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文档简介

简单的数列求和,成功教育培训学校,200年前，德国有位数学家叫高斯，他小时候就非常聪明。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答案是多少？是怎样算出来的呢？”,思考：高斯是怎么算出来的呢？,一、什么是数列若干个数按照一定的顺序排列起来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25；3,5,7,9,11,13思考：这三个数列是按照什么顺序排列起来的,基本概念,二、等差数列像上面第一、第三个数列那样，任意相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列,基本概念,三、数列中的第一个数称为首项，最后一个称为末项，相邻两数之间的差称为公差，这个数列的个数称为项数,试一试,计算：1+2+3+4+5+6+7+8,分析：1、这是一个（）数列，首项是（），末项是（），项数是（）思考：我们怎么来求这个数列的和呢有什么简单方法呢？当时高斯是怎么求的呢,等差,1,8,8,我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说：“老师，1加至100可以排两行，第一行顺着排，第二行倒过来排。”我们来看一下1+2+3+4+5+97+98+99+100100+99+98+97+96+4+3+2+1,公式推导,我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说两排相加共有100个101，也就是10100，那么一排相加的和是101002=5050所以和=（1+100）1002,数列求和的公式为：和=（首项+末项）项数2,例题精讲,例1求数列3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）82=80例2计算：7+72+73+7500解法一：原式=7（1+2+3+500）=7（1+500）5002=876750解法二：原式=（7+7500）5002=35075002=876750,练一练,计算下列各式的和1、2+4+6+20082、2+5+
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