化学元素对变形钢棒性能的影响30.doc

化学元素对变形钢棒性能的影响摘要本文针对化学元素对钢筋性能影响的问题进行分析，建立了各元素和钢筋性能之间关系的数学模型以及各影响元素之间的关联度模型，并探究了在保证钢筋性能的情况下，增加Cr含量，降低昂贵微量元素含量的可行型方案。针对问题一，由于钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率受多种微量元素的共同影响，结合已知的实验数据，采用灰度系统理论中的优势分析的方法，应用matlab软件算出影响元素与性能指标的关联矩阵，通过关联度大小，判断影响性能的主次要因素。同理也求出了各影响之间的关联度。针对问题二，探究钢筋性能指标和各化学元素之间的影响规律，探究各化学元素和钢性能指标这两组多重相关变量间的相互依赖关系，本文运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。针对问题三，在问题二建立的模型的基础上，以保证钢性能的允许范围，适当增加钢中Cr的含量为约束条件，以降低其他微量元素含量为目标函数建立多目标优化模型，通过matlab编程，最终优化出，。关键词：灰度理论 关联度 优势分析 偏最小二乘回归 多目标规划一、 问题重述主要用于钢筋混凝土构件的骨架的热轧肋条的性能如机械强度，弯曲和变形性能等受钢中化学元素成分的影响。多数变形钢棒采用微合金化方法，即通过适当调整钢中微量元素的含量来保证结构性能和控制生产成本。某公司使用富含Cr的矿石炼钢过程中，为了控制成本和保证钢结构性能的情况下，是否可以通过增加Cr含量，减少合金材料量?要求建立数学模型讨论下列问题：1、通过已经给定的实验数据，运用数据模型，分析影响变形钢筋性能如屈服强度，断裂后的拉伸强度和断裂伸长率的主要因素、次要因素。并通过关联度分析，探究影响元素之间的相关性。2、本问题考虑到多个化学元素对多个钢筋性能指标的交互影响，建立钢筋各性能指标与C，Mn，Cr，V，N等化学元素之间的影响规律的模型，并进行数学描述。 3、当公司使用富含Cr的矿石时，液态铁中的Cr含量将显着增加。因此当Cr含量增加时，为了控制成本和保证性能，我们可以减少那些合金的材料量？并研究在变形钢筋性能允许范围内，通过增加Cr含量，降低Mn，V等元素的含量，并提出Mn，V等元素含量的改进范围，设计组成优化方案。二、 问题分析针对问题一，由于钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率受多种微量元素的共同影响，单独考虑某一种元素对钢筋性能的影响，建模结果与实际情况将有很大偏差，因此我们需要建立多对多的关联模型来描述钢筋各性能指标与各影响元素的交互关系，结合已知的实验数据，采用灰度系统理论中的优势分析的方法，应用matlab软件算出影响元素与性能指标的关联矩阵，通过关联度大小，判断影响性能的主次要因素。同理可以建立各影响之间的关联针对问题二，探究钢筋性能指标和各化学元素之间的影响规律，需建立回归方程模型。简单的一元线性回归不能解决两组多重相关变量间的关系，为探究各化学元素和钢性能指标这两组多重相关变量间的相互依赖关系，本文运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。针对问题三，在问题二建立的模型的基础上，为了充分利用富Cr矿石，通过适当增加钢中Cr的含量、以降低其他昂贵微量元素含量来降低生产成本。我们以保证钢性能的允许范围，适当增加钢中Cr的含量为约束条件，以降低其他微量元素含量为目标函数建立多目标优化模型，通过matlab编程，最终得出优化的方案。三、 模型假设1、 假设已知数据样本是在除化学元素含量不同外，其他工况条件相同； 2、只考虑数据中的化学元素对钢筋的三种性能指标的影响；3、 对钢筋的性能只考虑这三种指标；4、 不考虑几种化学元素综合作用对性能的关联度；5、四、 符号说明SymbolMeaningPerformance index of steel bar(yield strength, tensile strength and percentage elongation after fracture)Percentage of chemical element contentCorrelation matrixThe correlation of subfactors to mother factorsLinear combination ofLinear combination ofObservation Data Matrix of Reinforcing Steel of times standardization Observation Data Matrix of chemical element of times standardizationObservation Data Residual Matrix of chemical element of times standardizationFeature vectorStandardized Variables for Performance of ReinforcementStandardized Variables for Performance of chemical elementThe step contribution margin extract significant component 五、 模型建立与求解5.1 建立关联度模型 5.1.1建立钢筋性能指标与各化学元素之间的关联度模型分析影响性能的主、次要因素，我们需要建立多对多的关联模型来描述钢筋各性能指标与各影响元素的交互关系。当钢筋性能指标不止一个，被影响的因素也不止一个时，则需进行灰度理论中的优势分析方法。1、定义钢筋的m个性能指标称为母因素，记为： 其中，y1表示yield strength,y2表示 tensile strength ,y3表示 percentage elongation after fracture 。