in the data matrix m = number of objects% temp - previous iteration group matrix size (1:maxRow)% z - minimum value (not needed)%if nargin3, isRand=0; endif nargin2, k=1; end maxRow, maxCol=size(m)if maxRow=k, y=m, 1:maxRowelse % initial value of centroid if isRand, p = randperm(size(m,1); % random initialization for i=1:k c(i,:)=m(p(i),:) end else for i=1:k c(i,:)=m(i,:) % sequential initialization end end temp=zeros(maxRow,1); % initialize as zero vector while 1, d=DistMatrix(m,c); % calculate objcets-centroid distances z,g=min(d,2); % find group matrix g if g=temp, break; % stop the iteration else temp=g; % copy group matrix to temporary variable end for i=1:k f=find(g=i); if f % only compute centroid if f is not empty c(i,:)=mean(m(find(g=i),:),1); end end end y=m,g; endThe Matlab function kMeansCluster above call function DistMatrix as shown in the code below. It works for multi-dimensional Euclidean distance. Learn about other type of distance here.function d=DistMatrix(A,B) % % DISTMATRIX return distance matrix between points in A=x1 y1 . w1 and in B=x