2、 定义有个影响元素成为子因素，记为：其中l=11，依次表示。显然，每一个母因素数列对l个子因素数列有l个关联度，3、 定义表示子因素数列 对母因素数列 的关联度，可构造关联（度）矩阵 ：根据矩阵R 的各个元素的大小，可分析判断出哪些因素起主要影响，哪些因素起次要影响。起主要影响的因素称之为优势因素。再进一步，当某一列元素大于其它列元素时， 称此列所对应的子因素为优势子因素；若某一行元素均大于其它行元素时，称此行所对应的母元素为优势母元素。例如，矩阵R 的第 3 列元素大于其它各列元素: 将已知的数据中样本1的数据载入Matlab，通过Matlab程序（见附件1）算出11种化学元素对钢筋三种性能指标的关联矩阵：为了更明了的看出各因素与钢筋性能指标的关联性，我们做出各因素与钢筋性能指标的关联性表格如表.1表1.各因素与钢筋性能指标的关联性表CorrelationCMnSPSiVCrNiCuMoAltTensile strength0.11070.0175-0.0272-0.01310.0698-0.11050.0586-0.0659-0.10060.00230.0571yield strength0.0751-0.0023-0.0052-0.01410.12960.0739-0.0978-0.0631-0.0952-0.01370.0622Percentage elongation after fracture0.0329-0.0711-0.07620.0849-0.1002-0.09210.09590.00420.07890.03320.1037根据各因素与钢筋性能指标的关联性数据，有matlab做出相关性示意图如图1：图1.各因素与钢筋性能指标的关联性根据图表不难得出：（1） 从矩阵第1行可以得出，即影响钢筋拉伸强度的主要因素是Si的含量，其次是C的含量，Cr、Cu、V的含量次之。从矩阵第2行可以得出，即影响钢筋屈服强度的主要因素是Si的含量，其次是Cr的含量，Cu、C、V的含量次之。从矩阵第3行可以得出，即影响钢筋断裂后的伸长率的主要因素是Al的含量，其次是Si的含量，Cr、V、P的含量次之,可见不同的元素对钢筋各性能的影响作用不同，因此针对性能需求的钢，添加的元素的含量也不相同。（2） 由图1可以发现S、P、V、Ni、Cu的含量与钢筋的拉伸强度成负相关；Mn、S、P、Cr、Ni、Cu、Mo、Mn的含量与钢筋的屈服强度成负相关;Si、Mn、S、V的含量与断裂后的伸长率成负相关。（3） 由图1也不难得出，钢筋的拉伸强度和屈服强度具有很大的相关性。5.1.2建立各化学元素之间的关联度模型根据5.1.1建立的钢筋性能指标与各化学元素之间的关联度模型原理，将各化学元素含量定义为母因素，建立各化学元素之间的关联度模型。这里我们求对影响各性能指标的五种元素进行相关性分析，结合5.1.1中算出的影响各性能指标的主次要元素，应用matlab程序算出影响各性能指标的五种元素的相关性,并分析各元素之间的相关性。表2 .各个元素对Tensile strength的影响SiCCrCuVSi10.0747-0.3583-0.32830.2052C0.078710.06300.03320.1215Cr-0.35830.063010.5026-0.0929Cu-0.32830.03320.50261-0.1466V0.20520.1215-0.0929-0.14661由表2可以得出，在影响拉伸强度的元素中 Cr与Si、Cu与Si、V和Cr、V和Cu成负相关，Cr和Cu之间的相关性最大，Cu和C的相关性最小。表3.各个元素对yield strength的影响SiCrCuCVSi1-0.3583-0.32830.07470.2052Cr-0.358310.50260.0630-0.0929Cu-0.32830.502610.0332-0.1466C0.07870.06300.033210.1215V0.2052-0.0929-0.14660.12151由表3可以得出，在影响屈服强度的元素中Cr与Si、Cu与Si、V和Cu、Cr和V成负相关，Cr和Cu之间的相关性最大，Cu和C的相关性最小。表4.各个元素对Percentage elongation after fractureh的影响AltSiCrVPAlt1-0.01600.0335-0.01230.0205Si-0.01601-0.35830.2052-0.1672Cr0.0335-0.35831-0.09290.2379V-0.01230.2052-0.092910.0534P0.0205-0.16720.23790.05341由表可以得出，在影响钢筋断裂后的伸长率的元素中Al和V、Al和Si、Si和Cr、Si和P、V和Cr成负相关，Cr和Si之间的相关性最大，V和Al的相关性最小。5.2 问题二建立影响规律模型运用偏最小二乘回归理论，建立了各化学元素与各性能指标之间的回归方程模型。 5.2.1 模型准备考虑m个变量（性能指标） 与个自变量（影响因素） 建模问题。偏最小二乘回归的基本做法是首先在自变量集中提出第一成分（是 的线性组合），且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息）；同时在因变量集也中提取第一成分，并要求和相关程度达到最大。然后建立因变量与的回归，如果回归方程以达到满意的精度，则算法终止。否则继续第二对成分的提取，直到能达到满意的精度为止。若最终对自变量集提取r个成分，变最小二乘回归将通过建立和的回归式，然后再表示为与原自变量的回归方程式。为方便起见，不妨假定m个变量（性能指标） 与个自变量（影响因素） 均为标准化变量。因变量组合自变量组的n次标准化观测数据矩阵分别为： ，5.2.2 偏最小二乘法建模过程（1） 求矩阵最达特征值所对应的的特征向量，求得成分,计算成分得分向量，和残差矩阵，其中。（2） 求矩阵最达特征值所对应的的特征向量，求得成分,计算成分得分向量，和残差矩阵，其中。（3） （r）至第r步，求矩阵最达特征值所对应的的特征向量，求得成分,计算成分得分向量。如果根据交叉有效性，确定共抽取r个成分可以得到一个满意的模型，则求在上的普通最小二乘回归方程为：把，代入，即得m个因变量的偏二乘回归方程式：这里的满足，。首先计算样本1的钢筋拉伸强度与各元素之间的影响规律，由问题一的中的求解结果，影响钢筋拉伸强度的元素，依次是Si、C、Cr，由于其他元素对钢筋拉伸强度相对较小，我们在此不在计算。列出这五种元素的相关系数矩阵。利用Matlab程序（程序见附件2）计算，提取两个成分即可，交叉有效性。的取值，成分的得分。Independent variablew1w2w1*w2*x10.3699-0.92810.3699-0.9530x20.71810.20480.71810.1443x3-0.5899-0.3291-0.5891-0.2795标准化变量关于成分的回归模型如下由于成分可以写成原变量的标准化变量的函数，即有由此可得由成分所建立的偏最小二乘回归模型为：有关的计算结果见表表 回归系数k123r10.15440.1357-0.0844r2-0.0525-0.0243-0.0693所以，有 将标准化变量分别还原成原始变量，即可得所求的回归方程。5.2.3建模求解（1）由问题一中可以得到，对钢筋拉伸强度影响较大的元素为Si 、C、Cr。考虑Si 、C、Cr对钢筋三种性能指标的影响，运用上述模型分别求解出Si 、C、Cr对钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率的影响的回归方程： (2) 由问题一中可以得到，对钢筋屈服强度影响较大的元素为Si、Cr、Cu。考虑 Si、Cr、Cu对钢筋三种性能指标的影响，运用上述模型分别求解出Si、Cr、Cu对钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率的影响的回归方程：（3） 由问题一中可以得到，对钢筋断裂后的伸长率影响较大的元素为Al、Si 、Cr。考虑Al、Si 、Cr对钢筋三种性能指标的影响，运用上述模型分别求解出Al、Si 、Cr对钢筋的拉伸强度，屈服强度和断裂后的伸长率的影响的回归方程：5.3问题三：求改进范围的优化方案The third problem: to improve the scope of the optimization program 在保证钢筋性能允许范围内，为了减少生产成本，增加Cr含量，改进其他元素的含量。采用多目标规划的思想，以其他元素含量降低为目标函数，以钢筋性能允许范围、Cr的含量增加为约束条件，建立优化模型。In order to reduce the production cost, increase the content of Cr and improve the content of other elements in the range of ensuring the performance of steel bars. Based on the idea of multiobjective programming, the optimization model was established by taking the reduction of other elements as the objective function and the allowable range of steel performance and the increase of Cr content as the constraint condition.5.3.1模型准备Model preparation 不同的生产需求以及微量元素的供求状况，在保证钢筋结构性能允许范围内，为减少生产成本，考虑调整的微量元素也不相同。根据具体需要，选择需要调整的元素，运用问题二中的偏最小二乘法求出各元素对各钢筋性能指标的回归方程。Different production needs and supply and demand of trace elements in the structure to ensure that the performance of steel within the framework, in order to reduce production costs, consider adjusting the trace elements are not the same. According to the specific needs, select the need to adjust the elements, the use of the second problem in the partial least square method to obtain the various elements of the steel performance index regression equation. 5.3.2模型建立Model establishment 如果同时考虑多目标优化，让多个钢筋性能指标同时达到最优，那么化学元素的调整范围将会很小。因此我们采用多目标层次优化的方法。考虑到问题的复杂性，现将问题简化，我们以钢筋性能的允许范围为目标函数，以一种元素含量增加、另外的元素含量减少为约束条件，优化出满足需求的多种元素含量的方案。If multi-objective optimization is taken into consideration and multiple steel performance indexes are optimized at the same time, the adjustment range of chemical elements will be small. Therefore, we adopt the multi-objective optimization method. Taking into account the complexity of the problem, the problem is simplified, we allow the scope of the performance of steel as the objective function, with an element content increased, the other elements to reduce the content of the constraints to optimize the content to meet the needs of a variety of elements of the program . 假如先以为目标函数：If the first to target function: 约束条件：Restrictions:通过matlab的得出满足需求的first方案，这是第一层优化。在第一层优化结果的基础上，以y2为目标函数，约束条件不变，在first中筛选出满足要求的then方案,这是第二层优化。第三层优化在第二层优化结果的基础上，以y3为目标函数，约束条件不变，得出最终的finally优化方案。当然，优化层的目标函数的顺序可以根据实际需要改变。具体流程如图：Through matlab to meet the needs of the first program, which is the first layer of optimization. On the basis of the first layer optimization results, y2 as the objective function, the constraint conditions remain unchanged, in the first screening to meet the requirements of the then program, which is the second layer of optimization. Third layer optimization On the basis of the second layer optimization results, with y3 as the objective function, the constraint conditions are not changed, and the final finally optimization scheme is obtained. Of course, the order of the objective function of the optimization layer can be changed according to the actual needs. The specific process is as follows: 5.3.3模型求解Model solving 本题考虑Cr、Mn、V三个元素对刚筋性能的影响，利用问题二中的偏最小二成法拟合出Cr、Mn、V对钢筋拉伸强度、屈服强度、断后伸长量影响规律的回归方程。The influence of Cr, Mn and V on the properties of steel bar was studied. The influence of Cr, Mn and V on the tensile strength, yield strength and elongation after breaking was studied by partial least squares fitting method. Of the regression equation.第一层：目标函数First layer: objective function约束条件Restrictions利用matlab计算出满足要求的first方案。Using matlab to calculate the first program to meet the requirements.第二层：目标函数The second layer: objective function利用matlab计算出满足要求的then方案。Using matlab to calculate the meet the requirements of the then program第三层：目标函数The third layer: objective function利用matlab据算出最终的finally方案 ，绘制出符合要求的方案示意图Using matlab to calculate the final final method to draw a program to meet the requirements of the diagram由优化分析结果可以看出，在满足钢筋需求性能的范围内，相对于传统的钢筋微量元素构成，可以明显的看到Mn、V元素有着显著地下降，但对于Cr元素而言，也有一定的提升。对于富含Cr元素的铁矿石，Mn、V元素的含量微少，借助表中的数据，对于微量元素可以添加很少即可满足材料性能的所需，对于Cr元素不需采用复杂的手段即可达到表中所设定的要求，可以很好地体现为满足钢筋性能的需求，对于富含Cr元素的矿石，降低其他微量元素的含量。From the results of optimization analysis, it can be seen that Mn and V elements have a significant decrease compared with the traditional trace elements in the range of satisfying the requirement of steel reinforcement, but for Cr element, there is a definite Promotion. For Cr-rich iron ore, Mn, V element content is small, with the help of the data in the table, for trace elements can be added to meet the material performance requirements, for the Cr element without the use of complex means Can meet the requirements set in the table, can be well reflected in the performance to meet the needs of steel for Cr-rich ore, reducing the content of other trace elements.通过计算出满足要求的finally方案。finally方案部分结果如下表（其他结果见附件）。By calculating the finally meet the requirements of the program. Finally part of the program results in the following table (other results in the annex).Mn (percentage)V (percentage)Cr (percentage)0.0050.0250.20.0250.0230.1950.020.0230.1950.0150.0230.1950.010.0220.190.0050.0220.190.030.020.1850.0250.020.1850.020.020.1850.020.0190.18 通过模型求解，保证拉伸强度在650800，屈服强度在490800，折后伸长量29%33%的范围内，筛选改进方案与原数据中Cr、Mn、V的含量作比较。The results show that the tensile strength is in the range of 650-800, the yield strength is 490-800 and the elongation is 29% -33%. The comparison between the modified scheme and the original data shows that the content of Cr, Mn and V .beforeafterIncrease or decreaseproportionCr0.02170.1810.04836%Mn1.330.2751.05579%V0.02980.01760.004118.9%用绘图工具做出三种元素改进前后的对比图:Drawing tools to make three elements before and after the improvement of the comparison chart:在保证钢筋性能允许范围内，我们给出的方案将Cr的含量增加36%，可以将Mn的含量降低79%，V的含量降低18.9%。In the range of ensuring the performance of the steel, we give the program will increase the Cr content of 36%, can reduce the Mn content of 79%, V content decreased by 18.9%.六、 模型改进评价与改进Evaluation and Improvement of Model Improvement6.1优点advantage1、 问题一中，针对我们运用了灰度系统理论中的关联度分析方法，通过matlab建立了各元素与钢筋性能之间的相关度模型，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物关联的特征与程度。可以推广到工程控制、经济管理、未来学研究、生态系 统及复杂多变的农业系统的分析、建模、预测、决策和控制上。In Problem 1, we use the correlation analysis method in the gray system theory, and establish the correlation model between the elements and the reinforcement performance by matlab, that is, according to the degree of similarity or dissimilarity between the development trend of factors The degree of correlation between factors, which reveals the characteristics and degree of things related. Can be extended to engineering control, economic management, futurology, ecosystems and complex agricultural systems analysis, modeling, prediction, decision-making and control.2问题二中，我们运用了偏最小二乘法，得出了各元素与钢筋性能之间的回归方程，可以推广到解决两组多重相关变量的交互影响的问题上。In the second problem, we use the partial least squares method to get the regression equation between the elements and the steel performance,